prova calculo respondida

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Mateus Pires (1338280)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:447682) ( peso.:1,50)
	Prova:
	9691633
	Nota da Prova:
	9,00
	Anexos:
	Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O valor é 6.
	 b)
	O valor é 2.
	 c)
	O valor é 7.
	 d)
	O valor é 4.
	2.
	A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm e está crescendo a 1 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
	 a)
	A taxa de crescimento é 24 cm²/s.
	 b)
	A taxa de crescimento é 40 cm²/s.
	 c)
	A taxa de crescimento é 8 cm²/s.
	 d)
	A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
	3.
	O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y + xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 2xy.
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	4.
	Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
	5.
	No cálculo diferencial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O gradiente de uma função determina o maior valor possível de uma curva.
(    ) O gradiente de uma função indica a direção de maior variação de uma curva.
(    ) Ao se afastar da origem, o vetor gradiente aumenta sua norma.
(    ) O vetor gradiente é um vetor normal à curva de nível da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	F - V - V - V.
	6.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	7.
	As integrais duplas podem ser utilizadas no cálculo de área e volume. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	8.
	As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x,  y = 3x  e x + y = 4.
	 a)
	Área = 2.
	 b)
	Área = 3.
	 c)
	Área = 1.
	 d)
	Área = 0.
	9.
	Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	10.
	Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s enquanto que sua largura é de 8 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	9 cm²/s.
	 b)
	6 cm²/s.
	 c)
	0,7 cm²/s.
	 d)
	6,6 cm²/s.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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