ALGEBRA LINEAR avaliandos aulas 1 A 10

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ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A1_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 20/08/2016 20:21:25 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513337766) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
Considere uma matriz quadrada A de ordem 2 onde a soma de todos os seus elementos é igual a 20.Aumentando 
cada um dos elementos da primeira linha da matriz de 3 unidades e subtraindo uma unidade de cada um dos 
elementos da segunda linha da matriz , a soma de todos os elementos da nova matriz será igual a :
24
22
20
21
19
2a Questão (Ref.: 201512616795) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
Duas matrizes A e B comutam se AB = BA. Generalize todas as matrizes [abcd] que comutam com[1101]
[aa0b]
[abba]
[abab]
[ab0a]
[ab0b]
3a Questão (Ref.: 201513398769) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x2 definida por aij = 2.i - j
2 será:
3
8
-2
12
0
4a Questão (Ref.: 201513398771) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x3 definida por aij = 4.i - j
3 será
13
4
0
-21
-36
5a Questão (Ref.: 201513337735) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0)
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
4
16
25
9
1
6a Questão (Ref.: 201513337743) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( -2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é igual a :
( 4 4 -9 )
( 4 4 9)
( -4 4 9 )
( -4 -4 -9 )
( 4 -4 9)
7a Questão (Ref.: 201513408788) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
Determine o valor de x + y para que a equação abaixo seja verdadeira.
8
-6
0
-3
5
8a Questão (Ref.: 201513468166) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 definida por aij = 3i - j. A soma dos elementos da diagonal principal é 
igual a:
6
24
20
12
36
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 ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A2_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 24/08/2016 21:25:56 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512616812) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p. 
m=2 e p=1
m=3 e p=2
m=1 e p=2
m=2 e p=3
m=3 e p=1
2a Questão (Ref.: 201512616921) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se ∃ P -1 (inversa da matriz P) tal que P -1 AP 
= D onde D é uma matriz diagonal.
Considere a matriz A = [-14-2-340-313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal 
principal de D 
traço=10 e produto= 25
traço=5 e produto=6
traço= 8 e produto=10
traço=-5 e produto=6
traço=6 e produto=6
3a Questão (Ref.: 201513405345) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Se a matriz A abaixo possui inversa, então:
x = 2
x = -2 ou x = 2
x = 4
x = 0
x = -1 ou x = -2
4a Questão (Ref.: 201512615873) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere as afirmações 
I - Se AB = I, então A é inversível
II - Se A é inversível e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1
III - Se A é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel
I, II e III são falsas
I e II são falsas, III é verdadeira
I, II e III são verdadeiras
I e III são verdadeiras, II é falsa
I é verdadeira, II e III são falsas
5a Questão (Ref.: 201513418029) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma 
ordem de A, então é correto afirmar que:
A = B
A = B/2
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
B é a transposta de A
B é a inversa de A
6a Questão (Ref.: 201512616816) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja A= [11232-1-104] uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que
A-1 =[8-4-5-a672-1b] é a inversa da matriz A,
determine os valores de a e b
a =11 e b=2
a=-11 e b=2 
a = -11 e b = -1
a = 11 e b =-1
a= -11 e b = -2
7a Questão (Ref.: 201512616817) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja A =[11232-1-104] uma matriz não singular. 
Sabendo que A-1 = [8-4-5-a672-1b]
determine os valores de a e b
a=9 e b=3
a=11 e b=-1
a=-11 e b=1
a=13 e b=1
a=10 e b=2
8a Questão (Ref.: 201513421357) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considerando que B é a matriz inversa de A, analise as afirmativas abaixo.
