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Lista de Exercícios de Hidráulica Lista de Exercícios de Hidráulica \ue001\u2013\ue001 \ue001\u2013\ue001 Professor Especialista Agnaldo Antônio M. Professor Especialista Agnaldo Antônio M. T. Siva T. Siva 1 1 - - Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo que que a perda de carga a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m. no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m. T ru st ed by ov e r 1 m ill io n m e m b e rs T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. T ru st ed by ov e r 1 m ill io n m e m b e rs T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. T ru st ed by ov e r 1 m ill io n m e m b e rs T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. 2 2 \ue001\u2013\ue001 \ue001\u2013\ue001 Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade veloci dade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis Desprezando as possíveis perdas por atrito perdas por atrito , determi ne a di ferença de cota , determi ne a di ferença de cota entre os pontos. entre os pontos. Resposta: y = 6,5m Resposta: y = 6,5m Resposta: y = 6, 5m Resposta: y = 6,5m Resolução: Resolução: Vamos util izar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica. Vamos util izar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica. P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 Considere P1=P2, logo: Considere P1=P2, logo: dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 dágua.V2²/2 g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2 g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2 9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2 9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2 9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2 9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2 9, 81 y + 11 ,77 2 + 2, 88 = 5,8 86 + 72 9, 81 y + 11 ,77 2 + 2, 88 = 5,8 86 + 72 9, 81 y + 14, 65 2 = 77, 88 6 9, 81 y + 14, 65 2 = 77, 88 6 9, 81 y = 77, 88 6 - 14, 65 2 9, 81 y = 77, 88 6 - 14, 65 2 9, 81 y = 63, 23 4 9, 81 y = 63, 23 4 y = 6,4 45 87 156 .. .. m y = 6,4 45 87 156 .. .. m y aproximadame nte igual a 6,5 m y aproximadame nte igual a 6,5 m T r u s te d b y o ve r 1 m i ll io n m e m be r s T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. T r u s te d b y o ve r 1 m i ll io n m e m be r s T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. 3 - 3 - A água escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja secção varia do ponto 1 A água escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja secção varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm2 e a elevação para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm2 e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. Desprezando as perdas de carga, Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão at ravés do tubo. calcule a vazão at ravés do tubo. Resposta Q = 0,028m3/s= 28 l /s Resposta Q = 0,028m3/s= 28 l /s + + + + z1 z1 = = + + + + z2 z2 Obs.: Obs.: + + + + 100 100 = = + + + + 70 70 + + 5 5 + + 100 100 = = + + 33,8 33,8 + + 70 70 - - = = + + 5 5 + + 100 100 - - 33,8 33,8 - - 70 70 - - = = 105 105 \ue001\u2013\ue001 \ue001\u2013\ue001 103,8 = 1,2 103,8 = 1,2 V2² - V1² = 2*9,81*1, 2 = 23,52 V2² - V1² = 2*9,81*1, 2 = 23,52 Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, com Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, com a mesma vazão, a ve locidade no a mesma vazão, a ve locidade no ponto 2 será duas vezes ponto 2 será duas vezes maior também. De acordo maior também. De acordo com a equação da continuidade temos: com a equação da continuidade temos: Q = S1 × V1 = S2 × V2 Q = S1 × V1 = S2 × V2 \u2234 \u2234 V2 = 2V1 V2 = 2V1 