Vetores - P2 - 2013-2

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Segunda Avaliac¸a˜o de Vetores e Geometria Anal´ıtica
19 de dezembro de 2013
NOME:
Justifique todas as respostas!
1. Dados os pontos A = (−4, 0, 3), B = (−3,−2, 2), C = (1,−1,−4), determine:
(a) (1 pt) a a´rea do triaˆngulo de ve´rtices A, B e C.
(b) (1 pt) a altura do triaˆngulo relativa ao ve´rtice C.
2. Sendo |−→u ×−→v | = 9 e 120o o aˆngulo entre −→u e −→v , calcule:
(a) (1 pt) −→u · −→v
(b) (1 pt)
∣∣∣∣
(
−
4
5
−→u − 3−→v
)
×
(
−
2
7
−→v − 2−→u
)∣∣∣∣
DICA: sen 120◦ = sen 60◦ e cos 120◦ = − cos 60◦.
3. Dados os pontos A = (2,m, 5), B = (0, 4, 7), C = (−1,−1,−1) e D = (3, 2, 1), determine:
(a) (1 pt) o valor de m para que o volume do paralelep´ıpedo formado pelos vetores
−→
BA,
−→
BC e
−→
BD seja de 36
(b) (1 pt) a altura do parelelep´ıpedo relativa a` base formada pelos vetores
−→
BC e
−→
BD.
4. Considerando as retas abaixo determine:
r :


2y− 3
2
=
z+ 1
−2
x = 2
s :
{
x = 2y− 2
z = y− 3
p :


x = −3+ 2t
y = 1− 3t
z = t− 3
(a) (1 pt) O aˆngulo entre r e s.
(b) (1 pt) O ponto de intersec¸a˜o entre s e p, caso exista.
(c) (1 pt) O ponto da reta p cuja a ordenada e´ o dobro da cota.
(d) (1 pt) A equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto A = (1, 2,−4) e e´ ortogonal a r e a p.