EDO I Professora Kashimoto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA´
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA E COMPUTAC¸A˜O
2a PROVA DE MAT 021 - EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS I
NOME: MATR:
CURSO: DATA: 19/05/15
Observac¸a˜o: na˜o sera˜o aceitas respostas sem ca´lculos e justificativas.
1a Questa˜o - 20pt. Use o me´todo da variac¸a˜o dos paraˆmetros para resolver o problema de valor
inicial 
y′′ − 2y′ + y = e
t
t3
t > 0
y(1) = 0, y′(1) = 0
2a Questa˜o - 25pt. Sabendo que y1(t) = t e´ uma soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial
(t2 − 1)y′′ − 2ty′ + 2y = 0,
no intervalo (−1, 1), use o me´todo de reduc¸a˜o da ordem para encontrar uma outra soluc¸a˜o y2
dessa equac¸a˜o, tal que {y1, y2} seja um conjunto linearmente independente em (−1, 1) e encontre
a soluc¸a˜o geral dessa equac¸a˜o diferencial.
3a Questa˜o - 15pt. Use a substituic¸a˜o x = lnt, t > 0, para obter a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o
diferencial
t2
d2y
dt2
+ 3t
dy
dt
+ 3y = 0, t ∈ (0,∞).
4a Questa˜o - 25pt. Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial
y′′ + y′ = 2t− 6e3t − 15cos(2t) t ∈ (−∞,∞)
5a Questa˜o - 15pt.
Sejam f(t) = sent e g(t) = 1, t ∈ (−∞,∞).
(a) Calcule o wronskiano de f e g.
(b) Existe equac¸a˜o do tipo y′′ +p(t)y′ +q(t)y = 0, com p e q func¸o˜es reais cont´ınuas em (−∞,∞),
que admita f e g como soluc¸o˜es? Explique.