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1 / 2 www.gustavoviegas.com PROF. GUSTAVO VIEGAS MATEMÁTICA RESUMO TEÓRICO Séries numéricas Dizemos que série converge a L se a sequência das somas parciais L. ... A série diverge se não existe tal limite. Observações Podemos retirar um número finito de termos da série, que a convergência/divergência não é alterada. Podemos multiplicar uma série por uma constante c não nula, que a convergência/divergência não é alterada. A soma de duas séries convergentes é convergente. (convergem) (converge) Série Geométrica A série converge se |q| < 1. Nesse caso, a soma vale p-série (p > 0) A série converge se p > 1 e diverge se 0 < p ≤ 1. A série harmônica é a 1-série. Teste da divergência Se , então a série diverge. Se , nada se conclui. Observação Se converge, então . Teste da integral Seja uma série de termos positivos e suponha que f é uma função contínua e decrescente tal que f(n) = para todo n = {1, 2, 3, ...}. Então ambas convergem ou ambas divergem. Teste da comparação Sejam e séries de termos não negativos e suponha que , , , ... Se converge, então converge. Se diverge, então diverge. Teste da comparação no limite Sejam e séries de termos positivos e suponha que Se L (0, ), então ambas convergem ou ambas divergem. Teste da razão Considere a série de termos positivos e suponha que Se L < 1, a série converge. Se L = 1, nada se conclui. Se L > 1, a série diverge. 2 / 2 www.gustavoviegas.com Teste da raiz Considere a série de termos positivos e suponha que Se L < 1, a série converge. Se L = 1, nada se conclui. Se L > 1, a série diverge. Convergência absoluta Dizemos que série converge absolutamente se é convergente a série Se converge, então converge. Dizemos que é condicionalmente convergente se converge, mas diverge. Teste da razão para convergência absoluta Considere a série e suponha que Se L < 1, a série converge absolutamente. Se L = 1, nada se conclui. Se L > 1, a série diverge. Teste da série alternada A série converge se a) b) ... Se S é a soma da série alternada convergente e tomarmos uma soma parcial , então |S | ≤
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