Matematica Instrumental Versão Final,

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ANHANGUERA EDUCACIONAL
AEDU CIL
DANIEL SOUZA
GUSTAVO ANDRADE
LETICIA SILVA DE MIRA
MARCOS
ROBSON VIEIRA ÂNGELO
VINICIUS DE SOUZA SANTOS
MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
SÃO PAULO
2018
DANIEL SOUZA R.A: 328722112693 – Eng. Mecânica
GUSTAVO ANDRADE – R.A: 33133312687 - Eng. Computação
LETICIA SILVA MIRA – R.A: 331326712693 - Eng. Mecânica
MARCOS VINICIUS BARBOSA BATISTA – R.A: 325436412687 – Eng. Computação
ROBSON VIEIRA ÂNGELO R.A: 329103812691 – Eng. Elétrica
VINICIUS DE SOUZA SANTOS R.A: 133757612687 – Eng. Computação
	Trabalho de Conclusão de semestre apresentado ao curso de Curso de Engenharia da Faculdade Anhanguera como requisito parcial a obtenção do título de Bacharelado em Engenharia
MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
SÃO PAULO
2018
SUMARIO
1 Questões do AVA – Unidade 01 .................................................................................04
2 Questões do AVA – Unidade 02 .................................................................................43
3 Lista de Exercícios 01 – Funções.................................................................................72
4 Lista de Exercícios 02 - Funções ..............................................................................101
Questão do AVA
Unidade 1 Sessão 1 – Pré Aula
1)
Observe alguns pontos representados no plano cartesiano.
Marque a alternativa que contém as coordenadas de um ponto que não está representado no plano cartesiano acima.
Escolha uma:
a. (-1,-2)
b. (1,-2)
c. (2,1)
d. (1,2)
e. (-1,0)
Ponto em Vermelho este marcado pois não existe nesse plano cartesiano
2)
 
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Para montarmos o produto cartesiano de A por B temos que montar pares com todos os números do conjunto A, ligando com todos do Conjunto B, como no diagrama em anexo.
Então no nosso caso temos:
A X B = {(1,2), (1,3), (1,5),(4,2), (4,3), (4,5), (6,2), (6,3), (6,5)}
Agora precisamos determinar que no nosso gráfico cartesiano os números do Conjunto de A estarão no eixo X e os números do Conjunto B estão no eixo Y, o que pode ser descrito da seguinte forma:
A x B = { (x, y) | x ∈ A e Y ∈ B}
O que quer dizer exatamente que o produto cartesiano de A por B (A x B) é igual a um gráfico cartesiano de eixos x e y (x,y) onde x equivale a A e Y equivale a B (x ∈ A e Y ∈ B)
Então nosso gráfico ficará como o anexo,
Espero ter ajudado!
3)
Marque alternativa que contém a lei de formação dessa função:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A resposta será:
f(x) = - x² + 3x + 4
Unidade 1 Sessão 1 – Pós Aula
1)
 
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Valor unitário de venda= 1,60
x= quantidade vendida
R(x)=receita
R(x)=valor unitário de venda . quantidade vendida
R(x)=1,60 . x
R(x)=(160/100) . x   simplificando por 20
R(x)=(8/5)x
R(x)=8x/5
2)
 
Escolha uma:
a. R$ 40000,00.
b. R$ 36000,00.
c. R$ 38000,00.
d. R$ 36800,00.
e. R$ 39950,00.
3)
Em alguns casos, a partir de um esboço do gráfico, é possível identificar a lei de formação de uma função. Para que isso seja possível, é imprescindível lembrar-se da representação de um ponto no plano e identificar corretamente os eixos das abscissas e das ordenadas.
Considere o gráfico da Figura 1.11, e assinale a alternativa que contém a lei de formação da função correspondente:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
.
Através do esboço do gráfico e seus pontos, podemos concluir que o gráfico trata de uma curva de segundo grau, pois não é possível alinhar os três pontos sobre uma mesma reta. As equações de segundo grau possuem a seguinte equação:
Onde a, b e c são coeficientes da equação. Ao substituir os pontos do gráfico na equação, podemos determinar esses valores e a equação da curva.
Com essas três equações, formamos um sistema linear, que possui a seguinte resolução:
Por fim, substituímos esses valores na equação de segundo grau e a função do gráfico será:
Unidade 1 Sessão 2 – Pré Aula
1)
Marque a alternativa que contém a lei de formação da função cujo gráfico é apresentado na figura a seguir:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
O coeficiente angular m de uma reta é o termo que está multiplicando x na função e é a divisão da variação em y pela variação em x:
então a alternativa correta é a letra b, e o 2,4 representa o valor que a função assume quando x =0, ou seja, o valor onde a reta corta o eixo y.
Como essa pergunta foi posta como sendo do ensino superior, vale lembrar que a derivada é o coeficiente angular da reta tangente a uma curva. Como essa curva é uma reta, logo ela só tem um coeficiente angular em toda a sua extensão
correta f(x)= 1,4+2,4
2)
Escolha uma:
a. 4
b. 12
c. 36
d. 0
e. 9
3x9 – 36 = 0
3) 
 
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
F(x) = 2.5 – 12 
F(x) = -2
Unidade 1 Sessão 2 – Pós Aula
1)
 
