Avaliação de Combinatória - UFPE 2018

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco
1a Avaliação de Introdução à Combinatória.
10 de setembro de 2018
Aluno: Turma:
As respostas somente serão aceitas com justificativa. Não é permitida qualquer consulta.
Questão 1
Calcule e responda:
a) (0,5) Um grupo de 10 amigos resolve almoçar num restaurante que tem 15 diferentes opções
de pratos individuais. Sabendo que 3 amigos são alérgicos a crustáceos e há 4 opções
com crustáceos no cardápio, quantos pedidos (comandas individuais) diferentes podem
ser feitos?
b) (0,5) AMANDA nasceu em 1998. Quantas senhas usando todas as letras e dígitos de seu
nome e ano podem ser feitas (usando cada item em igual número que parecem)?
c) (0,8) Quantos números de 5 dígitos divisíveis por 5 existem? E com dígitos diferentes?
d) (0,8) De quantas formas podemos lançar um dado 4 vezes e obter soma 7 ?
e) (0,8) De quantas formas podemos distribuir 15 diferentes livros em 4 caixas iguais, sendo 3
caixas com 4 livros e uma com 3?
f) (0,8) São oferecidos 6 tipos de doces e 10 de salgados. De quantas formas podemos escolher
4 itens diferentes tomando no máximo 2 salgados?
g) (1,0) Quantos anagramas podemos fazer com as letras de PERNAMBUCO se desejamos
não ter vogais vizinhas?
h) (0,8) De quantas formas 10 pessoas podem se sentar numa mesa redonda, se entre eles há 3
casais e os esposos e esposas querem sentar-se ao lado (do seu par)?
Questão 2
a) (0,8) Quantas são as formas de distribuir 20 balas por 5 crianças sendo que, dentre estas,
João e Maria ganham pelo menos 3 balas cada?
b) (0,8) De quantas formas podemos comprar 5 ingressos se temos 12 brinquedos disponíveis
num parque?
Questão 3
a) (0,4) Enuncie a Relação de Stifel.
b) (0,8) Enuncie e demonstre o Teorema das Diagonais.
Questão 4
(0,9) Resolva:
∑n
k=1 k(k + 3).
Questão 5
a) (0,5) Qual a soma dos coeficientes da expansão de (a+ b)n? Justifique.
b) (0,8) Na expansão de (−2x3 + 1
x2
)15, qual o coeficiente do termo cuja parte literal é x20?
1