LANÇAMENTO HORIZONTAL DE UM PROJÉTIL

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FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE ENSINO DE PIRACICABA
 ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA
EXPERIÊNCIA 4 : LANÇAMENTO HORIZONTAL DE UM PROJÉTIL
OBJETIVOS
Comprovar a validade das equações de movimento para o lançamento horizontal de projéteis.
Determinar o tempo de queda do projétil.
Determinar a velocidade de lançamento do projétil.
Determinar a velocidade do projétil ao atingir o solo.
INTRODUÇÃO
No estudo o movimento de projéteis, consideramos que ele está sujeito a dois movimentos independentes, podendo ser decomposto nos eixos X e Y. No eixo y o projétil está sujeito à força gravitacional, ocasionando sobre ele um movimento de queda livre (MRUV). Como não há força atuando na horizontal (eixo x), a projeção do projétil nesse eixo executará um movimento uniforme. Portanto, temos as seguintes equações atuando sobre o projétil, em cada eixo:
EIXO X							EIXO Y
Sx = S ox + Vx t (1)					SY = SOY + V O Y t + ½ g t2 (3)
VX = V OX = Constante (2) 				 Vy = V O Y + g t (4)
Para se determinar o tempo de queda, considerando na vertical S o y = 0 e V 0 y = 0, então a equação (3) resulta em:
				Sy = ½ g t 2
Fazendo S y = h ( altura de lançamento) e t = tq (tempo de queda), então, o tempo gasto para o projétil atingir o solo vale:
(5)			
Para determinar a velocidade de lançamento, consideremos o movimento no eixo horizontal. Usando a equação (1) e fazendo:
So x = 0		Vx = V 0 ( velocidade inicial) 		So x = A (alcance)
Então: Sx = Vo t 	Vo = A (6)
		 t
3. MATERIAL
Trilho inclinado
Esfera de aço 
Anteparo vertical
Papel
Papel carbono
Papel milimetrado
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
	
	
Parte 1 
Medir a altura da mesa (h) 0,85 m e soltar a esfera de uma certa altura sobre o trilho inclinado, marcando a distância que a mesma atinge o solo.
Calcular o tempo que a esfera demora para chegar ao solo e a velocidade média horizontal da esfera, após abandonar o trilho, considerando o seu movimento vertical ( repetir 5 vezes).
Parte 2 
Fixar um ponto de lançamento no trilho para soltar a esfera da mesma altura sobre o trilho inclinado, colocando o anteparo a 10cm distante da mesa, repetindo o lançamento por mais 4 vezes, afastando o anteparo da mesa de 10 em 10 cm, soltando a esfera sempre da mesma altura sobre o trilho inclinado.
Medir a altura em que a esfera bate no anteparo, preenchendo a tabela 2.
Para cada posição do anteparo, calcular o tempo de queda da esfera até atingir o anteparo.
Para cada posição do anteparo, calcular a velocidade média horizontal da esfera.
Tabela 1 (Parte 1)
Altura da mesa em relação ao solo = 0,85m
	Altura de lanç.no anteparo (m)
	Distância no Solo
X (m)
	Tempo de queda
Tq (s)
	Velocidade média V0
Horizontal (m/s)
	0,25
	0,280
	0,42
	0,66
	0,20
	0,330
	0,42
	0,78
	0,15
	0,412
	0,42
	0,98
	0,10
	0,519
	0,42
	1,23
	0,05
	0,646
	0,42
	1,53
Cálculo de tq
y = gt²/2 0,85 = 10.t² /2 1,70 = 9,8t² t² = 1,70 / 9,8 t = √0,17 tq =
0,425s 
Cálculo de V0
p/ x1 = 0,280m
x1 = V0 . t 0,280 = V0 . 0,42 V0 = 0,280 / 0,42 V0 = 0,66m/s 
p/ x2 = 0,330m
x1 = V0 . t 0,330 = V0 . 0,42 V0 = 0,330 / 0,42 V0 = 0,78m/s 
p/ x3 = 0,412m
x1 = V0 . t 0,412 = V0 . 0,42 V0 = 0,412 / 0,42 V0 = 0,98m/s 
p/ x4 = 0,519m
x1 = V0 . t 0,519 = V0 . 0,42 V0 = 0,519 / 0,42 V0 = 1,23m/s 
p/ x5 = 0,646m
x1 = V0 . t 0,646 = V0 . 0,42 V0 = 0,646 / 0,42 V0 = 1,53m/s 
 