Escolha uma:
a. 116 minutos.
b. 512 minutos.
c. 70 minutos.
d. 4488 minutos.
e. 187 minutos.
Quando chega em 512, o tanque continua perdendo 46, e passa a ganhar 70, certo?
Ou seja, passa a ganhar 70 - 46 = 24 l/m
5000 - 512 = 4488 
4488/24 = 187 minutos
2)
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dias...............................Litros
22...................................57,2
01....................................x
22.x = 57,2 
x = 57,2 : 22
x = 2,6 litros / dia
"Construindo" a função volume do desperdício:
Dia(x)..........................Volume(x) Desperdiçado
1..........................................2,6 litros
2..........................................5,2 litros
3..........................................7,8 litros
4..........................................10,4 litros
................................................
...............................................
...............................................
22..........................................57,2 litros
Então podemos escrever assim: 
V(x) = 2,6 x , onde x é o número de dias e V(x) é o volume desperciçado em x dias.
Função desperdício: 
V(x) = 2,6 x
3)
Escolha uma:
a. (4,3).
b. (4,0).
c. (4,1).
d. (4,–2).
e. (4,–3).
f(x) = ax + b , em que o "a' é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. 
Então se a sua questão pede uma função afim da forma acima, em que o coeficiente linear seja igual a "2" e o coeficiente angular seja igual a "-1", teremos (basta substituir o "a" por "-1" e o "b" por "2"): 
f(x) = - 1*x + 2 --- ou apenas:
f(x) = - x + 2 <--- Esta é a expressão algébrica da função afim da sua questão. 
Agora vamos calcular o valor de f(x) para x = 4, dando, depois, o par ordenado (x; y) . 
Note que f(x) poderá ser substituído por "y", como que a nossa expressão f(x) = -x + 2, ficará sendo:
y = - x + 2 ----- substituindo-se "x" por "4", teremos: 
y = - 4 + 2 
y = - 2 .
Assim, como você viu, o par ordenado (x. y) para x = 4 será:
(4; -2) <--- Este é o par ordenado (x; y) pedido (quando x = 4).
Unidade 1 Sessão 3 – Pré Aula
1)
 
Escolha uma:
a. 1,3
b. 1,5
c. 1,0
d. 0,5
e. 2,0
você esqueceu de colocar o gráfico da questão, vou colocar abaixo para que você possa visualizar melhor.
para descobrir quanto vale o coeficiente a, bata você analisar o gráfico e ver que os valores mostrados são os valores das raízes da equação, logo basta fazer a substituição na equaçãoe descobrir o valor de a.
vejamos:
1 = 1.a + (-1) + 1,5
1 = a + 0,5
a = 0,5 
3 = 9a -3 + 1,5 
9a = 4,5 
a = 0,5 ; 
3 = a + 1 + 1,5 
a = 0,5
Veja que com todas as raízes o valor de a será igual a 0,5
2)
 
Escolha uma:
a. 2,5
b. 2,7
c. 2,8
d. 2,3
e. 2,2
Temos uma função quadrática, que possui a seguinte função:
Onde a, b e c são os coeficientes da função. Para determinar o valor desses coeficientes, devemos substituir pontos do gráfico na equação. Como temos três incógnitas, devemos substituir pelo menos três pontos do gráfico. Analisando o gráfico, podemos ver que os seguintes pontos pertencem a curva:
Substituindo esses três pontos na função de segundo grau, formamos as seguintes equações:
Com as três equações, formamos um sistema linear, que possui a seguinte resolução:
a = -0,5
b = 0
c = 2,5
Portanto, o valor do coeficiente c é: c = 2,5.
3)
 A função quadrática f(x) = ax2  + bx + c tem como gráfico uma parábola. Sendo a = 1, b = -1 e c = 5 , a ordenada do ponto P=(0,y) pertencente ao gráfico dessa função é:
Escolha uma:
a. 5
b. 2
c. 1
d. -1
e. 0
Antes note que um par ordenado da forma (x; y), o "x" é a abscissa e o "y" é a ordenada. 
Bem, dito isso, veja que a função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com os coeficientes a = 1; b = -1 e c = 5, terá a seguinte conformação, quando substituirmos cada coeficiente por seu valor dado acima: 
f(x) = x² - x + 5 <--- Esta é a função do 2º grau, conforme os dados da questão. 
Agora vamos responder ao que está sendo pedido. Pede-se o valor da ordenada do ponto P(0; y). 
Note que no ponto P acima a abscissa "x" é zero,pois o ponto é P(0; y). 
Então vamos na função dada e substituiremos o "x" por "zero". 
Vamos apenas repetir a função do 2º grau da sua questão, que é esta:
f(x) = x² - x + 5 ----- substituindo-se "x" por "0", teremos: 
f(0) = 0² - 0 + 5 
f(0) = 0 - 0 + 5 
f(0) = 5 <--- Esta é a resposta. Este é o valor da ordenada "y" no ponto P(0; y). Então, o valor da ordenada "y" será:  
5 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Assim, o ponto P será: P(0; 5). 
Unidade 1 Sessão 3 – Pós Aula
1)
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A(x) =  2*((x + 3)*(x - 2) + (x + 3)*x + (x - 2)*x)
A(x) = 6x² + 4x – 12
2)
 
Escolha uma:
a. as raízes da equação são ambas negativas.
b. as raízes da equação são ambas positivas.
c. a equação não possui raízes reais.
d. as raízes da equação são 9 e –6.
e. a única raiz real da equação é x = 0 
x² - 3x = 54
x²- 3x - 54 = 0
x = 3 + - √9 + 216 /2
x = 3 + - √225 / 2
x' = 3 + 15 /2
x' = 9
x" = 3 - 15 / 2
x" = - 6
S = ( 9 ; - 6 )
3)
Escolha uma:
a. 6 cm.
b. 5 cm.
c. 4 cm.
d. 3 cm.
e. 2 cm.
Como na sua figura foi dada a área do retângulo A = 27cm² e vc tem que a base é b=2cm, então vc pode achar a altura do retângulo, pois a área do retângulo é base vezes altura.
A=b.h
27 = 2h
h=13,5
Como vc achou a altura e o vertice do retângulo toca na parabola, entao onde toca é a altura do retângulo e tbm o ponto em y
Vc tem a funçao f(x) = 0,5x² +1 ou seja
                             y= 0,5x² +1   e vc ja sabe que y = 13,5
                            13,5 = 0,5x² +1
                            12,5 = 0,5x²
                             12,5/ 0,5 = x²
                            25 = x²
                             V25 = x
                              +- 5 = x
mas como não temos valor negativo na questão a resposta é somente x=5
Unidade 1 Sessão 4 – Pré Aula
1)
 
Escolha uma:
a. (–2,8)
b. (2,–8)
c. (2,8)
d. (8,–2)
e. (–8,2)
A= 2       
b= -8
c= 0
primeiro achamos o valor de Δ.
Δ=b^2 -4*a*c
Δ=8^2 -4*2*0
Δ=64-0
Δ=64
X∨= -b/2*a=                           y∨= -  Δ / 4*a
x∨= -(-8) / 2*2                        y∨= (- 64) / 4*2
x∨=8 / 4                                 y∨= (- 64) / 8
x∨= 2                                     y∨= - 8
portanto: as coordenadas do vértice do gráfico da função f(x)=2x^2 - 8x são. ( 2 , - 8 )
2)
 