I. O determinantes da matriz AxB será nulo;
II. Os determinantes de A e B são diferentes de zero;
III. A + B será uma matriz identidade;
Encontramos afirmativas verdadeiras somente em:
II e III
III
I e II
II
I
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Exercício: CCE1003_EX_A3_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 05/09/2016 19:20:52 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512616220) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a matriz [1-312-hk] como sendo a matriz aumentada correspondente a um sistema de equações 
lineares. Os valores de h e k, são tais que o sistema não tenha solução:
h = -6 e k ≠ 2 
h = 3 e k ≠ 1 
h = 6 e k ≠ 2 
h = 6 e k = 2 
h = -6 e k = 2 
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201512612636) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No circuito elétrico da figura aplicamos as leis de Kirchhoff. Após aplicarmos as mesmas, obtemos as 
seguintes equações: I1 - I2 + I3 = 0; - I1 + I2 - I3 = 0; 4I1 + 2I2 = 8; 2 I2 + 5 I3 = 9 . Após resolver o sistema de 
equações, obtemos os respectivos valores para I1, I2 e I3
c) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 1 A 
e) I1 = 1 A, I2 = 1 A e I3 = 1 A 
d) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 2 A 
a) I1 = 1 A, I2 = 3 A e I3 = 1 A 
b) I1 = 1 A, I2 = 4 A e I3 = 1 A 
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201512616304) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com 3 equações e 3 variáveis (x, y, z). Seja A a 
matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. Se o determinante da matriz A for igual a zero (det A = 0), 
então pode-se afirmar que para as variáveis (x, y, z) do sistema:
Admite infinitas soluções
Admite apenas soluções complexas
Admite uma única solução
Não admite solução real
Admite apenas três soluções reais
4a Questão (Ref.: 201513406279) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma doceira vende três tamanhos de caixas de doces e cada caixa contém os doces : 
doce de leite, cocada branca e cocada preta. Cada caixa pequena contém um doce 
de leite, três cocada branca e três cocada preta. Cada caixa média contém dois doce 
de leite, quatro de cocada branca e seis cocada preta. Cada caixa grande contém 
quatro de doce de leite, oito cocada branca e seis cocada preta. Ao final do dia, 
a doceira notou que havia usado um total de 24 doce de leite, 50 cocada branca e 48 
cocada preta. ao preparar as encomendas desses três tipos de caixas. É correto 
afirmar que a doceira vendeu os seguintes caixas:
4 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes.
2 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 4 caixas grandes.
5 Caixas pequenas; 4 caixas médias e 3 caixas grandes.
2 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes.
3 Caixas pequenas; 3 caixas médias e 3 caixas grandes.
5a Questão (Ref.: 201512616044) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para qual(is) valor(es) da constante K o sistema, abaixo indicado, não tem solução.
 x - y = 5
 2x - 2y = K
K ≠ -10
K = 10
K = 0
K ≠ 10
K = -10
6a Questão (Ref.: 201512616793) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 
cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade 
de cédulas de cinco reais a criança economizou?50
25
45
35
15
7a Questão (Ref.: 201513467790) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em relação ao sistema formado pelas equações: 
x + 3y + 2z = 8
 y + z = 2.
Podemos afirmar que: 
É um sistema possível e determinado.
O sistema admite a solução ( 0, 0, 0 ).
É um sistema possível e indeterminado.
O sistema não está na forma escalonada.
É um sistema impossível.
8a Questão (Ref.: 201512615686) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
(PUC-SP)
A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo,
a=0 e b=0
a=1 e b=0
a=0 e b=1
a=1 e b=2
a=2 e b=0
Gabarito Comentado
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Exercício: CCE1003_EX_A4_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 07/09/2016 18:42:59 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513240489) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de 
retas coincidentes é:
k = 4
k = 6
k = 7
k = 3 
k = 5
Gabarito Comentado
2a Questão (Ref.: 201512616051) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Uma fábrica produz óleo de mamona de modo que toda a produção é comercializada. O custo da produção é dado pela função y = 
23x + 10 000 e o faturamento da empresa por y = 32x, ambas em função do número x de litros comercializados.
O volume mínimo (em litros) de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo corresponde à abscissa x do ponto 
de interseção das duas funções. Assim sendo, a empresa começa a ter lucro a partir de: 
x = 12 
x = 12 000
x = 18 000
Para qualquer valor de x , a empresa não terá prejuízo.
x = 18
3a Questão (Ref.: 201513419277) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 1 e e2: bx - 6y = 2, será possível e 
determinado se, e somente se:
b for diferente de -2a
b = -2a
b = -3a
b = 2a
b é diferentes de 3a/2
4a Questão (Ref.: 201513240534) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas 
retas paralelas. O valor de a é :
1
2
-1
0
-2
5a Questão (Ref.: 201513240495) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano cartesiano um par de retas 
paralelas o valor de a deve ser:
a =5
a = 6
a = 4
a = 3
a = 2
6a Questão (Ref.: 201512616801) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados 
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número 
de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 
3.600
900
400
1.600
2500 
7a Questão (Ref.: 201513475023) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado;
k = - 10
k = 20
k = 10
k = - 18
k = 15
8a Questão (Ref.: 201513419268) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Considerando um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 3 e e2: 4x - y = b, é 
correto afirmar que:
é possível e indeterminado para a = -12, qualquer que seja b
é impossível para a diferente de -12
é impossível para a = -12 e b diferente de -1
é possível e determinado para a = -12
é possível e indeterminado para a = -12 e b diferente de -1
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Exercício: CCE1003_EX_A5_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 07/09/2016 18:21:07 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513367081) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
(0,0,0)
(2,-7,1)
(-7,2,0)
(1,0,1)
(-7,0,2)
2a Questão (Ref.: 201513241383) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa 
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
Gabarito Comentado Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513241413) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que 
indica a solução de 2u + v = 3w.
