Exercicios_basicos

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EXERCÍCIOS BÁSICOS 
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CONJUNTOS NUMÉRICOS 
Exercícios resolvidos 
Sendo A=[1;7] e B=[3;9[, determine os conjuntos abaixo: 
a) 
 
Analisando as retas abaixo, constatamos que a intersecção entre A e B 
é dada pela área compreendida entre as retas azuis. 
Logo: = [3;7] 
b) 
Novamente analisando as retas, consta-se que a união entre A e B é 
dada pela área compreendida entre as retas vermelhas, não contando 
9, pois [3;9[ 
Logo: = [1;9[ 
 
 
 
 
Representar na reta real os intervalos: 
a) [1;7] 
 
b) [3;9[ 
 
Veja que o ponto 9 não estar incluído. 
 
 
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1) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine: 
a) 
b) 
2) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine: 
a) 
b) 
3) Represente na reta real os seguintes intervalos: 
a) ]-3;4] 
b) [1;4] 
c) [2; [ 
d) ]- ;1] 
 
 
CÁLCULO ALGÉBRICO 
1) Calcular: 
Exemplo: (3x²+2x-1) + (-2x²+4x+2) = 3x²+2x-1-2x²+4x+2 = x²+6x+1 
a) (3a-2b+c) + (-6a-b-2c) + (2a+3b-c) 
b) (3x²-1/3) - (6x²-4/5) 
c) (2a-3ab+5b) - (-a-ab+2b) 
2) Efetue e simplifique: 
Exemplo: (2x+3).(4x+1) = 8x²+2x+12x+3 = 8x²+14x+3 
a) (2a+3b).(5a-b) 
b) (x-y).(x²-xy+y²) 
c) (3x-y).(3x+y).(2x-y) 
3) Simplifique: 
Exemplo: 10x³y²/5x²y = 2xy 
a) 8a³b²/2ab² 
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b) 4a³-2a²+8a / 2a 
c) 18x³y²/6x²y³ 
4) (Fuvest) O valor da expressão a³-3a²x²y², para a=10, x=3 e y=1 é: 
(a) 100 
(b) 50 
(c) 250 
(d) -150 
(e) -200 
5) (Fuvest) Se A=(x-y)/xy, x=2/5 e y=1/2, então A é igual a: 
(a) -0,1 
(b) 0,2 
(c) -0,3 
(d) 0,4 
(e) -0,5 
 
Respostas dos testes: 4)E, 5)E 
 
 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
1) Calcule os produtos notáveis: 
a) (a+2)(a-2) 
b) (xy+3z)(xy-3z) 
c) (x²-4y)(x²+4y) 
d) 
e) (x+3)² 
f) (2a-5)² 
g) (2xy+4)² 
h) 
i) (x+4)³ 
j) (2a+b)³ 
l) (a-1)³ 
Exercício resolvido: Calcule 41.39 usando um produto notável. 
(40+1)(40-1) = 40² -1² = 1.599 
2) Calcule 101.99 usando um produto notável. 
 
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FATORAÇÃO 
1) Fatorar, colocando os fatores comuns em evidência: 
Exemplos: 
ax+2a = a(x+2) 
a²-b² = (a+b)(a-b) 
a² - 4ab + 4b² = (a-2b)² 
2x²-2 = 2(x²-1) = 2(x+1)(x-1) 
a) 3ax-7ay 
b) x³ -x² + x 
c) x³y² + x²y² + xy² 
d) a²b² - ab³ 
e) a² + ab + ac + bc 
f) x² - b² 
g) x²-25 
h) (x²/9 - y²/16) 
i) x² + 4x + 4 
j) a² + 6ab + 9b² 
l) 144x²-1 
m) ab + ac + 10b + 10c 
n) 4a² - 4 
o) x³y - xy³ 
p) x² + 16x + 64 
q) 2x² + 4x + 2 
r) ax³ + 2a²x² + a³x 
Resolução do exercício (e) a² + ab + ac + bc = a.(a+b) + c.(a+b) = (a+b).(a+c) 
 