Escolha uma:
a. 1,2
b. 0,8
c. –1,2
d. –1,0
e. –0,8
Como esta é uma função do segundo grau com o coeficiente a positivo, sua concavidade é voltada para cima e, portanto, seu vértice será seu valor mínimo.
As coordenadas do vértice de uma parábola são dados pelas seguintes expressões:
Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a
Como o enunciado pergunta qual o valor mínimo da função, estamos procurando a coordenada Yv. Substituindo seus coeficientes:
Yv = -((-8)²-4(5)(2))/4(5)
Yv = -1,2
3)
Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano de A por B é o conjunto dos pares ordenados  tais que  e . Um produto cartesiano pode ser representado em um plano cartesiano. Nesse caso, os elementos do produto cartesiano serão representados por pontos onde os elementos do conjunto A serão as abscissas e os elementos do conjunto B serão as ordenadas.
Dados os conjuntos  e , o produto cartesiano de A por B é:
Escolha uma:
a. {(4,1),(4,-2),(4,3),(4,7),(5,1),(5,-2),(5,3),(5,7)}
b.
{1,-2,3,7,4,5}
c.
{(4,1),(4,-2),(5,3),(5,7)}
d.
{(5,1),(5,-2),(4,3),(4,7)}
e. {(1,4),(-2,4),(3,4),(7,4),(1,5),(-2,5),(3,5),(7,5)}
Como dito no enunciado, o conjunto AxB será o conjunto formado por pontos, sendo que, como o A está antes do B então na coordenada do x teremos os elementos de A e na coordenada de y teremos os elementos de B.
Observação: AxB ≠ BxA.
Sendo A = {1,-2,3,7} e B = {4,5}, então os pares ordenados do conjunto AxB são:
(1,4), (1,5), (-2,4), (-2,5), (3,4), (3,5), (7,4), (7,5).
Portanto, 
AxB = {(1,4), (1,5), (-2,4), (-2,5), (3,4), (3,5), (7,4), (7,5)}.
Unidade 1 Sessão 4 – Pós Aula
1)
Um cercado retangular será construído com 52 m de tela e deverá ser cercado nos quatro lados. Nessas condições, quais as dimensões que possibilitam o cercado ter área máxima?
Escolha uma:
a. 13 m por 13 m.
b. 17 m por 9 m.
c. 16 m por 10 m.
d. 14 m por 12 m.
e. 15 m por 11 m.
L + L + L + L = 52
4L = 52      L = 52/4
L = 13
2)
Escolha uma:
a. (3,–23).
b. (3,–16).
c. (–3,19).
d. (–3,14).
e. (3,12).
Fórmula é ax² + bx + c
A=3
B=-18
C=4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18²) -4.3.4
Δ = 324 -48
Δ = 276
Agora é só tirar o Xv e o Yv
Xv = -b/2a = 18/6 = 3
Yv = -Δ/4a = -276/12 = -23
Questão A (3, -23)
3)
Escolha uma:
a. - 1
b. - 5
c. - 4
d. - 2
e. - 3
f(x)= -2/3x²+4x+c e g(x)= x²-6x+11 possuem o mesmo vértice
f(x)= -2/3x²+4x+c 
Δ = 4² - 4.(-2).c ==> 16 + 8c
                  3                     3
g(x)= x²-6x+11
Δ= (-6)² - 4.1.11 ==> 36-44 ==> - 8
Yv(f)  = Yvg
- Δ = - Δ
  4a    4a
-(16 + 8c) = - ( - 8) 
       (2)            
        3
-(16 + 8c) = - ( - 8).2 ==> - 48 - 8c = 16  
           3               3                
8c = - 48 - 16 ==> 8c = - 64 ==> c = - 4
Unidade 1 – Avaliação de Unidade
1)
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Para descobrir o valor do Dólar:
70/20=3,5 
1 Dólar = R$3,50
A função ficaria:
y = 3,5x
ou seja, a quantidade de reais é igual à 3,5 vezes a quantidade de dólares.
2)
Escolha uma:
a. (5, 0)
b. (6, 0)
c. (4, 0)
d. (3, 0)
e. (2, 0)
Y=-1,5x+15   reta que passa pelos pontos  DE   y=kx.
cálculo de k     x=10   y=15      k=15/10=3/2     y=(3/2)x
-1,5x+15=3/2x     -3x +30=3x   -3x-3x=-30    6x=30    x=5
logo o ponto F(5;0) opção b
3)
Escolha uma:
a. 7,5 m
b. 5,0 m
c. 5,5 m
d. 4,5 m
e. 6,5 m
Se resolve da seguinte maneira:
1) O gráfico trata-se de uma função afim crescente (reta está voltada para direita), logo temos f(x)=ax+b;
2) O ponto A é onde a reta toca o eixo Y. Então temos o valor do coeficiente linear (b) sendo 3/2;
3) O coeficiente angular é o mesmo para qualquer distanciade x então vamox calcula-lo substituindo os valores já disponiveis em B. f(x)=ax + b >>> 2= a(1) + 3/2 >>> a=1/2;
4) Encontramos nossos valores de a e b. Agora vamos calcular a altura de y quando x for igual a 10m. f(x)=1/2(10) + 3/2 >>> f(x)=6,5 metros
Ou seja, a resposta é 6,5 metros.
4)
Escolha uma:
a. 2 m
b. 5 m
c. 12 m
d. 9 m
e. 3 m
Sabemos que o ponto final de k eh x quando y=0, entao substituimos:
0=-x²+9
x²=9
x=3 ou x=-3
k=3
5)
 