(7, 2, 0)
(-6, 1, 0)
(-7, 2, 0)
(-7, -3, 1)
(6, -2, 0)
Gabarito Comentado Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201513475143) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
{(0,1), (1,1)}
{(1,1), (-1,-1)}
{(0,1), (1,-1)}
{(1,0), (1,1)}
{(1,0), (0,1)}
5a Questão (Ref.: 201513241419) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que 
indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
x = (2, -2, -5)
x = (-5/2, -2, -2)
x = (2, -2, 0)
x = (-2, 2, 5/2)
x = (2, -2, -5/2)
6a Questão (Ref.: 201512616889) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
W2 , W4 e W5
W1, W2 e W4
 W2 e W5
W2 e W4
W1, W2 e W5
7a Questão (Ref.: 201512611946) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I - (3, 3, 3) 
II - (2, 4, 6) 
III - (1, 5, 6) 
I - III
I
II
I - II - III
II - III
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201513241387) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
x = 3, y = 3 e z = 2
x = -3, y = -3 e z = -2
x = 3, y = -3 e z = 2
x = -3, y = 3 e z = -2
x = 3, y = 3 e z = -2
Gabarito Comentado Gabarito Comentado
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Exercício: CCE1003_EX_A6_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/11/2016 00:53:57 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513467356) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais 
que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-5, -11) como uma combinação linear entre u = 
(3, 5) e v = (-1,-3), o valor de a + b será
1
2
-2
-1
0
2a Questão (Ref.: 201513463755) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
u = (-2, -4, 6)
u = (-1, 2, 3)
u = (-3, 8, 9)
u = (3, 10, -15)
u = (4, 8, -9)
3a Questão (Ref.: 201512615838) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Considere as afirmações abaixo:
I - Se v1, ... ,v4 estão no R
4 e v3 = 2 v1 + v2, então { v1 , v2 , v3, v4 } é linearmente dependente.
II - Se v1, ... ,v4 estão no R
4 e v1 não é múltiplo escalar de v2, então { v1 , v2 , v3, v4} é linearmente independente
III - Se v1, ... ,v4 estão no R
4 e { v1 , v2 , v3 } é linearmente dependente. então { v1 , v2 , v3, v4 } é, também, linearmente 
dependente.
I, II e III são falsas
I e III são falsas, II é verdadeira
Ie III são verdadeiras, II é falsa
I, II e III são verdadeiras
I e II são falsas, III é verdadeira
4a Questão (Ref.: 201512616114) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Dado o conjunto de vetores S = { ( 2, -5 ) , ( -1 , 3 ) } e sendo W o conjunto de todos os vetores gerados por combinação linear 
dos vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) , denotado por W = Span { S } , marque a alternativa correta 
os vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) não estão em W
 W possui 2 vetores
os vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) estão em W
 W possui uma quantidade finita de vetores
o vetor nulo não está em W
5a Questão (Ref.: 201512616160) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta:
Os vetores v1, v2, ... , vp em um Espaço Vetorial V formam uma base para V se ... 