 
 
 
 
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FRAÇÕES ALGÉBRICAS 
1) Ache o mínimo múltiplo comum (mmc) de: 
a) (x²-9) e (x²+6x+9) 
b) (x²+x), (x²-x) e (x³-x) 
c) (x²-4), (x²-4x+4) e (x²+4x+4) 
2) Simplificar: 
a) 
b) 
c) 
d) 
3) Efetuar: 
a) 
b) 
4) Efetuar as multiplicações: 
a) 
b) 
c) 
d) 
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e) 
5) Efetuar as divisões: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
1) Resolva as seguinte equações: 
 
Exemplo: 2(2x+7) + 3(3x-5) = 3(4x+5) -1 
Aplicando a propriedade distributiva: 
4x+14+9x-15=12x+15-1 
4x+9x-12x=15-1+15-14 
x=15 
Portanto V={15} 
a) 2x-3=17 
b) 4x+7=x-8 
c) 3-7(1-2x)=5-(x-9) 
d) 3-7(1-2x)=5-(x-9) 
e) 
[Sugestão]: Ache o mmc e elimine o denominador 
f) 
g) 
Respostas: (e)1; f)2/7; g)15/2 
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES 
1) Resolver os seguintes sistemas: 
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Problemas com sistemas já montados: 
 
a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pés. 
Quantas são as galinhas e os coelhos? 
x+y=23 
2x+4y=82 
b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas 
idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma? 
x+y=25 
x-y=13 
c) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do 
menor, menos 1. Quais são os números? 
x+y=50 
x=2y-1 
d) Duas pessoas ganharam juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas 
ganhou 25% do que a outra. Quanto ganhou cada pessoa? 
x+y=50 
x=1/4y 
e) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas 
canetas juntas custam 30. Qual o preço da caneta e da lapiseira? 
x=2y 
x+y=30 
3) (Fuvest) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da 
água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é? 
(A) 20g 
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(B) 25g 
(C) 35g 
(D) 40g 
(E) 45g 
4) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do 
número y, obtém-se 84. Se o número x é metade do número y, então a 
diferença y-x é igual a: 
(A) 18 
(B) 25 
(C) 30 
(D) 45 
(E) 60 
Respostas dos testes: 3)C, 4)D 
RAÍZES E RADICAIS 
1) Dê o valor de cada radical no campo dos número reais. Caso não 
exista, escreva: não existe. 
a) h) 
b) i) 
c) j) 
d) l) 
e) m) 
f) n) 
g) o) 
Não existem: (b), (h) 
 
 
 
 
 
 
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2) Aplicação das propriedades: 
Exemplo 1: 
a) 
b) 
c) 
d) 
[Nota]: 25 = 5² 
e) 
Exemplo 2: 
f) 
g) 
[Nota]: 
h) 
i) 
j) 
Exemplo 3: 
l) 
m) 
n) 
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Exemplos 4: ; 
o) 
p) 
q) 
r) 
Exemplo 5: 
s) 
t) 
Exemplo 6: 
u) 
v) 
x) 
z) 
Exemplo 7: 
a`) 
b`) 
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c`) 
d`) 
Exemplos 8: 
 
 
e`) 
f`) 
g`) 
h`) 
i`) 
 
