Pendulo Simples

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RELATÓRIO DE FÍSICA I
PÊNDULO SIMPLES
INTRODUÇÃO
A Lei da Gravitação Universal (Isaac Newton) diz que todos os corpos atraem-se mutuamente.
A aceleração gravitacional é a força na qual um corpo de massa é atraído por algum outro corpo de massa maior, ou seja, a aceleração da gravidade é o aumento gradativo da velocidade, a cada instante de tempo, que um corpo sofre se este estivesse em queda livre, desprezando qualquer tipo de resistência. 
A aceleração da gravidade apesar de ser didaticamente considerada constante esta pode variar de acordo com o movimento dos corpos envolvidos. No caso da aceleração gravitacional da terra em relação a qualquer corpo podemos perceber que esta assume valores diferentes em cada ponto da superfície terrestre. Sabe se que quanto mais alto estiver um corpo em relação ao centro de massa da Terra menor será o valor da aceleração. 
Existem diferentes maneiras para determinar o valor dessa aceleração local. Para determinar esse valor foi realizado em laboratório o experimento do pêndulo simples.
 	O pêndulo simples é um sistema ideal definido como uma partícula suspensa por um fio inextensível. Na prática ele consiste, por exemplo, de uma esfera de massa (m) suspensa por um fio cuja massa é desprezível em relação à da esfera e cujo comprimento (l) é muito maior que o raio da esfera.
Figura 1: Representação de um pêndulo simples.
 	 Quando o pêndulo é afastado de sua posição de equilíbrio e solto livremente este realiza um movimento de vai e vem, oscilações, com um determinado período (T) em torno dessa posição. O Período pode ser expresso pela seguinte equação:
		T 
(Equação 1)
Onde: 
T é o período expresso em segundos (s);
L é o comprimento do pêndulo, expresso em metros (m);
g é a aceleração da gravidade, expressa em metros por segundos ao quadrado (m/). 
 	 A equação do pêndulo simples afirma que, para pequenas amplitudes, o período das oscilações do pêndulo, depende apenas do comprimento do pêndulo e da aceleração gravitacional.
 	Dada a equação 1, podemos inferir através do Método dos Mínimos Quadrados que, se conhecidos o período (T) e o comprimento (L) do pêndulo, a aceleração da gravidade (g) pede ser expressa por:
 (Equação 2)
		
