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LISTA DE GEOMETRIA ANALÍTICA 
Prof.ª: Aline Viana 
OBSERVAÇÃO: Esta lista aborda todos os assuntos direcionados ao plano de estudo da Geometria 
Analítica. Faça os exercícios que envolvam os assuntos trabalhos em sala de aula. 
1. Verifique se os pontos A(5,-5,6) e B(4,-1,12) pertencem à reta 
 
 𝑟: 
𝑥−3
−1
=
𝑦+1
2
=
𝑧−2
−2
 
GABARITO: Apenas o ponto A. 
2. Determine os pontos da reta 𝑟: 
𝑥−3
2
=
𝑦+1
−1
=
𝑧
−2
 que têm: 
a) abcissa 5; b) ordenada 4; c) cota 1; 
GABARITO: a) (5,-2,-2); b) (-7,4,0), c) (2−
,1
2
,1) 
3. O ponto P(2, y, z) pertence à reta determinada por A(3,-1,4) e B(4,-3,-1). Calcule P. 
GABARITO: P(2, 1, 9) 
4. Determine as equações reduzidas, com variável independente x, da reta que passa pelo ponto 𝐴 (4, 0, −3) 
e tem a direção do vetor �⃗� = 2𝑖 + 4𝑗 + 5�⃗⃗�. 
GABARITO: 𝑦 = 2𝑥 − 8 e 𝑧 = 
5
2
𝑥 − 13 
5. Mostre que os pontos 𝐴 (−1,4, −3), 𝐵 (3, 1, 3) e 𝐶 (4, −1, 7) são colineares. 
 
6. Qual deve ser o valor de m para que os pontos 𝐴 (3, 𝑚, 1), 𝐵 (1, 1, −1 ) e 𝐶 (−2, 10, −4) pertençam a 
mesma reta? 
GABARITO: m = -5 
7. A reta 𝑟: {
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 𝑡
𝑧 = 3 − 𝑡
 forma um ângulo de 60° com a reta determinada pelos pontos 𝐴 (3,1, −2) e 
𝐵 (4,0, 𝑚). Calcule o valor de m. 
GABARITO: m = -4 
8. A reta r passa pelo ponto 𝐴 (1, −2,1) e é paralela à reta 𝑠: {
𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = −3𝑡
𝑧 = −𝑡
 . Se 𝑃(−2, 𝑚, 𝑛) ∈ 𝑟, determine 
m e n. 
GABARITO: m = 10 e n = 5. 
9. Cite um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas: 
 
10. Determine as equações das seguintes retas: 
 
GABARITO: 
 
11. A reta que passa pelos pontos 𝐴 (−2,5,1) e 𝐵 (1,3,0) é paralela à reta determinada por 𝐶 (3, −1,1) e 
𝐷 (0, 𝑦, 𝑧). Determine o ponto D. 
GABARITO: D(0,1,0) 
12. Determine o ângulo entre as seguintes retas: 
 
GABARITO: a) 60°, b)30°, c) 30°, d) 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 (
2
3
) ≅ 48°11′ 
13. A reta 𝑟: {
𝑦 = 𝑚𝑥 + 3
𝑧 = 𝑥 − 1
 é ortogonal à reta determinada pelos pontos 𝐴 (1,0, 𝑚) e 𝐵(−2,2𝑚, 2𝑚). Calcule 
o valor de m. 
GABARITO: m = 1 ou m = - 3/2 
14. Determine as equações da reta que passa pela origem e é simultaneamente ortogonal às retas 
𝑟: {
𝑦 = 3𝑥 − 1
𝑧 = −𝑥 + 4
 e 𝑠: 
𝑥
2
=
𝑦
−1
=
𝑧−3
−2
. 
GABARITO: 𝑟: {
𝑦 = 0
𝑥 = 𝑧
 
15. Verifique se as retas 𝑟1 e 𝑟2 são concorrentes em caso afirmativo, determine o ponto de interseção. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
GABARITO: a) Concorrentes. I: (2,-1,3) b) Não são concorrentes. c) Não são concorrentes. São Paralelas. 
 
16. Determine a equação geral do plano paralelo ao plano 𝜋: 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 e que contém o ponto 
𝐴 (4, −1,2). 
GABARITO: 2 
17. Determine a equação geral do plano perpendicular à reta 𝑟: {
𝑥 = 2𝑦 − 3
𝑧 = −𝑦 + 1
 e que contém o ponto 
𝐴 (1,2,3). 
GABARITO: 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 1 = 0 
18. Determine a equação geral do plano que determinado pelos pontos: 
a) 𝐴 (−1,2,0), 𝐵(2, −1,1) e C(1,1, −1). 
b) 𝐴 (2,1,0), 𝐵(−4, −2, −1, ) e C(0,0,1). 
GABARITO: a) 4𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 − 6 = 0; b) 𝑥 − 2𝑦 = 0 
19. O plano passa pelo ponto 𝐴 (6,0, −2) e é paralelo aos vetores 𝑖 e �⃗� = −2𝑖 + �⃗⃗�. 
GABARITO: 3𝑥 − 12 + 2𝑧 + 25 = 0 
20. O plano contém os pontos 𝐴 (1, −2,2) e 𝐵(−3,1, −2) e é perpendicular ao plano 𝜋: 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 8 = 0 
GABARITO: 𝑥 − 12𝑦 − 10𝑧 − 5 = 0 
21. Obtenha a equação vetorial e a equação geral do plano 𝜋 que passa pelo ponto 𝐴 (2,2,−1) e é paralelo aos 
vetores �⃗⃗� = (2,−3,1) e �⃗� = (−1,5,−3). 
GABARITO: (𝑥,𝑦,𝑧) = (2,2,−1) + ℎ(2,−3,1) + 𝑡(2,−3,1) e 4𝑥 + 5𝑦 + 7𝑧 − 11 = 0 
22. Dada a elipse de equação 4𝑥2 + 9𝑦2 − 8𝑥 − 36𝑦 + 4 = 0, determine: 
a) Sua equação reduzida; 
b) O centro; 
c) O gráfico; 
d) Os vértices; 
e) Os focos; 
f) A excentricidade; 
GABARITO: 
a) 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
23. Seja a parábola de vértice V(4,2) e foco F(1,2). Trace um esboço do gráfico e determine sua equação geral. 
GABARITO: 
24. Determine a equação da hipérbole de vértices 𝐴1(1, −2) e 𝐴2(5, −2), sabendo que 𝐹(5, −2) é um de 
seus focos. 
GABARITO: ou 
25. Determine a equação da circunferência: 
 
a) C (0,0) e r = 5 GABARITO: 
b) C(2,2) e r =5 GABARITO: 
 
26. Determine o centro e o raio da circunferência: 
a) GABARITO: 
b) GABARITO: 
c) GABARITO: