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TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR DESENVOLVIMENTO. Não é permitido durante a realização da prova: a) Troca de material escolar entre os alunos, b) o uso de calculadora ou celular, c) consulta a qualquer tipo de documento, d) o uso de equipamentos eletrônicos. (2,0) QUESTÃO 01 Considere a transformação linear 𝑻(𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝒙 + 𝒚, 𝟐𝒚 + 𝟑𝒛, 𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟑𝒛) (0,5) a) Determine o núcleo da transformação. (1,0) b) Determine a imagem da transformação. (0,5) c) Determine o vetor W cuja a imagem é o vetor 𝑣 = 𝑖 + 2𝑗 + 3𝑘 (2,0) QUESTÃO 02 Verifique se o conjunto 𝑆 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3 / 𝑦 = 𝑥 + 𝑧 + 1} constitui um subespaço vetorial do 𝑅3 (2,0) QUESTÃO 03 Verifique se o conjunto 𝐴 = {(2, −1,3), (4,1,2), (8, −1,8)} é LI ou LD. (2,0) QUESTÃO 04 Determine os autovalores de 𝐴 = ( 1 1 −2 4 ) e seus respectivos autovetores associados. (2,0) QUESTÃO 05 Verifique se 𝐵 = {2,1 − 𝑥, 1 + 𝑥 + 𝑥2} é uma base de 𝑃2[𝑥]. Boa Prova! FOLHA DE QUESTÕES CURSO: DISCIPLINA: Ciclo Básico das Engenharias Álgebra Linear ASS.: NOME: Professor: Thiago D. R. DATA: Nº de ordem GRAU: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 01/12/2015 A2