Cálculo Diferencial E Integral (4)

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Cálculo 2
3ª Lista de Exercícios – Integral Indefinida 1
1 – Conceito de Integral Indefinida
Dada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f.
Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois 
Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2
 são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral indefinida. Então dizemos que a função f(x) = x² + k, k
R, é a primitiva geral da função f(x) = 2x.
	Pelo que se disse até aqui, podemos concluir que a integração indefinida é a operação inversa da derivação, (ou da diferenciação) a menos de uma constante.
	Símbolo: 
Ex.:2 - 
, pois, 
Ex.:3 -
. dx = 
³ + k, pois 
 
³ = 
2- FÓRMULAS DA INTEGRAL INDEFINIDA:
Para melhor compreensão e facilidade de comparar, cobraremos as fórmulas da diferencial (derivada x ou dx) e da sua inversa, a integral indefinida em correspondência.
	Diferencial
	Integral
	1 – d (k) = 0. dx = 0
	1 - 
	2 – d(
) = m. 
. dx
	2 - 
	3 – d(
	3 - 
	4 – d(c.f(x)) = c.d(f(x))
	4 - 
	5 – d(f(x) 
g(x)) = df(x) 
dg(x)
	5 - 
	6 – d(sen u ) = cos u du
	6 - 
	7 – d(cos u) = sen u du
	7 -
	8 – d(tan u) = sec² u du
	8 - 
EXERCÍCIOS:
1) Calcular:
a) 
 R: 
b) 
 R: 
c) 
 R: 
d) 
 R: 
e)
 R: 
�� EMBED Equation.3 
f) 
 R: 
g)
 R: 
h) 
 R: 
i)
 R: 
j) 
 R: ou 
2) Determine a integral e verifique sua resposta por derivação.
1. ( x7 dx 2. ( x3/5 dx 3. ( t1/2 dt 4. ( x-3 dx 
5. ( 87 
8. ( (2x3 – 5x1/2 + 7x2/3) dx 9. ( (-4x-4 – 5x3/2 + 7x4/5) dx
10. ( (2y3 – 5y-1/2 + 7y2/3) dy 11. ( (et-3 – 5t1/2 + 10t-1) dt
12. ( (senx + cosx - 3ex – 3ln2) dx 13. ( (sen2 x + cos2 x) dx 
14. ( (sen2 x + cos2 x – 1) dx 15. ( [(1 + x2)-1/2 + (1 + x2)-1] dx 
16. ( [-(1 + x2)-1/2 + (1 + x2)-1] dx 17. ( (3x – 3)2 dx
18. ( [(2x – 5)2 - (x – 3)2] dx 
20. ( (x + 1)2 x-2 dx 21. ( (x2 + 5x – 4).x-1/2 
22. ( (2y3 + 5y-1/2 + 7.y2/3) 
k) � EMBED Equation.3 ��� R: � EMBED Equation.3 ���
l) � EMBED Equation.3 ��� R: � EMBED Equation.3 ���
m) � EMBED Equation.3 ��� R: � EMBED Equation.3 ���
n) � EMBED Equation.3 ��� R: � EMBED Equation.3 ���
o) � EMBED Equation.3 ��� R: � EMBED Equation.3 ���
p) � EMBED Equation.3 ��� R: � EMBED Equation.3 ���
q) � EMBED Equation.3 ��� R: � EMBED Equation.3 ���
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