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LISTA DE PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÃO. Propriedades da Potência: 1ª - Produto de potências de mesma base: (𝑎𝑚. 𝑎𝑛) = 𝑎𝑚+𝑛 Exemplo: 𝑒𝑥. 𝑒𝐶 = 𝑒𝑥+𝐶 2ª - Quociente de potências de mesma base: (𝑎𝑚: 𝑎𝑛) = 𝑎𝑚–𝑛 Exemplo: 𝑒𝐶 𝑒𝑥 = 𝑒𝐶−𝑥 3ª - Potência de uma potência: (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 Exemplo: (𝑒𝑥)2 = 𝑒2𝑥 4ª - Potência de um produto (𝑎. 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚. 𝑏𝑚 Exemplo: (𝑥 ∙ 𝑒𝑥)2 = 𝑥2 ∙ 𝑒2𝑥 5ª - Potência de um quociente (𝑎: 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚: 𝑏𝑚 Exemplo: ( 𝑒𝑥 𝑥 ) 2 = 𝑒2𝑥 𝑥2 Propriedades da Radiciação 1ª – ( )a axx Exemplo √𝑥2 = 𝑥 2ª – Raiz de um produto a b a bx x x Exemplo: √𝑥 ∙ 𝑒𝑥 = √𝑥 ∙ √𝑒𝑥 3ª – Raiz de um quociente a b a b x x x Exemplo: √ 𝑥 𝑒𝑥 = √𝑥 √𝑒𝑥 Propriedades da Logaritmação Obs: as propriedades de log também servem para ln. Enquanto log tem como prioridade base 10, o ln tem base e. Exemplo: 𝐥𝐨𝐠 𝟐 = 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝟐; 𝐥𝐧 𝟐 = 𝐥𝐧𝐞 𝟐 1ª – loga 𝑎 = 1 Exemplo: ln 𝑒 = ln𝑒 𝑒 = 1 2ª – log𝑎 1 = 0 Exemplo: ln 1 = ln𝑒 1 = 0 3ª – ba bloga Exemplo: 𝑒ln(𝑥) = 𝑒ln𝑒(𝑥) = 𝑥 4ª – cbc a logb a log Exemplo: ln(𝑥 + 2) = ln(𝑥 − 1) → 𝑥 + 2 = 𝑥 + 1 Propriedades Operacionais dos Logaritmos 1ª – Logaritmo do produto: log𝑎(𝑀 ∙ 𝑁) = log𝑎𝑀 + log𝑎𝑁 Exemplo: ln(𝑥𝑦) = ln(𝑥) + ln(𝑦) 2ª – Logaritmo do quociente: log𝑎(𝑀/𝑁) = log𝑎𝑀 − log𝑎𝑁 vem que log𝑎 1 𝑎 = −1 Exemplo: ln(𝑥𝑦) = ln(𝑥) − ln(𝑦) 3ª – 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔𝑎𝑁 = − log𝑎𝑁 Exemplo: 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔(𝑥) = −log(𝑥) 4ª – Logaritmo da Potência: log𝑎 𝑁 = ∙ log𝑎𝑁 vem que log𝑎 𝑎 𝑚 = 𝑚 Exemplo: ln(𝑥2) = 2ln(𝑥) 5ª – Nlog 1 Nlog aa Exemplo: ln𝑒2 𝑥 = 1 2 ln(𝑥)