os vetores v1, v2, ... , vp são linearmente dependentes
um dos vetores v1, v2, ... , vp é o vetor nulo
os vetores v1, v2, ... , vp formam um subespaço de V
os vetores v1, v2, ... , vp formam um subconjunto de V
os vetores v1, v2, ... , vp geram V e são linearmente independentes
6a Questão (Ref.: 201513467368) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1)
Dos conjuntos abaixo, podemos afirmar que são Linearmente Dependentes somente
A = {(1, 2), (-2, -4)}
B = {(1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, -1, 1)}
C = {(2, 1, 0), (-1, 0, 1), (3, 1, -1)}
o conjunto C
os conjuntos A, B e C
o conjunto A
os conjuntos A e C
o conjunto B
7a Questão (Ref.: 201513467364) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1)
Dos conjuntos abaixo, podemos afirmar que são linearmente Independentes somente
A = {(1, 2), (-2, 1)}
B = {(1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, -1, 1)}
C = {(2, 1, 0), (-1, 0, 1), (1, 1, 1)}
o conjunto B
os conjuntos A, B e C
o conjunto A
os conjuntos A e B
os conjuntos A e C
8a Questão (Ref.: 201513467354) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Escrever um vetor w como combinação linear dos vetores t, u e v é encontrar os valores dos escalares a, b e c, tais 
que, w = a.t + b.u + c.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (10, 7, 4) como uma combinação linear entre 
t = (1, 0, 1), u = (1, 1, 1) e v = (0, -1,1), o valor de a + b + c será 
0
-6
9
1
4
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Exercício: CCE1003_EX_A7_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/11/2016 00:59:36 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512612639) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere os vetores v1= (1, 2, 1), v2=(1, -1, 3) e v3= (1, 1, 4). Para que os mesmos 
formem uma base de R3 é necessário que para qualquer u = (x, y,z) existam c1, c2 e c3 de 
modo que u = c1v1 + c2 v2 +c3v3. Verifique se os vetores v1 , v2 e v3 formam uma base e 
quais os valores de c1, c2 e c3 que satisfazem a equação vetorial
Os vetores v1 , v2 e v3 formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
Os vetores v1 , v2 e v3 não formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
Os vetores v1 , v2 e v3 não formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
Os vetores v1 , v2 e v3 formam uma base e c1 = -3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
Os vetores v1 , v2 e v3 formam uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= -6/7
2a Questão (Ref.: 201512615872) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de dimensão 
finita
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional
I, II e III são verdadeiras 
I e II são falsas, III é verdadeira
I, II e III são falsas
I e II são verdadeiras, III é falsa 
I e III são falsas, II é verdadeira
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513221801) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) O conjunto {1} não é uma base de R.
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2. 
 (III) O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
I e III, apenas
II, apenas
I, apenas
II e III, apenas
III, apenas
4a Questão (Ref.: 201512616038) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, 
então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2;
IV- Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma combinação linear de u 
e v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
5a Questão (Ref.: 201512611953) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R
3
{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)}
{(1, 1, 1), (1, -1, 5)}
{(0,0,1), (0, 1, 0)}
{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
6a Questão (Ref.: 201512612676) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4? 
{(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) }
{(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) }
{(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)}
{(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)} 
{(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)}
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201512611965) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja T: : R2 -� R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y). 
T(x , y)= x - 2y
T(x , y)= 2x + 2y
T(x , y)= x + 2y
T(x , y)= x + y
T(x , y)= 2x + y
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201512611941) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 
1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
2X – 4Y – 5Z = 0
X + Y – Z = 0
2X – 3Y + 2Z ≠ 0
2X - 3Y + 2Z = 0
2X – 4Y – 5Z ≠ 0
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Exercício: CCE1003_EX_A8_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/11/2016 01:03:45 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512616804) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (-1,-2,-1). Determine 
uma base para N(T)(núcleo de T). 
Base deN(T)={(1,0,0),(0,1,0)}.
Base deN(T)={(1,1,1), (1,2,1}.
Base deN(T)={(1,0,1)}.
Base deN(T)={(1,1,1)}.
Base deN(T)={(1,2,1)}.
2a Questão (Ref.: 201513467376) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do 
vetor v = (2, -1, 3) será
(-5, 3, 2)
(6, -1, 1)
(2, -1, 0)
(7, 5, 0)
(1, 4, 0)
3a Questão (Ref.: 201512616089) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a Transformada Linear T(X) = AX tal que A = [231-252]Sendo B = [13327] a imagem de X por T, o vetor X é
[51]
[135]
[531]
[15]
[-5-1]
4a Questão (Ref.: 201513176609) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [423-1]
λ1 = -5 e λ2 = -1
λ1 = 3 e λ2 = -2
λ1 = 5 
λ1 = 5 e λ2 = -2
λ1 = -5 e λ2 = 2
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201513467377) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y,z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do 
vetor v = (0, 1, 5) será
(11, -1, 0)
(9, 1, 0)
(0, -5, 2)
(13, 5, 2)
(-3, 5, 0)
6a Questão (Ref.: 201513467384) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A função f: R2 →R2, tal que f(x, y) = (2x - y, x + 3y) é uma Transformação Linear do R2. A imagem do vetor v = 
(1, 2) será
(0, 7)
(2, 6)
(-1, 5)
(-2, 0)
(3, 5)
7a Questão (Ref.: 201512616042) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos 
algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas 
lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R5;
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa
As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
8a Questão (Ref.: 201512616310) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema:
Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, A pode ser fatorada na forma A = 
P. D. P-1 , sendo:
• P uma matriz invertível, tal que as colunas de P são n autovetores de A, linearmente 
independentes e, 
• D uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são os autovalores de 
A associados, respectivamente, aos autovalores de P.
