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UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARA´ - UNIFESSPA
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS - ICE
FACULDADE DE MATEMA´TICA - FAMAT
DISCIPLINA: Ca´lculo I
Prof.: Me. Mangabeira Neto
1a Lista de Exerc´ıcios
1. A afirmac¸a˜o:
”para todo x real, x 6= 2, x
2 + x+ 1
x− 2 > 3⇔ x
2 + x+ 1 > 3(x− 2)” e´ falsa ou verdadeira
? Justifique.
2. Simplifique:
(a)
(x+ h)2 − (x− h)2
h
(b)
1
x2
− 1
p2
x− p (c)
x4 − p4
x− p
3. Suponha que P (x) = a0 + a1x + a2x
2 + . . . + anx
n seja um polinoˆmio de grau n, com
coeficientes inteiros, isto e´, an 6= 0, a1, a2, . . . , an sa˜o nu´meros inteiros. Seja α um nu´mero
inteiro. Prove que se α for ra´ız de P (x), enta˜o α sera´ um divisor do termo independente
an.
4. Determine, caso existam, as ra´ızes inteiras de:
(a) x3 + 2x2 + x− 4 = 0 (b) x3− x2 + x+ 14 = 0 (c)x4− 3x3 + x2 + 3x = 2.
5. Fatore o polinoˆmio dado.
(a) x3 + 2x2 − x− 2 (b) x3 + 3x2 − 4x− 12 (c) x3 + 6x2 + 11x+ 6
6. Resolva a inequac¸a˜o.
(a) x3 − 1 > 0 (b) x3 + 3x2 − 4x− 12 ≥ 0 (c) x3 + 2x2 − 3x < 0
7. Elimine o mo´dulo.
(a) |x+ 1|+ |x| (b) |x− 2| − |x− 1| (c) |2x− 1|+ |x− 2|
8. Calcule
(a)
f(a+ b)− f(a− b)
ab
sendo f(x) = x2 e ab 6= 0.
(b)
f(a+ b)− f(a− b)
ab
sendo f(x) = 3x+ 1 e ab 6= 0.
9. Esboce o gra´fico.
(a) f(x) = |x|+ |x− 2| (b) f(x) = |x+ 1| − |x|
10. Determine o domı´nio.
(a) f(x) =
1
x− 1 (b) y =
x
x2 − 1 (c) f(x) =
√
x− 2 (d) f(x) = x
x+ 2
(e) y =
√
x− 1
x+ 1
(f) s =
√
t2 − 1
1
11. Estude a variac¸a˜o de sinal.
(a) f(x) = (x−1)(x+2) (b)f(x) = (2x−3)(x+1)(x−2) (c) f(x) = x
2x+ 3
(d) f(x) =
2x− 3
1− 2x (e) f(x) =
2x+ 1
x− 2
12. Esboce o grafico.
(a) f(x) = (x− 1)2 (b)f(x) = |x2 − 1| (c)y = −x3
(d)y = x2|x| (e)y = (x− 1)3 (f)f(x) =
{
x2 se x ≤ 1
2− (x− 2)2 se x > 1
(g)y = x|x| (h)y = (x− 1)2 + 1
13. Fatore o polinoˆmio dado:
(a) x4 − 3x3 + x2 + 3x− 2 (b) x3 + 6x2 + 11x+ 6
14. Verifique as identidades
(a) x3 − a3 = (x− a)(x2 − ax+ a2) (b)x4 − a4 = (x− a)(x3 + ax2 + a2x+ a3)
(c)x5 − a5 = (x− a)(x4 + ax3 + a2x2 + a3x+ a4)
15. Determine o domı´nio.
(a) y =
√
4− x2 (b) y = √x− 1 +√3− x
2