Escolha uma:
a. 32 m²
b. 20 m²
c. 30 m²
d. 9 m²
e. 25 m²
Lendo o enunciado, vimos que f(x)=100x representa a escala 1:100. Daí, 5 e 4 cm representam, em tamanho real, 100 vezes mais, ou seja, 500cm (5m) e 400cm (4m), respectivamente. Assim, temos uma área se 5mx4m que é igual a 20 m²
Unidade 2 Sessão 1 – Pré Aula
1)
Imagine uma pessoa vista de cima e faça-a girar ½ volta para esquerda, ¾ de volta para a direita, 45° para a esquerda e mais 90° também para a esquerda. Marque a alternativa que indica qual a posição final desta pessoa, tomando como referência sua posição inicial.
Escolha uma:
a. 60° para a direita.
b. 45° para a esquerda.
c. 45° para a direita.
d. 60° para esquerda.
e. 90° para a direita.
Se uma pessoa vista de cima é girada 1/2 volta para esquerda, ela é girada 180º para a esquerda. 
Logo após, ela é girada 3/4 para a direita, ou seja, 270º para a direita, resultando em um desvio de 90º para a direita em relação à posição inicial. 
Depois, ela volta a ser girada, dessa vez 45º para a esquerda, resultando em 45º para a direita em relação à posição inicial. 
Por fim, ela é girada 90º para a esquerda, resultanto em 45º para a esquerda em relação à posição inicial. 
O raciocínio matemático pode ser sintetizado nas seguintes expressões:
0º + 180º esquerda = 180º esquerda;
180º esquerda + 270º direita = 270º - 180º = 90º direita;
90º direita + 45º esquerda = 90º - 45º = 45º direita;
45º direita + 90º esquerda = 90º - 45º = 45º esquerda.
2)
Qual das alternativas a seguir apresenta um dos valores possíveis para na expressão: 
Escolha uma:
a. 0.
b. -1.
c. -2.
d. 5.
e. 3.
2/x=3x/6 ⇒ 3x²=12 ⇒ x²=12/3 ⇒ x²=4 ⇒ x=±√4 ⇒ x=±2
Então x pode ser igual a:
x=2 ou x= -2
3) Qual o número mínimo de triângulos retângulos que podem ser desenhados no interior da figura a seguir?
 
Escolha uma:
a. 5.
b. 4.
c. 6.
d. 3.
e. 7.
O número mínimo de triângulos retângulos que podem ser desenhados no interior da figura, pode ser expresso pela utilização de triangulos grandes que tem uma caracteristica de tomar a area da casa de ponta a ponta da figura.
para isso vamos associar a figura a uma casa, logo vai precisra de dois traços para gerar o minimo de triagulos, assim temom um traço paralelo ao chão no qual da origem a um triamgulo e outro quadrado e um na diagonal do quadrado que vai gerar mais dois triangulos, assim totalizando 3 triangulos
Unidade 2 Sessão 1 – Pós Aula
1)
	O tamanho de uma TV é dado pelo valor da diagonal de sua tela, que possui uma razão entre altura e base de 5/8. Qual é a medida da base, em cm, da tela de uma TV de 42,0 polegadas? Dado: 1 polegada = 2,54 cm.
Escolha uma:
a. 90,5 cm
b. 35,6 cm
c. 25,4 cm
d. 39,5 cm
e. 40,5 cm
10² = a² + 8² 
100 = a² + 64 
100 - 64 = a² 
a² = 36 
a = 6 
Área = b·h/2 
Área = 16.6/2 
Área = 96/2 
Área = 48 m²
Área = 90 Cm
2)
Qual é o comprimento de uma rampa que interliga a cobertura de dois prédios separados por 10 m, se um tem 4 andares e o outro 6? Considere que cada andar tem 3 m de altura.
Escolha uma:
a. 11,7 m
b. 13 m
c. 6 m
d. 10,6 m
e. 16 m
x² = 6² + 10²
x² = 36 + 100
x² = 136
x = √136
x = 11,66 metros  ( aproximadamente )
transformando em centimetros :
a rampa teria então 11 metros e 66 cm  ( aproximadamente )
3)
Um triângulo retângulo isósceles é aquele que possui um ângulo reto e dois de seus lados (os catetos) possuem a mesma medida. O valor da hipotenusa do triângulo retângulo isósceles cujos catetos valem 1 é:
Escolha uma:
a. 
b. 3
c. 2
d. 1
e. 
a^2 + b^2 = h^2 => mas a" e b" valem 1". 1^2 + 1^2 = h^2 => 1 + 1 = h^2 => h^2 = 2 => passa tirando a raiz: h = raiz(2)
Unidade 2 Sessão 2 – Pré Aula
1)
Considere um triângulo retângulo com as seguintes medidas: altura de 1,5 cm; base de 2,0 cm; e hipotenusa de 2,5 cm. Para este triângulo, qual o valor do seno de seu menor ângulo agudo?
Escolha uma:
a. 0,50.
b. 0,75.
c. 0,20.
d. 0,80.
e. 0,60.
sen= cat opost
           hipot 
sen= 1,5
        2,5 
sen= 0,6
2)
Uma escada apoiada em diagonal numa parede forma com o solo um ângulo de 60°. Se o comprimento desta escada é de 3 metros, quantos metros o pé desta escada está afastado da parede?
Escolha uma:
a. 2,0 m.
b. 0,3 m.
c. 1,0 m.
d. 1,5 m.
e. 0,5 m.
A = 3 m
α = 60º
d = ...
cos α = cat adj. / hip
cos α = x / 3
x / 3 = cos 60
x / 3 = 1/2
2x = 3
x = 3/2
x = 1,5 --> distância = 1,50 metro
3)
Quais das equações a seguir foi deduzida do Teorema de Pitágoras, onde a e b são as medidas dos catetos e h é a medida da hipotenusa?
Escolha uma:
a. h2 = a2 – b2
b. 
c. b2 = a2 – h2
d. a2 = b2 – h2
e. a2 = b2 + h2
temos o Teorema de Pitágoras:
h² = a² + b²
 
