Prova Tarde(2007)

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG / CCT / UAME
Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica Data: 13/11/2007
Professor:__________________ Período:2007.2
Aluno(a):___________________________ Turno: Manhã
Primeira Avaliação
1. (3,0 pts)
a) Dados os vetores ~u = 2~i−3~j, ~v =~i−~j e ~w = −2~i+j, determine o vetor 1
2
~u−2~v− ~w;
b) Dados os vetores ~u = (3, 1) e ~v = (1, 2), determine o vetor ~x tal que 4(~u−~v)+ 1
3
~x =
(2~u− ~x);
c) Dados os pontos A(3,−4,−2) e B(−2, 1, 0), determine o ponto N pertencente ao
segmento AB tal que ~AN =
1
2
~AB.
2. (3,0 pts)
a) Sejam os vetores ~u = (2, a,−1), ~v = (3, 1,−2) e ~w = (2a − 1,−2, 4). Determine a
de modo que ~u.~v = (~u+ ~v).(~v + ~w);
b) Calcular |~u+ ~v|, sabendo que |~u| = 4, |~v| = 3 e o ângulo entre ~u e ~v é de 60o;
c) Dados os vetores ~u = (3, 0, 1) e ~v = (−2, 1, 2), determinar Proj~u~v .
3. (2,0 pts)
a) Se ~u = 3~i−~j − 2~k, ~v = 2~i+ 4~j − ~k e ~w = −~i+ ~k, determine (~u× ~v) · ~v, (~w × ~u) · ~u
e |(~u× ~v)|;
b) Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores ~u+ 2~v e ~v − ~u, sendo
~u = (−3, 2, 0) e ~v = (0,−1,−2).
4. (2,0 pt) No triâgulo ABC, M é o ponto médio do lado BC e N é um ponto do lado
BC tal que BN = 1
3
BC. Expresse os vetores ~AM e ~AN em função dos vetores ~AB
e ~AC.
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