AV2 Equações Diferenciais

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22/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Douglas Alberto da Silva Wenglarek (2459185)
Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:675628) ( peso.:1,50)
Prova: 30078138
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
2. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de
calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito
também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de
massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = x³
e y = 4x.
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
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3. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma
combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que
é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias
variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
4. Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No
entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma então
dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o
método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
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6. Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma
direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu
comprimento é de 16 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura
é de 24 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 15,6 cm²/s.
 b) 12,8 cm²/s.
 c) 9 cm²/s.
 d) 15,2 cm²/s.
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7. Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser
considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste sentido,
leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
8. No cálculo diferencial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a
direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior
incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar
para o espaço em consideração. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
( ) O gradiente de uma função determina o maior valor possível de uma curva.
( ) O gradiente de uma função indica a direção de maior variação de uma curva.
( ) Ao se afastar da origem, o vetor gradiente aumenta sua norma.
( ) O vetor gradiente é um vetor normal à curva de nível da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - F - V - V.
 d) F - V - F - V.
9. Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos
da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas
de otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos.
Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
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 a) Onde H(0, 0) = 0. 
 b) De minimo.
 c) De sela.
 d) De máximo.
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10.O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma,
leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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