Geometria Analítca

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Geometria Analítca
Vetores podem ter vários pontos, entre eles, a origem e a extremidade, dessa forma é possível representa-los através desses pontos, fazendo a diferença entre a extremidade e a origem. 
Com isso, considerando que com A= (-1, -1, 0) e  B=(3,5,0), então P é:
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
VENTURI, Jacir. Álgebra vetorial e geometria analítica. 10ª ed. (disponível em www.geometriaanalitica.com.br), Capítulo 5.
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/5 - Geometria Analítica
A interpretação geométrica dos produtos escalar, vetorial e misto são, em alguns casos, as únicas ferramentas para resolver alguns problemas. 
Considere o triângulo cujos vértices são os pontos  e área . Sabendo que que existem dois valores reais para Z , é correto afirmar que:
Nota: 20.0
	
	A
	os valores de Z são irracionais.
	
	B
	os valores de Z são opostos.
Você acertou!
Calculando os vetores que formam o lado do referido triângulo.
A área do triângulo é dado pela metade do módulo do produto vetorial entre dois dos vetores acima.  
Escolhendo os dois primeiros, calculamos o produto vetorial.
Calculando o módulo do vetor acima. 
Usando a fórmula da área  do triângulo usando vetores. 
Portanto, opostos.
VENTURI, Jacir. Álgebra vetorial e geometria analítica. 10ª ed. (disponível em www.geometriaanalitica.com.br), Capítulo 5.
 
	
	C
	os valores de Z são ímpares.
	
	D
	a soma dos quadrados dos valores de Z é 0.
	
	E
	a diferença entre os valores de Z é 4.
Questão 3/5 - Geometria Analítica
Atente para a seguinte afirmação:
Quando estudamos matemática, além das definições, propriedade e outras teorias sobre o conteúdo, também estudamos as aplicações do referido conteúdo. No caso da geometria analítica, os produtos escalar, vetorial e misto possuem aplicações interessantes. Uma delas é o cálculo da área do paralelogramo.
Tendo em vista a situação descrita e os conteúdos estudados no livro-base Geometria analítica, considere o paralelogramo formado sobre os vetores   e  . É correto afirmar que:
Nota: 20.0
	
	A
	a área SS  do paralelogramo é igual a 2.
	
	B
	
a altura hh  em relação à base sobre o vetor ⃗uu→  é igual a √22.22. 
	
	C
	a altura hh em relação à base sobre o vetor ⃗vv→ é igual a √22.22. 
Você acertou!
A área S do paralelogramo é dada pelo módulo do produto vetorial, ou seja,
⃗u×⃗v=∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k23−1−1−21∣∣
∣
∣∣=(1,−1,−1)u→×v→=|i→j→k→23−1−1−21|=(1,−1,−1) .
Calculamos a área do paralelogramo S.
S=|⃗u×⃗v|=√12+(−1)2+(−1)2=√3.S=|u→×v→|=12+(−1)2+(−1)2=3. 
A área do paralelogramo é dada por S=b.hS=b.h , onde bb  é a medida da base e hh  é a altura. A medida da base é dada pelo módulo ou norma de ⃗vv→ , pois a projeção de ⃗uu→ é sobre ⃗v.v→.    Então temos, 
|⃗v|=√(−1)2+(−2)+12=√6.|v→|=(−1)2+(−2)+12=6. 
Então temos, S=|⃗v|.h⇒√3=√6.h⇒h=√3√6=1√2=√22.S=|v→|.h⇒3=6.h⇒h=36=12=22. 
VENTURI, Jacir. Álgebra vetorial e geometria analítica. 10ª ed. (disponível em www.geometriaanalitica.com.br), Capítulo 5.
	
	D
	
a altura hh  em relação à base sobre o vetor ⃗uu→  é igual a √72.72. 
	
	E
	
a altura hh  em relação à base sobre o vetor ⃗vv→  é igual a √73.73. 
Questão 4/5 - Geometria Analítica
A soma dos módulos de dois vetores resulta no módulo de um terceiro vetor, essa soma pode ser feita geometricamente formando um triângulo com os três vetores, tal forma conhecida como regra do paralelogramo. Ou então, usando o produto interno, ou seja, o módulo de um vetor é a raiz quadrada do produto interno dele com ele mesmo. 
Sabendo que o ângulo formado entre os vetores  e   é   e que , , assinale a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
VENTURI, Jacir. Álgebra vetorial e geometria analítica. 10ª ed. (disponível em www.geometriaanalitica.com.br), Capítulo 5.
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 5/5 - Geometria Analítica
Todas as cônicas podem ser representadas por suas respectivas equações canônicas, a parábola é a cônica que possui a reta diretriz, ou seja, possui uma reta perpendicular à reta que passa pelos pontos do vértice e foco cuja distância até o vértice é a mesma do vértice até o foco. Tais informações são notáveis quando a equação está na sua forma canônica.
Dada a equação da parábola  . Sabendo que V é o vértice, F é o foco e d é a diretriz, assinale a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V(8,4),F(−1216,2),d:x=−1216V(8,4),F(−1216,2),d:x=−1216 
	
	B
	V(−10,2),F(−12016,2),d:x=−12016V(−10,2),F(−12016,2),d:x=−12016 
	
	C
	V(−16,2),F(−14416,2),d:x=−14416V(−16,2),F(−14416,2),d:x=−14416 
	
	D
	V(−12,2),F(−12816,2),d:x=−14416V(−12,2),F(−12816,2),d:x=−14416 
	
	E
	V(−8,2),F(−12716,2),d:x=−12916V(−8,2),F(−12716,2),d:x=−12916 
Você acertou!
Como temos y ao quadrado, então temos uma equação do tipo (y−y0)2=4p(x−x0)(y−y0)2=4p(x−x0)   ou (2p).  Devemos escrever a equação na forma reduzida ( ou forma canônica):
4y2−16y+8=x4(y2−4y)+8=x4(y−2)2−16+8=x4(y−2)2=x+8(y−2)2=14(x+8)4y2−16y+8=x4(y2−4y)+8=x4(y−2)2−16+8=x4(y−2)2=x+8(y−2)2=14(x+8) 
Então temos que o vértice tem coordenadas V(−8,2)V(−8,2) .  O valor de pp é 4p=14⇒p=116.4p=14⇒p=116.     O foco tem coordenadas F(−8+116,2)=F(−12716,2)F(−8+116,2)=F(−12716,2) .  A diretriz tem como equação d:x=−8−116=−12916.d:x=−8−116=−12916. 
V