91 Integral (Parte 2)

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Exemplos 
Quanto vale a área da região deliminada pelo eixo 
das abscissas, as retas x=0 e , e o gráfico da 
função de 
 
IR em IR cuja lei é f(x) = cos(2x)? 
p
3
A)
1
2
B)
1
4
C)
3
4
E)
3 -1
4D)
4- 3
4
Exemplos 
Solução 
π/
3 
2
3
3
2
2
2
1
2
2
1
3
0
/3
0
∫ 2
1
sen0)-()()cos( 
/
senxsendxx
∫∫∫
/3
4
/4
0
/3
0
222
/
cos -cos )cos( xdxxdxdxx )2
1
(-
2
1 /
/
/ 3
4
4
0
22 xsenxsen
Exemplos 
Solução 
π/
3 
(E) 
)
2
1
(-
2
1 /
/
/ 3
4
4
0
22 xsenxsen
4
3-
4
3
-)
2
1
-
2
1
(-sen0)-
2
(sen
2
1 4
2
1
2
1
23
2
sensen
Exemplos 
A)1/3 
B)1/4 
C)2x 
0 1 x 
y=x2 
A área entre a curva y=x2 e o eixo horizontal, no 
intervalo de 0 a 1, conforme gráfico acima, é igual a: 
D)x3/3 
E)3x2 
 
Exemplos 
Solução 
Resposta(A) 
0 1 x 
y=x2 
3
1
3
1
0
31
0
2
∫
x
dxx 
Exemplos 
Solução 
RESPOSTA (B) 
Considere a função f:IR*+ tal que f(x) = . A área da 
 
região deliminada pelo gráfico de f, o eixo das 
 
abscissas e as retas verticais x=2 e x=6 vale: 
1
x
A) In2 B) In3 C) In4 D) In5 E) In6 
3
2
6
6
1 6
2
6
2
∫ lnlnln2-lnln xdxx
Exemplos 
Considere, em um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais xOy, a região de área finita e limitada pelos 
gráficos das funções f(x)=x2 e g(x) = . Se a reta y= K 
divide essa região em duas partes de área iguais, então 
K é tal que 
A)K3 = 27
B)K
3
2 =
27
2
C)K 3 =
9
2
D)K
3
2 =
9
4
E)K 3 =
27
16
Exemplos 
Solução 
Resposta(B) 
y 
x 
9 
3 -3 -k1/2 k
1/2 
3
3 2
4
9
2
27
)(k
2
27
9
2
323/k
∫
3
0
2dxxSS RET -
182739
3
0
3
27
-
3
x
-.
3
23
23
23
0
3
0
2
21
3
2
33
9 ∫
/
/
/
/ -- - k
k
k
x
kkdxxSS
kk
ret
Exemplos 
0 8 
f(x) 
5 x 
20 
12 
Considere a função f(x), cujo gráfico é mostrado na figura 
acima. Define-se g(x) pela seguinte expressão 
A expressão de g(x) para o intervalo é: 
5£ x£8
g(x)= f (l)dl
0
x
ò
A) g(x) = -2x2 + 32x – 110 
B) g(x) = -2x2 + 32x – 60 
C) g(x) = -4x2 + 32x – 140 
D) g(x) = 32x – 110 
E) g(x) = -2x2 + 32x +50 
Exemplos 
Solução 
S=Stri.+Strap Stri.= ½ . 20 . 5 = 50 
Reta: (5,12) e (8,0) 
x0 
0=
1 0 8
1 12 5
1 y x
12x + 8y – 96 – 5 y = 0 
12x + 3y – 96 = 0 
Exemplos 
Solução 
Resposta(B) 
x0 
S=Stri.+Strap 
Stri.= ½ . 20 . 5 = 50 
y = 32 – 4x → y0 = 32 – 4 x0 12x + 3y – 96 = 0 
)-(
4x-
)-.( 0 5
2
3212
5
2
12
00
0 xx
y
Strap
110-2x -2x - 80-16x30-
2
o
2
oo oootrap xxxS 16106
60-2x- 110-2x -
2
o
2
o oo xxS 161650
Exemplos 
Na figura a seguir, temos as representações gráficas 
das curvas y=x2 e x2 +y2=6. 
A área da região contida no 
primeiro quadrante e limitada 
pelo eixo x e pelas duas curvas 
citadas é: 
A) ( 6- y2 -
0
2
ò y)dyB) ( 6- x
2 -
0
6
ò x)dx
C) x2 dx+
0
3
ò 6- x2 dx
3
6
ò
E) 6- x2dx -
0
6
ò x2 -dx
0
2
ò
D) 6- y2 + y)dy
0
3
ò
Exemplos 
Solução Interseção: 
Resposta(A) 
06-yyyx 222 →6
2y
2x
-3y
∫∫
6
2
2
0
2 6 dxdxxS 2x- 
dyydyS ∫∫
2
0
2
0
6 -y- 2