POTENCIAÇÃO 
1) Efetuar, observando as definições e propriedades: 
a) (-2)³ i) 
b) j) (0,5)³ 
c) 500¹ l) 15¹ 
d) 100º m) 
e) 0³ n) 
f) 0º 
o) 
g) 
p) 
h) 
q) 
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2) (Fuvest) O valor de , é: 
(a) 0,0264 
(b) 0,0336 
(c) 0,1056 
(d) 0,2568 
(e) 0,6256 
3) (Fei) O valor da expressão é: 
(a) -5/6 
(b) 5/6 
(c) 1 
(d) -5/3 
(e) -5/2 
4) (UECE) O valor de é 
(a) -15/17 
(b) -16/17 
(c) -15/16 
(d) -17/16 
5) (F.C. CHAGAS) Simplificando-se a expressão , obtém-
se: 
(a) 0,16 
(b) 0,24 
(c) 1,12 
(d) 1,16 
(e) 1,24 
Respostas dos testes: 2) B; 3) E; 4)B; 5) D 
RACIONALIZAÇÃO 
1) Racionalize o denominador de cada fração: 
a) p) 
b) q) 
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c) r) 
d) s) 
e) t) 
f) u) 
g) v) 
h) w) 
i) x) 
j) y) 
k) z) 
l) a`) 
m) b`) 
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n) c`) 
o) d`) 
2) (Fuvest) 
 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
 
Resp: 2)D 
 
EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
1) Complete o quadro conforme o exemplo: 
Equação 
Coeficientes 
a b c 
6x²-3x+1=0 6 -3 1 
-3x²=5/2+4x 
y²=5y 
6x²=0 
2) Determine as raízes das seguintes equações: 
a) x²-3x+2=0 
b) 2y²-14y+12=0 
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c) -x²+7x-10=0 
d) 5x²-x+7=0 
e) y²-25=0 
f) x²-1/4=0 
g) 5x²-10x=0 
h) 5+x²=9 
i) 7x²-3x=4x+x² 
j) z²-8z+12 = 0 
2) Determine o valor de k nas equações, de modo que: 
a) x² - 12x + k = 0 , tenha duas raízes reais e iguais 
b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais 
c) x² + kx + 4 = 0, tenha raízes reais e iguais 
d) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenhaduas raízes reais e diferentes. 
3) Complete o quadro: 
Lembre-se: Soma das raízes de uma equação do 2º grau = -
b/a 
 Produto das raízes de uma equação do 2º grau = 
c/a 
Equação 
Soma das 
raízes 
Produto das 
raízes 
x² - 6x + 9 = 0 6 9 
x² - 2x + 3 = 0 
2x² + 5x - 8 = 0 
x² + 5x -24=0 -5 24 
 5 -6 
 -6 -3 
4) Dê o conjunto solução das seguintes equações fracionárias: 
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
f) 
5) Dê o conjunto solução das seguintes equações literais: 
a) x² - (a+1) + x = 0 
b) x² - (a+m) + am = 0 
c) y² - by - 2b³ = 0 
d) ax² - (a²+1) + a = 0 
e) x² - 3rx + 2r² = 0 
6) Dê o conjunto solução das seguintes equações biquadradas: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
7) Resolução de equações irracionais: 
 
Primeiramente devemos eliminar o radical 
 
Eleve ambos os membros ao quadrado para eliminar o radical 
Exemplo: 
 
x - 1 = x² - 6x + 9 
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x² - 7x +10 = 0 
Aplicando a fórmula de Bháskara, encontramos as raízes x=5, x`=2 
Verificação: Substitua os valores das raízes em ambos os membros 
e verifiquem se a igualdade é satisfeita 
Para x=5 
1º membro: 
2º membro: x-3 = 5-3 = 2 
Como o 1º membro é igual ao 2º membro, X1=5 é solução da 
equação. 
Para X2=2 
1º membro: 
2º membro: x-3 = 2-3 = -1 
Como o 1º membro é diferente do 2º membro, x`=2 não é solução 
da equação 
Portanto, V={5} 
Nunca se esqueçam de fazer a verificação... 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8) (UFSC) A soma das raízes da equação x²-28/6 = 7x/2 - x/2 é? 
Resposta: 8) 11 
 
 
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FUNÇÃO DO 1º GRAU 
1) Represente graficamente a função definida por: 
a) f(x) = 2x-1 
b) f(x) = -1/2x+3 
c) f(x) = 4x 
d) f(x) = 1/3x+2 
e) f(x) = -3x+6 
2) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes 
equações: 
a) f(x) = 2x+5 
b) f(x) = -x+2 
c) f(x) = 1/3x+3 
d) f(x) = 1-5x 
e) f(x) = 4x 
EXERCÍCIO RESOLVIDO: 
Determine a expressão da função representada pelo gráfico 
abaixo: 
 
