aula_04_-_Determinantes_e_sistema_de_Cramer

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Determinantes
Considere A uma matriz quadrada de ordem n.
Chama-se determinante de A, representado por det(A), o número real obtido com operações realizadas com os elementos de A das formas dadas a seguir:
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Exemplo
Método de Sarrus
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Teorema de Laplace
O determinante de uma matriz quadrada A, de ordem maior ou igual a 3, é igual a soma dos produtos dos elementos de uma linha i (ou de uma coluna j) pelos respectivos cofatores.
Cofatores ?
Exemplo
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Cofatores
Considere a matriz quadrada A de ordem n maior ou igual a três . 
Notação:
O determinante da matriz que se obtém suprimindo a linha i e a coluna j, da matriz A
chama-se menor complementar do elemento 
Definição 1
1
0
1
3
0
0
3
-1
2
Definição 2
O número 
chama-se cofator do elemento 
Exemplo: 
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Exemplo
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Propriedades
Considere A e B matrizes de ordem n. 
1. Se a matriz A possui uma fila nula, então o det(A) = 0
2. Se a matriz A é uma matriz triangular, então o det(A) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. 
3.
4.
5.
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Método de Cramer
Este método é utilizado para obter o conjunto solução de um sistema linear cuja matriz dos coeficientes é quadrada e o determinante da mesma é diferente de zero.
Considere o sistema:
Seja,
Então:
Assista a vídeo aula do Professor Edir Reis Bessa no endereço 
http://www.youtube.com/watch?v=stv3QH-qzms&playnext=1&list=PL1247C6AF13444F68