Substituindo, Substituindo, (2 V1² ) (2 V1² ) - V1² = - V1² = 4V1² - V1² = 4V1² - V1² = 23,52 23,52 \ue000 \ue000 3V1² = 23,52 3V1² = 23,52 V1² = 23,52/3 V1² = 23,52/3 \ue000 \ue000 V1 = sqrt(23,52/3) V1 = sqrt(23,52/3) \ue000 \ue000 V1 = sqrt(7,84) V1 = sqrt(7,84) \ue000 \ue000 V1 = 2,8 m/s V1 = 2,8 m/s Obs.: sqrt = R aiz Quadrada Obs.: sqrt = R aiz Quadrada Q = S*V = S 1*V1= 0 ,01 * Q = S*V = S 1*V1= 0 ,01 * 2,8 = 1,0028 m³/s = 2 8 2,8 = 1,0028 m³/s = 2 8 l/s (litros l/s (litros por segundo) por segundo) T r u s te d b y o ve r 1 m i ll io n m e m be r s T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. T r u s te d b y o ve r 1 m i ll io n m e m be r s T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. 4 4 - A um tubo de Venturi, com os pontos - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 1 e e 2 2 na horizontal, liga-se um manômetro na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2 calcular os diâmetros D1 e D2 do do Venturi, Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0) desprezando-se as perdas de carga (hf =0) . . Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm) D2 = 0,037 m (37 mm) Vamos então calcular D1 através da Vamos então calcular D1 através da equação da continuidade: equação da continuidade: Q=S.V Q=S.V Q1=S1.V1 Q1=S1.V1 Q1=pi r1².V1 Q1=pi r1².V1 Q1=pi.(D1/2)².V1 Q1=pi.(D1/2)².V1 3,14 l/s = 3,14.(D1/2)².V1 3,14 l/s = 3,14.(D1/2)².V1 10exp-3 = D1²/4.1 10exp-3 = D1²/4.1 0,001 = D1²/4 0,001 = D1²/4 D1² = 0,004 D1² = 0,004 D1 = V0,004 D1 = V0,004 D1 = D1 = 0,06324555 0,06324555 3...m 3...m D1 = D1 = 63,245553.. 63,245553.. .mm .mm Para um Tubo de Venturi é fácil Para um Tubo de Venturi é fácil demonstrar que a velocidade de demonstrar que a velocidade de escoamento no ponto 2 é dada escoamento no ponto 2 é dada por: por: v2² = S2 . Raiz quadrada [2(p´- v2² = S2 . Raiz quadrada [2(p´- p)gh/p(S1²-S2²) ( Halliday/Resnick p)gh/p(S1²-S2²) ( Halliday/Resnick Vol.2) Vol.2) T r u s te d b y o ve r 1 m i ll io n m e m be r s T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. T r u s te d b y o ve r 1 m i ll io n m e m be r s T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime. 5.- 5.- 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8\u201d. Esta tubulação, de ferro 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8\u201d. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6\u201d. Sabendo fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6\u201d. Sabendo -se que a parede da -se que a parede da tubulação é de ½\u201d , calcule tubulação é de ½\u201d , calcule a a velocidade velocidade nos dois trechos e verifique se ela está nos dois trechos e verifique se ela está dentro dentro dos padrões (v 2,5 m/s). dos padrões (v 2,5 m/s). Dado: 1\u2019\u2019 = 2,54cm. Dado: 1\u2019\u2019 = 2,54cm. Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não ) ) Resolução: Resolução: Vamos util izar a equação da continuidade, sendo Q a vazão, teremos: Vamos util izar a equação da continuidade, sendo Q a vazão, teremos: Q= constante Q= constante Q= S.v Q= S.v Onde: Onde: S = Área trans versal por onde passa o fluido S = Área trans versal por onde passa o fluido v = Velocidade do fluido. v = Velocidade do fluido. Consideremos dois pontos 1 e 2: Consideremos dois pontos 1 e 2: Q1 = S1.v1 Q1 = S1.v1 Q2 = S2.v2 Q2 = S2.v2 Como Q é constante: Como Q é constante: Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2 Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2 T r u s te d b y o ve r 1 m i ll io n m e m be r s T r y S c ri b d F R E E fo r 3 0 d ay s to a cces s o v e r 1 2 5 m il li o n t it le s w i th o u t a d s o r i n te r ru pt io ns ! S ta rt Fr e e Tria l Cancel Anytime.

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