INTRODUÇÃO À ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 2012

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INTRODUÇÃO À ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 2012-1
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Juros Simples
Diz-se que o juro é simples quando produzido unicamente pelo capital. Por exemplo, ao se aplicar o capital de R$ 1.000,00 a juros simples de 1% ao mês, durante 5 meses, ter-se-ão rendimentos iguais de R$ 10,00 em cada mês. Os juros obtidos são todos iguais, haja vista serem calculados sempre sobre o mesmo montante (R$ 1.000,00).
O cálculo dos juros simples pode ser obtido a partir da fórmula a seguir:
J = P i n , onde
J = Juros simples
P = Capital inicial
i = taxa unitária
n = número de períodos
A partir do exemplo dado, tem-se que:
J = 1.000,00 x 0,01 x 5
J = 50,00
A taxa e o número de períodos devem referir-se à mesma unidade de tempo. Se a taxa for anual, o tempo deverá ser expresso em anos; se a taxa for mensal o tempo deverá ser expresso em meses, etc.
Os juros acrescidos ao capital resultam no Montante. Matematicamente, portanto, o montante pode ser expresso conforme a seguir: 
S = P (1 + i n) onde:
S = Montante
P = Principal ou capital inicial
i = taxa
n = tempo ou número de período
Assim sendo, o montante do problema em questão será de R$ 1.050,00 , uma vez que: 
S = 1.000,00 (1 + 0,01 x 5) 
S = 1.000,00 x 1,05
S = 1.050,00
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Juros compostos
Diz-se que os juros são compostos, ou de capitalização composta, quando a sua taxa incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior.
Sugere-se usar como simbologia S para montante, P para capital inicial, n para o prazo e i para a taxa.
Toma-se para exemplo o cálculo do montante resultante de um capital de R$ 1.500,00, 
aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 5 meses.
P = 1.500
n = 5 meses
i = 2% ao mês
S =?
A forma mais primária de se calcular o problema acima está demonstrada no quadro a seguir:
	MÊS
	CAPITAL NO INÍCIO
DO MÊS
	JUROS DO MÊS
2% A.M.
	CAPITAL NO
FINAL DO MÊS
 
01 1.500,00 30,00 1.530,00
02 1.530,00 30,60 1.560,60
03 1.560,60 31,21 1.591,81
04 1.591,81 31,84 1.623,65
05 1.623,65 32,47 1.656,12
	