OBJETIVOS
O experimento tem como objetivo estudar o movimento de um pêndulo simples, calcular o tempo de 10 oscilações com comprimentos diferentes de corda, a tensão, e também aprender a criar gráficos para análises experimentais.
MAERIAIS E MÉTODOS
	 Para a realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:
Um tripé com uma haste fixada;
Um pedaço de barbante;
Uma esfera com uma argola de suspensão;
Uma régua de 30 cm;
Cronômetro de celular;
O experimento foi montado cortando o barbante com 80 cm e uma folga para prender uma ponta na esfera e a outra na haste do tripé. Em seguida foram medidos 10 cm desde o centro da haste até uma das pontas e medido o tempo que a esfera demorava para dar 10 oscilações completas.
Então o barbante era enrolado na haste para encurtar 10 cm e o experimento era repetido. Esse passo foi realizado 5 vezes.
Figura 1: esfera semelhante à utilizada.
Figura 2: Tripé com haste, semelhante ao do Laboratório.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	Partindo da realização do experimento, conforme descrito anteriormente obteve se os resultados apresentados na tabela a seguir.
	Tabela 1: Cálculo do Período das oscilações de acordo com o comprimento do fio, e a aceleração da gravidade local.
	L(m)
	(s)
	T(s)
	g(m/s²)
	0,8 0,005
	18.33
	1.833
	9,402
	0,7 0,005
	16.93
	1.693
	9,645
	0,6 0,005
	15.56
	1.556
	9,786
	0,5 0,005
	14.24
	1.424
	9,736
	0,4 0,005
	12.83
	1.283
	9,596
	0,3 0,005
	11.51
	1.151
	8,941
Onde:
L é o comprimento do fio, expresso em metros;
 é o período de 10 oscilações, expresso em segundos;
T é o período de 1 oscilação, expresso em segundos;
g é a aceleração da gravidade, expressa em metros/segundo.
	Para o valor do período de uma oscilação (T), apresentado na tabela, foi calculado partindo do tempo das 10 oscilações que foi cronometrado no experimento para cada comprimento (L) do pêndulo. Esse método de medir determinado número de oscilações e posteriormente dividir o resultado obtido por este valor foi escolhido, pois ajuda a minimizar erros na medida do tempo, visto que o período de oscilação é muito pequeno.
	A aceleração da gravidade (g) em metros por segundo ao quadrado foi calculada de acordo com a equação:
Para cada comprimento (L) em metros do pêndulo. O período (T) utilizado foi o valor calculado para cada oscilação medido em segundos. O valor utilizado de π para fins de cálculos foi de 3,142.
	Utilizando os valores calculados para a aceleração da gravidade, expressos na tabela1, podem calcular o valor médio da aceleração gravitacional local. Este é dado pela media das acelerações calculado pela equação a seguir:
(Equação 3)
	Realizados os cálculos inferimos que a aceleração gravitacional local é de aproximadamente 9,518 m/. Esse resultado foi obtido desconsiderando os erros de medidas.
Tabela 2: Dados referentes ao gráfico 1(em anexo).
	T(s)
	L(m)
	1.833
	0,8 0,005
	1.693
	0,7 0,005
	1.556
	0,6 0,005
	1.424
	0,5 0,005
	1.283
	0,4 0,005
	1.151
	0,3 0,005
	Observando o gráfico 1 (em anexo), que ilustra o período das oscilações em função do comprimento do pêndulo, ou seja, T=f(L), percebemos que ele ë representado por uma reta crescente, pois quanto maior o comprimento do fio maior o período da oscilação realizado por este. Visto isto podemos afirmar que o período é diretamente proporcional ao comprimento do pêndulo.
Tabela 3: Dados referentes ao gráfico 2(em anexo).
	(s)
	L(m)
	3,360
	0,8 0,005
	2,866
	0,7 0,005
	2,421
	0,6 0,005
	2,028
	0,5 0,005
	1,646
	0,4 0,005
	1,325
	0,3 0,005
	Observando o gráfico 2 (em anexo), que ilustra o período das oscilações ao quadrado em função do comprimento do pêndulo, ou seja, =f(L), percebemos que ele também descreve uma reta crescente cujo o coeficiente angular é maior que a reta observada no gráfico anterior. 
	Analisando as equações 1 e 2, juntamente com os resultados e as representações gráficas apresentados pode-se comprovar o enunciado da terceira lei do pêndulo: a Lei dos Comprimentos que diz: “O período é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do pêndulo” (sic).
	
CONCLUSÃO
	Diante do exposto, podemos inferir que o valor encontrado para a aceleração gravitacional local, condiz com o referencial quando este diz que quanto maior a altitude em relação ao centro de massa da terra menor será a aceleração da gravidade, visto que o valor encontrado foi inferior a 9,81 m/ que é o valor aproximado dessa aceleração ao nível do mar (ponto de referencia).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TIPPLER, P. A.; MOSCA, G.. Física Para Cientistas e Engenheiros. Volume 1; Mecânica, Oscilações, Ondas, Termodinâmica. Sexta Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_RE_08.asp (acesso em 06/04/2015);
http://pt.slideshare.net/RobertoLeao/relatrio-pndulo-simples-turma-t5 (acesso em 07/04/2015);
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php (acesso em 07/04/2015);
http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf (acesso em 06/04/2015);
http://www.infoescola.com/mecanica/aceleracao-da-gravidade/ (acesso em 06/04/2015);