Desse modo, para A = [72-41], cujos autovalores são 5 e 3 , com autovetores associados v1
= ( 1, -1 ) e v2 = ( 1, -2 ), respectivamente temos: 
P = [2-1-11] e D = [3005]
P = [1001] e D = [53-3-5]
P = [11-1-2] e D = [0530]
P = [11-1-2] e D = [5003]
P = [1-11-2] e D = [5003]
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Exercício: CCE1003_EX_A9_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/11/2016 01:06:32 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512659159) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere as matrizes A=[111111111] e B=[600033033]. Encontre 
os polinômios característicos de A e de B. 
-λ +λ2 e λ(λ-6)
-λ
3 +λ2 +λ e λ(λ-6)2
-λ
3 +λ2 e λ2 (λ-6)
-λ
3 +λ2 e λ(λ-6)2
-λ
3 +λ e λ(λ-6)
2a Questão (Ref.: 201512616059) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a matriz A abaixo:
A = [50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal 
D = [-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D 
= [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D 
= [50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal 
D = [ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D 
= [50 0 005 0 000-3 000 0-3]
3a Questão (Ref.: 201513176613) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a matriz A = [51-41] . Marque a alternativa que indica os 
autovalores da matriz de A.
λ = -1 e λ = -3
λ = -3
λ = 3
λ = -1 e λ = 3
λ = 1 e λ = 3
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201513299335) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um dos autovalores associados a matriz A = [1 3 4 2] , é:
3
2
4
1
5
5a Questão (Ref.: 201513176607) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [-2-152]
λ = i
λ1 = i , λ2= -i 
λ= 1
λ1 = 1 , λ2= -1
λ= -i
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201512616213) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a matriz A = [10-11-304-131]. Um dos 3 autovalores de A é
λ = 5
λ = -2
λ = -1 
λ = 4 
λ = 1 
7a Questão (Ref.: 201512615877) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Para a matriz A = [233-6] , temos como polinômio característico e autovalores 
 p2(λ) = λ
2 + 4λ - 21 ; λ1 = -7 e λ2 = 3 
p2(λ) = λ
2 - 4λ + 3 ; λ1 = 1 e λ2 = 3
 p2(λ) = λ
2 - 5λ+ 6 ; λ1= 2 e λ2 = 3 
p2(λ) = λ
2 + 3λ -10 ; λ1 = -5 e λ2 = 2
 p2(λ ) = λ
2 + 8λ - 20 ; λ1 = -10 e λ2 = 2 
8a Questão (Ref.: 201512611976) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determinar os autovetores da matriz abaixo:
2 2
1 3
v = (2, 3) e u = (1, 2)
v = (2, 1) e u = (1, 1)
v = (2, 2) e u = (1, 1)
v = (2, 1) e u = (1, 2)
v = (2, 3) e u = (1, 1)
Gabarito Comentado
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Exercício: CCE1003_EX_A10_201512545121 Matrícula: 201512545121
Aluno(a): JOHNNY MASSAO OZAWA Data: 15/11/2016 01:08:30 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512611982) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determine a representação matricial do operador do R2 -� R2 em relação à T(x, y)=(4x, 
2y -x) e base canônica.
-4 0
-1 2
4 0
1 2
4 0
-1 2
4 1
-1 0
4 0
0 2
2a Questão (Ref.: 201513367083) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)?
Raiz de 2 e -(Raiz de 2)
Raiz de 2 e 0
1 e -1
1 e 1
0 e 1
3a Questão (Ref.: 201513299351) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é:
5
2
3
1
4
4a Questão (Ref.: 201512616807) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do 
operador. 
[P] = [15-12]
[P] =[1757-1727]
[P] =[4521]
[P] =[2-511]
[P] = [-1006]
5a Questão (Ref.: 201513272255) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
3
qualquer ordem
2
4
5
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201513330944) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os 
respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
T(x,y) = (-4x-5y, 2y) 
T(x,y) = (-3x-7y, 4y)
T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
T(x,y) = (-3x-5y, 4y)
T(x,y) = (-3x-5y, 3y)
7a Questão (Ref.: 201512616216) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os autovalores de [00005200-1] são
λ1 = -5 , λ2 = -2 , λ3 = 1 
λ1 = 0 , λ2 = -5 , λ3 = 1 
λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1
λ1 = 5 e λ2 = -1
λ1 = 5 , λ2 = 2 , λ3 = -1 
8a Questão (Ref.: 201513299361) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a :
1
0
3
2
4
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