3. Integral lista 1

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Cálculo Diferencial e Integral 1 
Professor Ricardo C. Barros 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral 1 – Turma 2 
 
Banco de Exercícios 5 – B5 
 
Limpeza - Ordem - Precisão 
 
 
 
1) Calcular as integrais: 
 
a) 
dxx 5
 
b) 
dx)xx( 
 
c) 
 






 dx
4
xx
x
3
 
d) 
 dx
x
x 2
 
e) 
 





 dx2
xx
4
x
1
2
 
f) 
 4 x
dx
 
g) 
 





 dx
x
1
x
2
3
2
 
 
2) Use uma mudança de variável e integre: 
 
a) 
 dxe
x5
 
b) 
 dxaxsen
 
c) 
 dxx5cos
 
d) 
 dxx
xln
 
e) 
  7x3
dx
 
f) 
 dxx2tg
 
g) 

 3x2
dxx
2
 
h) 
 dx
xsen
xcos
2
 
i) 
 
dx
)x2sen32(
x2cos
3
 
j) 
dx1xx 2 
 
Cálculo Diferencial e Integral 1 
Professor Ricardo C. Barros 
k) 

 4x2x3
dx
2
 
l) 
 

2x3x5
dx)2x3(
2
 
 
 
3) Integre por partes: 
 
a)
 dxex
x
 
b)
 dxxsenx
 
c)
 dxxcosx
2
 
d)
 dxx4sene
x2
 
e)
  dxx3cos)3x2(
 
 
 
 
4) Integre as frações racionais: 
 
 
a)
 

dx
)2x()1x(
1x2
 
b)
dx
x4x4x
8x
23 

 
c)
    
dx
4x2x
x
22
2 
d)
 

dx
8x6x
6x
24
3 
e)
 1x
dx
3
 
 
5) Calcule as integrais efetuando substituições trigonométricas: 
 
a)


dx
x
xa
2
22 
b)
  dxx4x
22
 
c)

 22 x1x
dx
 
d)
dx
x
ax 22

 
e)
 


322 xa
dx
 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral 1 
Professor Ricardo C. Barros 
 
6) Use o teorema fundamental do cálculo (Fórmula de Newton-Leibniz) para calcular as integrais definidas: 
 
a)

1
0
4 dxx
 
b)
 
3
1
1z2
dz
 
c)

 3/
0
dxxtg
 
d)

 2/
0
2 dxxcos
 
 
7) Achar a área da figura delimitada pelas curvas y2 = 9x ; y = 3x. 
 
8) Achar a área da figura delimitada pela curva y = x3 , a reta y = 8 e o eixo das ordenadas. 
 
9) Achar a área do domínio delimitada por uma semi-onda de senóide e o eixo das abscissas. 
 
10) Achar a área da figura delimitada pela hipérbole equilátera xy = 4 , o eixo 
OX
 e as retas 
x = 2, x = 4. 
 
11) Calcular o volume do elipsóide de revolução obtido pela rotação da elipse 
 
 em torno do eixo das abscissas. 
 
12) Faz-se girar o segmento de reta que une a origem e o ponto ( 2 , 3 ) em torno do eixo dos y. 
Achar o volume do cone obtido. 
 
 
Boa Sorte ! 
 
1
9
y
25
x
22