Vamos verificar cada uma das equações:
 
a) equação: b² = a² - h²
resolvendo o Teorema de Pitágoras em "ordem" a "b" teremos:
h² = a² + b²
h² - a² = b²
b² = - a² + h² ...logo esta equação NÃO FOI deduzida do T. de Pitágoras
 
b) equação: a² = b² + h²
resolvendo o Teorema de Pitágoras em "ordem" a "a" teremos:
h² = a² + b²
h² - b² = a²
a² = - b² + h² ...logo esta equação NÃO FOI deduzida do T. de Pitágoras
 
c) equação: h² = a² - b²
note que o Teorema de Pitágoras é:
h² = a² + b²
logo
h² = a² - b² ...NÃO FOI deduzida do T. de Pitágoras
 
equação d) h = √(b² + a)² 
 resolvendo o Teorema de Pitágoras teremos:
h² = a² + b²
√h² = √(a² + b²)
h = √(a² + b²)
Unidade 2 Sessão 2 – Pós Aula
1)
Qual é a distância percorrida por um avião que decola numa trajetória retilínea com inclinação de 10° até alcançar 1200 m de altitude?
Escolha uma:
a. 12000 m
b. 8700 m
c. 6911 m
d. 1277 m
e. 8822 m
sin (Sen) 10º = 1200 / d  
0,1736 = 1200 / d  
d = 1200 / 0,1736
d = 6912,44  
Arredonda pra 6911 m 
2)
Um garoto soltando pipa descarregou toda sua linha (200 m) para batizá-la de Catenária. Intrigado, ele resolveu calcular que distância teria que andar para chegar embaixo da pipa, e para isso, mediu a inclinação da linha com um app de celular, que indicou 37°. Considerando que a linha estava bem esticada, quase retilínea, qual é a distância calculada?
Escolha uma:
a. 120 m
b. 137 m
c. 160 m
d. 200 m
e. 163 m
0.80 = x / 200  
x = 0.80 * 200  = 160 .
3)
Um guindaste tem sua lança telescópica (braço) de 10 m posicionada com uma angulação de 30º para com a vertical. Que largura máxima pode ter um objeto homogêneo preso pelo centro para que ele possa ser içado até a altura da plataforma deste guindaste? Considere que o objeto deve ter uma distância de 50 cm de segurança para com a carcaça do guindaste, que tem sua extremidade distante 1,5 m do eixo de rotação da lança.
Escolha uma:
a. 8,0 m
b. 9,5 m
c. 7,0 m
d. 5,0 m
e. 6,0 m
Sen(30º) = X/10 
0,5 * 10 = X 
X = 5 m
d/2 = 5-2 
d/2 = 3  
d = 3*2 
d = 6 m
Unidade 2 Sessão 3 – Pré Aula
1) Sabendo que sen 37° = 0,6, qual o valor do cos 37°?
 a) 0,2.
 b) 0,6.
 c) 0,4.
 d) 0,5.
 e) 0,8.
Resolução: 
 Sen²x + Cos²x = 1 Sen² 37° + Cos² 37° = 1
 x = 37°(0,6)² + Cos² 37° = 1
 0,36 + Cos² 37° = 1
 Cos² 37° = 1 – 0,36
 Cos² 37° = 0,64
 Cos 37° = √0,64
 Resposta Correta: B Cos 37° = 0,8
2)
Que ângulo gera a tangente √3?
 a) 45°.
 b) 20°.
 c) 60°.
 d) 30°.
 e) 15°.
Resolução:
 O ângulo de Tang 60° equivale a √3, pois o Sen de 60° é equivalente a √3/2, já Cos 60°, √1/2. 
Resposta Correta: C
3)
Qual a tangente de um ângulo que tem como cateto oposto um lado cuja medida vale 5 e cateto adjacente valendo 10?
 a) 10.
 b) 0,1.
 c) 0,5. 
 d) 2.
 e) 5.
Resolução:
 Tang = CO / CA
 Tang = 5 / 10
 Tang = 0,5
Resposta Correta: C
Unidade 2 Sessão 3 – Pós Aula
1)Tomando como base o triângulo equilátero da figura a seguir, calcule a tangente de a. Dica: inicie calculando a altura do triângulo.
√3.
√2.
√2/3.
√3/3.
√3/2.
Resolução:
 H = Altura
h² = H² + (h/2)² Tang α = (h/2) / h√3/2
H² = h² - (h/2)² Tang α = (h/2) * 2/h√3
H² = h² - h² / 4 Tang α = 1/√3
H² = 3h² / 4 Tang α = 1/√3 * √3/√3
H = √(3h²/4) Tang α = √3/3 
H = h√3/2
Resposta Correta: D
2) Um soldado precisa posicionar um canhão para acertar o alvo inimigo num morro. O alvo está afastado 400 m do canhão e se encontra 231 m mais alto que este. Qual é o ângulo de inclinação do canhão para com a horizontal, supondo uma trajetória retilínea para o projétil?
25,5°.
20,0°.
10,0°.
30,0°.
25,0°
Resolução:
 d = 400 m tang α = h/d arc tang α = 30°
 h = 231 m tang α = 231/400
 tang α = 0,5775 = 1/2 ângulo de inclinação = 30°
 
Resposta Correta: D
 
 
3) Sendo Sen 20° = 0,342 e Cos 20° = 0,940, qual é a tangente de 20°?
0,933.
0,741.
0,364.
0,966.
0,259.
Resolução:
 tang α = Sen α / Cos α
 tang 20 = sen 20 / cos 20
 tang 20 = 0,342 / 0,940
 tang20° = 0,36318 = 0,364.
Resposta Correta: C
Unidade 2 Sessão 4 – Pré Aula
1)
Escolha uma:
a. 1 s.
b. 0,5 s.
c. 4 s.
d. 2 s.
e. 3 s.
Sendo assim, T = 2π / π ⇒ T = 2 segundos
Isso nos diz que em 2 segundos, a função completa uma volta.
Pela análise da função, não temos nenhum termo que altere o deslocamento vertical da senoide. Portanto, o primeiro ponto em que ela toca no eixo t é a metade desse tempo, no caso, 1 segundo → alternativa a
2)
A conversão de 60° para radianos gera o valor:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
60º em radianos corresponde a 2π/6 = π/3 radianos.
3)
O valor de sen(120°) é:
Escolha uma:
a. 1,2
b. 
c. 
d. 0,5
e. 1,0
Sen (120ª) =
 