Tabela 2 (Parte 2)
(h=0,25m)
	Altura de lanç.no anteparo (m)
	Altura do atingida
h(m)
	Tempo de queda
Tq (s)
	Velocidade média V0
Horizontal (m/s)
	0,10
	0,080
	0,126
	0,66
	0,20
	0,760
	0,393
	0,66
	0,30
	0,184
	0,194
	0,66
	0,40
	0,320
	0,254
	0,66
	0,50
	0,510
	0,322
	0,66
V0 = 0,66m/s para h=0,25m (conforme tabela 1)
Cálculo de tq
p/ y1 = 0,080m
y = gt²/2 0,080 = 9,8.t² /2 0,16 = 9,8t² t² = 0,16 / 9,8 t = √0,016 tq=0,126s 
p/ y2 = 0,760m
y = gt²/2 0,760 = 9,8.t² /2 01,52 = 9,8t² t² = 1,52 / 9,8 t = √0,155 tq=0,393s 
p/ y3 = 0,184m
y = gt²/2 0,184 = 9,8.t² /2 0,368 = 9,8t² t² = 0,368 / 9,8 t = √0,0375 tq=0,194s 
p/ y4 = 0,320m
y = gt²/2 0,320 = 9,8.t² /2 0,64 = 9,8t² t² = 0,64 / 9.8 t = √0,065 tq=0,254s 
p/ y5 = 0,510m
y = gt²/2 0,510 = 9,8.t² /2 1,02 = 9,8t² t² = 1,02 / 9,8 t = √0,104 tq=0,322s 
Conclusões
Projétil é o corpo lançado ao ar com velocidade inicial, se o projétil fosse subtraído à ação da gravidade e seu ar não oferecesse resistência, nenhuma força atuaria sobre ele e, pelo princípio da inércia, o seu movimento seria uniforme e retilíneo, sua velocidade seria, em grandeza e direção, a velocidade inicial, mas como o projétil é pesado, seu peso comunica-lhe velocidade vertical de cima para baixo.
Na parte 1 concluímos que conforme fomos soltando a esfera em diferentes alturas h, seu tempo de queda tq foi sempre o mesmo, alterando o alcance e a velocidade inicial, vimos também que o gráfico do alcance x em função da velocidade inicial V0 é uma reta.
Na parte 2 concluímos que mantendo a altura h de 0,25m e posicionando o anteparo em diferentes alcances x a velocidade inicial da esfera se manteve a mesma, alterando assim seu tempo de queda, notou também que o gráfico do alcance x em função do tempo de queda tq é uma reta. 
Uma consideração importante a ser feita, é que, a velocidade vertical não é modificada pela intervenção da velocidade horizontal, mas à medida que aumenta a altura que a bola percorre na rampa, ela adquire uma velocidade horizontal maior, conseqüentemente atingindo um maior alcance.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Aula teórica em laboratório de física. Profº Edson Pigoretti.
CHANCELER, Lafayette Mons. Física 2. São Paulo: Coleção F.T.D., 1965.
RAMALHO, Francisco et. al. Os fundamentos da física 1. 8 ed. São Paulo: Moderna, 2003.
ROBORTELLA, José Luíz de Campos et. al. Física mecânica – segundo grau. 7 ed. São Paulo: Ática, 1988.