3a Lista de Exercícios Introdução à Quimiometria 2018

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UERJ – INSTITUTO DE QUÍMICA – DEP. DE QUÍMICA ANALÍTICA 
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À QUIMIOMETRIA 
Prof. Luna 
1ª. Questão 
Dadas as seguintes distribuições de probabilidade: 
Distribuição A Distribuição B 
X P(X) X P(X) 
0 0,50 0 0,05 
1 0,20 1 0,10 
2 0,15 2 0,15 
3 0,10 3 0,20 
4 0,05 4 0,50 
a) Calcule o valor esperado para cada distribuição. 
b) Calcule o desvio padrão para cada distribuição. 
c) Compare os resultados das distribuições A e B. 
2ª. Questão 
Quantos cartões de crédito (CC) você tem na sua carteira? De acordo com 
uma pesquisa realizada pela Ipsos, uma grande empresa de pesquisas: 26% 
dos adultos nos USA informaram que não possuem cartões de crédito; 38% 
informaram que possuem um ou dois cartões; 20% possuem três ou quatro 
cartões de crédito; 15% possuem cinco ou mais cartões de crédito; 1% 
informaram não ter certeza. Suponha que a tabela abaixo contenha a 
distribuição de probabilidades completa para a quantidade de cartões de 
crédito que os adultos nos USA possuem: 
Número de CC (X) P(X) Número de CC (X) P(X) 
0 0,26 5 0,06 
1 0,22 6 0,04 
2 0,16 7 0,03 
3 0,12 8 0,02 
4 0,08 9 0,01 
a) Calcule a média aritmética para a quantidade de cartões de crédito que 
um adulto nos USA possui. 
b) Calcule o desvio padrão. 
3ª. Questão 
60% dos trabalhadores americanos leem os seus contratos de trabalho, 
incluindo as partes impressas com letras pequenas, que contêm detalhes do 
contrato. Considere que o número de empregados que leiam cada palavra de 
seus contratos possa ser modelado com o uso da distribuição binomial. Para 
um grupo de cinco empregados, qual é a probabilidade de que 
a) Todos os cinco terão lido cada palavra de seus contratos? 
b) Pelo menos, três terão lido cada palavra de seus contratos? 
c) Pelo menos, dois terão lido cada palavra de seus contratos? 
d) Quais seriam as respostas dos itens a, b e c, caso probabilidade de que 
um empregado lesse cada palavra de seus contratos fosse 0,80? 
4ª. Questão 
Considere que o número de erros de rede ocorridos em um determinado dia 
em que um sistema de rede local (LAN: local área network) seja distribuído 
como uma distribuição de Poisson aleatória. A média aritmética do número de 
erros de rede ocorridos em um dia é 2,4. Qual é a probabilidade de que em 
qualquer determinado dia: 
a) Ocorrerá zero erro de rede? 
b) Ocorrerá exatamente um erro de rede? 
c) Ocorrerá dois ou mais erros de rede? 
d) Ocorrerão menos de três erros de rede? 
5ª. Questão 
Um auditor da Receita Federal está selecionando uma amostra de seis 
restituições de imposto de renda, de pessoas de uma determinada profissão, 
para auditoria. Caso 2 ou mais dessas restituições sejam “indevidas”, a 
população inteira de 100 restituições será auditada. Qual é a probabilidade de 
que a população inteira venha a ser auditada se o número verdadeiro de 
restituições indevidas na população for 
a) 25? 
b) 30? 
c) 5? 
d) 10? 
e) Discuta as diferenças em seus resultados, dependendo do número 
verdadeiro de restituições indevidas na população. 
6ª. Questão 
Recentemente, aproximadamente 67% dos domicílios americanos adquiriram 
café em grãos. Considere os gastos anuais com café em grãos para domicílios 
que adquiriram café em grãos, pressupondo que esses gastos seguem uma 
distribuição normal com média aritmética igual a U$ 45,16 e um desvio padrão 
igual a U$ 10,00. 
a) Determine a probabilidade de que um domicílio gaste menos do que U$ 
25,00. 
b) Determine a probabilidade de que um domicílio gaste mais do que U$ 
50,00. 
c) Determine a probabilidade de que um domicílio gaste entre U$ 30,00 e 
U$ 40,00. 
d) 99% dos domicílios gastaram menos do que qual quantia em U$? 
 
 
7ª. Questão 
Muitos processos de fabricação utilizam o termo “work-in-process”, (WIP) que é 
o mesmo que produto em processo ou material semi-acabado. Em uma fábrica, 
o WIP corresponde ao tempo necessário para que as folhas em uma prensa 
sejam dobradas, alceadas, costuradas e encadernadas. Os dados a seguir 
representam amostras de 20 livros, em cada uma das duas unidades de 
produção, e o tempo de processamento (operacionalmente definido como o 
tempo, em dias, desde o momento em que os livros saem da impressão até 
serem embalados em caixas de papelão) necessário para essas tarefas: 
Planta A 
5,62 5,29 16,25 10,92 11,46 21,62 8,45 8,58 5,41 11,42 
11,62 7,29 7,50 7,96 4,42 10,50 7,58 9,29 7,54 18,92 
Planta B 
9,54 11,46 16,62 12,62 25,75 15,41 14,29 13,13 13,71 10,04 
5,75 12,46 9,17 13,21 6,00 2,33 14,25 5,37 6,25 9,71 
Para cada uma das duas unidades de produção, decida se os dados 
aparentam estar distribuídos aproximadamente nos moldes da distribuição 
normal 
a) Comparando as características dos dados com as propriedades teóricas. 
b) Construindo um gráfico para a probabilidade normal. 
8ª. Questão 
O tempo de deslocamento programado, na Long Island Rail Road, de Glen 
Cove até a cidade de Nova York, é de 65 minutos. Suponha que o tempo real 
de deslocamento seja distribuído de maneira uniforme, entre 64 e 74 minutos. 
Qual é a probabilidade de que o tempo de deslocamento venha a ser 
a) Menor que 70 minutos? 
b) Entre 65 e 70 minutos? 
c) Maior que 65 minutos? 
d) Quais são a média aritmética e o desvio padrão do tempo de 
deslocamento?