Unidade 2 Sessão 4 – Pós Aula
1)
Qual é a medida em radianos de um arco de 20 cm pertencente a uma circunferência de diâmetro 16 cm?
Escolha uma:
a. 2,5 rad
b. 2,0 rad
c. 1,25 rad
d. 1,6 rad
e. 3,6 rad
a = 20/8
a= 2,5 radianos
2) 
A energia elétrica que chega às nossas casas tem sua voltagem variando em função do tempo de forma senoidal entre valores positivos e negativos. Em certa cidade, o valor do potencial (voltagem) em função do tempo pode ser descrito pela função (em radiano)  , na qual V é o potencial elétrico medido em Volts, f é a frequência de operação da rede em Hertz (1 Hz = 1 oscilação por segundo) e t é o tempo em segundos. Qual é o valor do primeiro instante no qual a voltagem é máxima, se a rede opera a 60 Hz? (ms = milisegundo, ou 1 segundo dividido por 1000)
Escolha uma:
a. 60 ms
b. 120 ms
c. 4,2 ms
d. 30 ms
e. 3,1 ms
t = 1/240 = 0,00416 s = 4,16 ms = Approx. 4,2 ms
3)
No estudo de sistemas biológicos, verifica-se certa variação periódica entre as populações de presa e predadores, pois, por exemplo, se o número de lebres em determinada região for grande, haverá muito alimento para os cachorros do mato e estes se reproduzirão mais. Após um tempo, o maior número destes canídeos irá causar uma diminuição na população de lebres e, como consequência, haverá falta de alimento para eles próprios (os cachorros do mato). Assim, mais fracos pela falta de alimento, a população de cachorros do mato diminuirá, fazendo surgir novamente oportunidade para o aumento da população de lebres. Em determinada região, a população de cachorros do mato pode ser descrita pela função  com ângulo medido em graus, na qual N é o número de cachorros do mato e t é o tempo em meses medido a partir do início de janeiro de 2015. Sabendo disso, após o início deste estudo, e considerando que o período de gestação das lebres é de 30 dias, qual o primeiro momento em que o número de lebres será máximo? (Considere que o número de lebres será máximo 30 dias após o número de cachorros do mato ser mínimo)
Escolha uma:
a. Julho de 2015
b. Julho de 2016
c. Janeiro de 2016
d. Setembro de 2015
e. Outubro de 2015
A resposta correta é Outubro de 2015.
Unidade 2 – Avaliação de Unidade
1)
Texto-base:
Um estudante recebeu de sua mãe a tarefa de calcular o comprimento total de um pisca-pisca de Natal para enfeitar o coqueiro que fica no jardim de sua casa. Sua mãe disse que quer enrolar o pisca-pisca em todo o tronco do coqueiro de forma que a distância entre os fios que o circundam seja de 10 cm.
Enunciado:
Sabendo que o tronco do coqueiro tem 4,0 m de altura e que seu diâmetro é de 20 cm, qual o comprimento total do pisca-pisca que precisa ser comprado pela mãe do estudante?
Escolha uma:
a. 22,5 m.
b. 25,5 m.
c. 20,5 m.
d. 23 m
e. 15 m.
c² = (2π10)² + 10²
c = 63,6 cm
C = (Altura do tronco/passo).c
C = (400/10).63,6
C = 2544 cm = 25,44 m
2)
Texto-base:
Ao comprar uma TV de tela grande precisa-se considerar o tamanho da sala em que esta será instalada. Isso é necessário, não pelo espaço que a TV ocupa, mas sim pela distância mínima que o telespectador deverá estar desse aparelho. A visão humana tem abertura nítida e com movimentos confortáveis da ocular de 30°, ou seja, é recomendado observar objetos até 15° para a direita ou 15° para a esquerda de um ponto bem à frente de nosso rosto (em casos normais).
Enunciado: Se considerarmos uma TV de 50 in (50 polegadas de diâmetro de tela), qual a distância mínima que devemos ter à frente dela para manter uma visão nítida de toda sua tela? Considere que a largura da tela obedeça a uma proporção igual à do triângulo perfeito de Pitágoras (3, 4 e 5 para altura, base e hipotenusa, respectivamente), o que gera uma largura para a TV de 101,6 cm.
Escolha uma:
a. 1,9 m.
b. 3,1 m.
c. 3,4 m.
d. 2,5 m.
e. 1,1 m.
Alternativa correta: a. 1,9 m.
3)
Escolha uma:
a. 8,8 ms.
b. 4,4 ms.
c. 2,3 ms.
d. 1,3 ms.
e. 3,3 ms.
4) 
Texto-base:
Para ancorar um navio, libera-se 40 m da corrente que liga sua âncora ao convés.Enunciado:
Desprezando o tamanho da âncora e sabendo que a corrente fixou a embarcação mantendo um ângulo para com a vertical de 10º, qual a profundidade do leito neste local?
Escolha uma:
a. 50 m.
b. 23 m.
c. 42 m.
d. 39 m
e. 10 m.
cos 10º = x ÷ 40 m
x = cos 10º × 40 m
x = 0,985 × 40
x = 39,40
5)
Ao retornar da escola, um estudante desce do ônibus na avenida principal de seu bairro e, para chegar até sua casa, deve subir uma rua íngreme. Sua casa fica no meio dessa rua, que tem comprimento total de 400 m e inclinação constante de 10° para com a horizontal.
Enunciado:
Ao percorrer o trajeto do início da rua até sua casa, a que altura este estudante se eleva?
Dados: sen 10° = 0,17, cos 10° = 0,98 e tg 10° = 0,18.
Escolha uma:
a. 20 m.
b. 34 m.
c. 40 m.
d. 17 m.
e. 25 m.
A/SENO A = B/SENO B
200/ SENO 90 = B / SENO 10
200/1 = B/0,17
MULTIPLICA EM CRUZ
B = 200 * 0,17
B = 34 M 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES
LISTA 1 - FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 	 
1.	Seja f uma função do primeiro grau tal que f(2) = 7 e f(5) = 13, calcule o valor de f(-1). 
 
2.	Se f(x) = 3x + 2, qual o valor de x para que f(x) = 5? 
 
3.	A função f: R → R definida por y = f(x) = ax + b tem o gráfico esboçado. O coeficiente linear e o zero da função são, respectivamente: 
 
a) 3 e 3 b) 5 e 3 c) 3 e 5 d) 5 e 5 
 
 e) 5/3 e 3/5 
 
 
 
 
 
4.	O gráfico da função y = 5x + m – 1 corta o eixo y no ponto de ordenada 3. Determine o valor de m. 
 	 	 
 
5.	(Unicamp) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25. 
 
a)	Calcule o valor inicial de Q0 
 
b)	Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia? 
 