Uma equação do 1º grau é definida por y=ax+b com 
Pelo gráfico, conclui-se que: 
Quando x=0, y=2; portanto, o valor de b na expressão é igual 
a 2 
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Quando y=0, x=-4 (raiz ou zero da função) 
Substituindo os valores em y=ax+b: 
0 = -4a + 2 
a = 1/2 
Logo, a expressão é y = 1/2x+2. 
3) As figuras abaixo representam os gráficos de funções, de R 
em R, determine as expressões que as definem. 
a) 
 
b) 
 
Respostas: 3: a) y= -1/2x+2; b) y = x-1 
 
 
 
 
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FUNÇÃO DO 2º GRAU 
1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma 
dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa: 
a) f(x)= x² - 4x + 5 
b) f(x)= x² +4x - 6 
c) f(x)= 2x² +5x - 4 
d) f(x)= -x² + 6x - 2 
e) f(x)= -x² - 4x +1 
2) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes: 
a) f(x)= 3x² - 7x + 2 
b) f(x)= -x² + 3x - 4 
c) f(x)= -x² + 3/2x + 1 
d) f(x)= x² -4 
e) f(x)= 3x² 
Não existe zeros em (b) 
3) Construa o gráfico das seguintes funções: 
a) f(x)= x² - 16x + 63 
b) f(x)= 2x² - 7x + 3 
c) f(x)= 4x² - 4x +1 
d) f(x)= -x² + 4x - 5 
e) f(x)= -2x² +8x- 6 
4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a 
bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, 
de acordo com a relação h(t) = -t² + 8t. 
a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima? 
[Nota]: observem o vértice 
b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola? 
c) Esboce o gráfico que represente esta situação. 
Respostas: 4: a)4s; b) 16m] 
 
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PROBLEMAS 
Exercício resolvido: O problema clássico das torneiras 
Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, 
enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas 
torneiras juntas encherão o tanque? 
Sendo V a capacidade do tanque em 1 hora: 
A enche V/10 do tanque; B enche V/15 do tanque 
A e B enchem juntas: V/10 + V/15 = V/6 
Sendo t o tempo em que as duas juntas enchem o tanque: V/6.t = 
V 
Portanto t = 6horas 
1) (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a 
sua quarta parte somam 31. Determine o número. 
2) (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 
pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 
dessas pessoas, cada uma destas receberia R$5.000,00 a mais. 
Calcule a importância. 
3) (Unicamp) Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre 
esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. 
Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto que imediatamente 
revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse 
número. 
 
4) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 
57. 
5) (F.C.CHAGAS) Por 2/3 de um lote de peças iguais, um 
comerciante pagou R$8.000,00 a naus do que pagaria pelos 2/5 do 
mesmo lote. Qual o preço do lote todo? 
6) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. 
Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. 
Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque? 
Respostas: 1)12; 2)R$200.000,00; 3)9; 4)28 e 29; 5) R$30.000,00; 6) 4min 
 
7) A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é 35. 
Qual é o número? 
8) Qual é o número que, adicionado ao triplo do seu quadrado, vale 
14? 
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9) A metade do quadrado de um número menos o dobro desse 
número é igual a 30. Determine esse número. 
10) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, o resto será 30. 
Qual é esse número? 
11) O produto de um número positivo pela sua terça parte é igual a 
12. Qual é esse número? 
12) Determine dois números consecutivos ímpares cujo produto 
seja 195. 
13) A diferença entre as idades de dois irmãos é 3 anos e o produto 
de suas idades é 270. Qual é a idade de cada um? 
14) Qual é o número inteiro positivo cuja metade acrescida de sua 
terça parte é igual ao seu quadrado diminuído 134? 
15) Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 
15cm² de área. 
16) A diferença de um número e o seu inverso é 8/3. Qual é esse 
número?