O montante de juros compostos, ao final de um tempo n, pode ser feito pela fórmula a seguir:
S = P (1 + i )ᴺ
Assim, o montante acumulado no final do quinto mês será de:
S = 1.500,00 (1 + 0,02 ) ⁵⇒
S = 1.500,00 (1,02 )⁵ ⇒
S = 1.500,00 x 1,10408 ⇒ S = 1.656,12
Cálculo pela calculadora HP-12C
	 TECLA
	 VISOR
	 SIGNIFICADO
	 f CLX
	0,00
	Limpa a memória
	1500 CHS PV
	– 1,500.00
	Valor presente
	5 n
	5.0000
	Prazo
	i
	2.0000
	Taxa de juros
	FV
	1,656.12
	Valor futuro
Os juros da capitalização composta, portanto, ao final de um tempo n, podem ser calculados pela fórmula a seguir:
J = P (1 + i )ᴺ – P
J = 1.500,00 (1 + 0,02 )⁵– 1.500,00
J = 1.500,00 (1,02 )⁵– 1.500,00
J = 1.656,12 – 1.500,00
J = 156,12
Outro exemplo:
Um empréstimo de determinado valor foi concedido para quitação no prazo de 8 meses, em parcela única de R$ 100 mil. Sabendo-se que a taxa de juros praticada nessa operação foi de 2,0% ao mês, pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo?
S = P (1 + i )ᴺ
100.000 = P (1 + 0,02)⁸
P= 100.000/(1 + 0,02)⁸ ⇒ P = 85.349,0
Cálculo pela calculadora HP-12C
	TECLA
	VISOR
	SIGNIFICADO
	f CLX
	0,00
	Limpa a memória
	100000 FV
	100,000.00
	Valor futuro
	8 n
	8.0000
	Prazo
	2 i
	2.0000
	Taxa de juros
	PV
	– 85,349.04
	Valor presente
Outro exemplo:
Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$ 10.000,00. Decorridos 6 meses, a dívida foi quitada em parcela única pelo valor de R$ 10.934,43. Qual foi a taxa mensal praticada nessa operação?
S = P (1 + i )ᴺ
10.934,43 = 10.000,00 (1 + i )⁶
10.934,43/10.000,00 = (1 + i )⁶ ⇒ 1,09344 = (1 + i )⁶
1,09344 = (1 + i )⁶ ⇒ (1 + i )⁶= 1,09344
Como é uma igualdade, pode-se extrair a raiz sexta de ambos os membros, o que significa elevá-los ao expoente 1/6
⇒ [( 1 + i )⁶]⅙ = (1,09344)⅙
⇒ ( 1 + i )¹ = (1,09344)⅙
⇒ 1 + i = (1,09344)⅙ ⇒ 1 + i = 1,015
⇒ i = 1,015 – 1 ⇒ i = 0,015 ⇒ i = 1,5% a.m.
Cálculo pela calculadora HP-12C
	TECLA
	VISOR
	SIGNIFICADO
	f CLX
	0,00
	Limpa a memória
	10000 CHS PV
	– 10,000.00
	Valor presente
	10934.43 FV
	10,934.43
	Valor futuro
	6 n
	6.0000
	Prazo
	i
	1.5000
	Taxa de juro
Outro exemplo:
Um financiamento de R$ 10.000,00 foi contraído à taxa de juros de 1,5% ao mês. Encerrado o prazo concedido, esse financiamento foi quitado por R$ 10.934,43. Qual foi o prazo (meses) concedido?
S = P (1 + i )ᴺ
10.934,43 = 10.000,00 (1 + 0,015)ᴺ
10.934,43/10.000,00= (1 + 0,015 )ᴺ
1,09344 = (1 + 0,015)ᴺ⇒ (1,015)ᴺ= 1,09344
⇒ n= log 1,09344/log 1,015
⇒ n =0,03880/0,00647⇒ n = 5,999 ≅6 meses
Cálculo pela calculadora HP-12C
	TECLA
	VISOR
	SIGNIFICADO
	f CLX
	0,00
	Limpa a memória
	10000 CHS PV
	– 10,000.00
	Valor presente
	10934.43 FV
	10,934.43
	Valor futuro
	1.5 i
	1.5000
	Taxa de juros
	n
	6.0000
	Prazo
INTRODUÇÃO À ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA – 2012_1
Exercícios de fixação – Capitalização Composta
1-Se o custo de oportunidade de um capital é de 14,47% ao ano, qual a quantia mínima que se pode aceitar hoje, para abrir-se mão de receber R$ 12.000,00 daqui a 3 anos? 
2. Calcular o prazo necessário para triplicar o valor depositado em caderneta de poupança que rende juros de 0,5% ao mês.
3. Aplicado por um período de 5 meses, um capital de R$ 6.000,00 rendeu juros de R$ 2.300,00. Qual foi a taxa de juros praticada nessa operação?
4. Depois de 8 meses aplicado, um capital gerou um montante de R$ 9.400,00. Sabendo-se que taxa de juros é de 2,2% a.m., calcule o valor presente (capital inicial) dessa operação financeira.
5. Um capital de R$ 32.000,00 foi resgatado após permanecer aplicado por um período de 80 dias. Sabendo-se que a taxa de juros praticada nessa operação foi de 0,4% ao dia, calcule o valor dos juros gerados.
6. Em quantos meses um capital será o dobro de seu valor inicial se for aplicado à taxa de juros mensais de 1,6%?
7. Em quantos meses um capital de R$ 3.700,00 renderá R$ 291,50 de juros se for aplicado à taxa de juros de 2,56% ao mês?]
8. Em quantos dias um capital crescerá 40% se for aplicado a uma taxa diária de 0,6% ao dia?
9. Um capital duplicou o seu valor inicial após permanecer aplicado por um período de 14 meses. Qual foi a taxa mensal de juros praticada nessa operação financeira?
10. Depois de permanecer aplicado por um período de 8 meses, à uma determinada taxa de juros, mensais, um capital de R$ 4.500,00 rendeu juros de R$ 1.500,00. Determinar a taxa anual de juros praticada nessa operação.