6. (FAAP) – Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3ºC a cada 100m de profundidade. Num certo local, a 100m de profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas condições, podemos afirmar que a temperatura a 1500m de profundidade e: 
 
a) 7ºC b) 45ºC c) 42ºC d) 60ºC e) 67ºC 
7. (UFPE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12h, era de 80 partículas, em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função afim) no tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h20min? 
 
 a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65 
8. (UEL) - Se f e uma função do primeiro grau tal que f(120) = 370 e f(330) = 1000, então f(250) é igual a: 
 
a) 760 b) 590 c) 400 d) 880 e) 920 
9. (UFSE) Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b. O valor de a/b é igual a: 
 
a) 3 b) 2 c) 3/2 d) 2/3 e) 1/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. O gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos (1, 2) e (0, -1). Pode-se afirmar que a2.b1/3 é: 
 
a) – 4 b) 4 c) – 9 d) 9 e) 5 
 
 
11. (UFPE) Sabendo que os pontos (2, - 3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: R em R definida por f(x) = ax + b, determine o valor de (b – a). 
 
12)	Identifique as funções f: IR  IR abaixo em afim, linear, identidade e constante: 
a)	f(x) = 5x + 2 	 	 	 	e) f(x) = -x + 3 	 	 x	1	1
b)	e) f(x) =  	 	 	f) f(x) = x 
	2	3	7
c)	f(x) = 7 	 	 	 	g) f(x) = x 
d)	f(x) = 3x 	 	 	 	h) f(x) = 2 – 4x 
 
13)	Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1). 
 
14)	dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7. 
 
15)	Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que: 
a)	f(1) = 5 e f(-3) = - 7 	 	b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 	 	c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4 
 
16)	Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau: 
a)	f(x) = x + 5 	 	 	 	e) f(x) = - 5x 
b)	f(x) = -3x + 9 	 	 	 	f) f(x) = 4x 
c)	f(x) = 2 – 3x 
d)	f(x) = -2x + 10 
 
17)	Considere a função f: IR  IR definida por f(x) = 5x – 3 determine: 
a)	verifique se a função é crescente ou decrescente 
b)	o zero da função; 
c)	o ponto onde a função intersecta o eixo y; 
d)	o gráfico da função; 
e)	faça o estudo do sinal; 
 
18)	A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16). 
 
19)	Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique: 
a)	Se a função é crescente ou decrescente; 
b)	A raiz da função; 
c)	o gráfico da função; 
d)	Calcule f(-1). 
 
20)	Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas: 
a)	f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5 	 	 	 	 
b)	f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6 
c)	f(x) = 4x e g(x) = -x + 3 
 
21)	Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda: a) Qual a lei dessa função f; 
b)	Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso? 
c)	Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00? 
d)	Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00? 
 
 
 
22)	Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau: 
 
a)	13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x) 
b)	x13x2 
2 3 5 5
 
23)	Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine: 
a)	f(1) = 
b)	f(0) = 
c)	f 1 3
d)	f  1 
 2
 
 
24)	Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que: a) f(x) = 1 
b)	f(x) = 0 
c)	f(x) = 
 
25)	Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. 
b) calcule o custo para 100 peças. 
 
26) Dadas às funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os gráficos das funções se interceptem no ponto (1, 6). 
 
27). Dê o domínio eesboce o gráfico.
a) f (x) 3x 
b) g(x) x 
c)	h(x) x1 
d)	f (x)  2x1 
e)	g(x) 2x3 
f)	g(x) 3 
g)	f (x) 2 
h)	h(x)  x 	
 
f (x)  x x, se x  2
 j) g(x)  3, se x  2
k)2x, se x 1
l) f (x) x 1	 
3, se x 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES
LISTA 2 - FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU 
- Dada a função f(x) = x2 – 8x + 7, determine: 
a) domínio.
 b) Coordenadas do vértice. 
c) Conjunto-imagem 
d) Zeros da função 
- Calcule o valor máximo ou mínimo da função f(x) = - 3x2 + x + 2. 
- Considere a função f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que: 
o vértice do gráfico de f é o ponto (1 , 4). 
f possui duas raízes reais distintas. 
f atinge o máximo para x = 1. 
O gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. 
- Esboce o gráfico da seguinte função: f(x) = x2 - 5x + 6 
– Um móvel desloca-se segundo a função horária S(t) = 9 - 6t + t2. Complete a tabela e construa o gráfico de S em função de t. 
 
- O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m  R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é: a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2. 
 
 
 
 
 
 
 
- O gráfico da função y = ax2 + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, 
respectivamente: 
 
1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0 
 
- A função f, de IR em IR, dada por f(x) = ax2 - 4x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-2) é igual a 
4 b) 2 c) 0 d) - ½ e) – 2 
- A função do 2º grau representada no gráfico da figura é 
 
x2 + x + 3/2 b) x2/2 - x - 3/2 c) x2 - 2x – 3 d) - x2/2 - x + 3/2 e) -x2 + 2x + 3 
 
- Sabe-se que o gráfico da função quadrática f(x) = x2 + ax + 3 passa por (1, 2). Então "a" é igual a: a) 2 b) 1 c) 0 d) -2 e) -11 
 
 
 
 
 
- Sobre a função f(x) = ax2 + bx + c, representada no gráfico abaixo, a afirmativa correta é 
 
a) a > 0, b > 0, c > 0 b) a < 0, b < 0, c < 0 c) a < 0, b > 0, c < 0 
d) a < 0, b > 0, c > 0 e) a > 0, b >0 , c < 0 
- Os valores de a e b para que o gráfico da função f(x) = ax2 + bx contenha os pontos (-1, 5) e (2, -4) são, respectivamente, 
1 e 4 b) - 1 e 4 c) 1 e – 4 d) - 1 e – 4 e) 1 e – 3 
- O intervalo no qual a função f(x) = x2 - 6x + 5 é crescente é:
x < 5 b) 1 < x < 5 c) x > 1 d) x > 3 e) 2 < x < 3 
- O lucro mensal de uma empresa é dado por L = - x2 + 30x - 5 , em que x é a quantidade mensal vendida. Qual o lucro mensal máximo possível? 
R$ 150,00 b) R$ 180,00 c) R$ 200,00 d) R$ 220,00 e) R$ 230,00 
- Seja f(x) = x2 –x - 2 
Construa o gráfico que representa essa função. 
Quais são as coordenadas dos pontos em que a parábola corta o eixo das abscissas? 
Quais as coordenadas do vértice da parábola? 
16 - Os fisiologistas afirmam que, para um indivíduo sadio em repouso, o número N de batimentos cardíacos por minuto varia em função da temperatura ambiente t, em graus Celsius, segundo a função N(t) = 0,1t2 - 4t + 90 . Com base nessas informações, calcule: 
a temperatura em que o número de batimentos cardíacos por minuto é mínimo. 
O número mínimo de batimentos cardíacos por minuto. 
O número de batimentos cardíacos por minuto de uma pessoa sadia que está dormindo, quando a temperatura ambiente for de 30ºC. 
 
 
17) Marque quais são as funções do 2º grau: 
 
 
y2x 	 	 	e. y 3x2  x 	 	i. y2x2 x 
y  x2 6x 9 	 	f. y5x10 	 	j. y5xx3 
		  	 x2 		 
	d. 	y  x2 	 	 	h. y 2x 1 	 	 	l. y1x2 5x 
	3	4
	 
18. Quais dos pontos pertencem à parábola y  x2 2x 3 
	
		a. 	(0, -3) 	 	c. (1, -3) 	 	 	 
	e. (3, 0) 	 	 
		b. 	(1, -4) 	 	d. (2, -3) 	 	 	 
 
Determine as raízes das seguintes funções: 
	x	x 3
y2 	 	 	 	c. y  
	2	2 4
x
y 2 
3
 
Construir o gráfico das seguintes funções definidas de R em R: 
	f. (4, -3) 	 
		a. 	y  x2 6x 8 	 	 	g. y x2 	 
	 
		b. 	y x2 2x 	 	 	h. y  x2 1 
	 	 
		c. 	y  x2 2x 1 	 	 	i. y x2 2x 
	 	 
		d. 	y 9x2 6x 1 	 	 	j. y  x2  x 6 
	 	 
	y 3x2 2x 5 	 	 	k. y x2 2x 8 
y 3x2 4x 2 	 	 	l. y  x2 6x 5 
	 	 
y	x2 x 3 	 	g. y 1 4 	 	k. y xx 1 2x
 
Que tipo de curva representa a uma função y tx2  x 1 se: 
t = 0 	 	 	 	 	b. t  0 
 	 
Determine m de modo que a parábola y m5x2 7x 2 tenha concavidade voltada para cima. 
 
Determine m de modo que a parábola y 2m1x2 4 tenha concavidade voltada para baixo. 
 
O gráfico da função quadrática y  x2  ax3 passa pelo ponto (1, 2). Determine a. 
 
Determine o vértice da parábola que representa a função definida por: 
y  x2 2x 3 d. y  x2 5x 6 
y x2 8x 15 e. y 3x 4x2 
y  x2 6x 9 f. yx2  x 1 
2 4
 
Dada a função y  x2 6x 5 pedem-se: 
os pontos em que seu gráfico corta o eixo x. 
os pontos em que seu gráfico corta o eixo y. 
as coordenadas do vértice de seu gráfico. 
o gráfico da função. 
 
Determine o mínimo valor da função y  x2 6x 5. 
 
 
 
 
 
A parábola da equação y ax2 bxc, passa pelo ponto (1, 0). Então a + b + c é igual a: a. 0 
2 
3 
5 
Os valores que anulam a função y  x2 5x são: 
pares 	 	 	 	c. positivos 
ímpares 	 	 	 	d. negativos 
As coordenadas do vértice da função y  x2 2x 1 são: 
(1, 0) 
(0, 1) 
(-1, 1) 
(-1, 4) 
 
O vértice da parábola y 4 x2 é o ponto cujas coordenadas são: a. (2, 0) 
(2, -2) 
(0, 4) 
(0, -4) 
O gráfico da função definida por y 2x2  x é uma parábola cujo vértice é o ponto: 
 1 ,1 	 	 	 	c.  1 ,1 
	 4 8	 4 8
 1 , 1  	 	 	 	d.  1 ,1 
	 4	2	 4	8
 
 
 
A representação gráfica da função quadrática y x2 2: 
é uma parábola com vértice no eixo y 
é uma parábola que não intercepta o eixo x 
é uma parábola com concavidade voltada para baixo 
as alternativas a, b e c são corretas 
 
Considerando o gráfico da função y  x2  x 6 , vale afirmar que: 
não corta o eixo dos x 
corta o eixo dos y no ponto (0, 6) 
tem concavidade voltada para baixo 
corta o eixo dos x nos pontos (-2, 0) e (3, 0) 
 
Qual parábola abaixo que poderia representar uma função quadrática com discriminante negativo 
a.
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
d.
 
 
 
 
 
 
y
 
x
 
y
 
x
 
y
 
x
 
y
 
x
 
O esboço do gráfico da função quadrática y 2x2 8x 6 é: 
b. 	 	 	 	c. 	 	 	 	d. 
 
 
 
 
y
 
x
 
1
 
3
 
y
 
x
 
-
1
 
3
 
y
 
x
 
1
 
3
 
y
 
x
 
-
1
 
3
 
 
 
 
O gráfico da função quadrática y  x2 12x 35 é: 
b. 	 	 	 	c. 	 	 	 	d. 
 
 
 
 
y
 
x
 
5
 
7
 
y
 
x
 
-
5
 
7
 
y
 
x
 
5
 
7
 
y
 
x
 
-
7
 
5
 
 
Considere a função y 4x  x2. Representando-a graficamente no plano cartesiano, obteremos: 
 a.
 
 
 
 
b.c. 
 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
y
 
-
4
 
0
 
y
 
x
 
-
2
 
2
 
y
 
x
 
-
4
 
0
 
y
 
0
 
4
 
 
 
	x 	x