Lista 7 -P2 - Máximos e minimos absolutos Sec 4 1

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3. 4.
5–6 Use o gráfico para dizer quais os valores máximos e mínimos lo-
cais e absolutos da função.
5. 6.
7–10 Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [1, 5] e
tenha as propriedades dadas.
7. Máximo absoluto em 3, mínimo absoluto em 2, mínimo local 
em 4.
8. Máximo absoluto em 5, mínimo absoluto em 1, máximo local em
2 e mínimo local em 4.
9. Máximo absoluto em 5, mínimo absoluto em 2, máximo local em
3 e mínimo local em 2 e 4.
10. f não tem máximos ou mínimos locais, mas 2 e 4 são números crí-
ticos.
11. (a) Esboce o gráfico de uma função que tenha um máximo local
em 2 e seja derivável em 2.
(b) Esboce o gráfico de uma função que tenha um máximo local
em 2 e seja contínua, mas não derivável em 2.
(c) Esboce o gráfico de uma função que tenha um máximo local
em 2 e não seja contínua em 2.
12. (a) Esboce o gráfico de uma função em [21, 2] que tenha máximo
absoluto, mas não tenha máximo local.
(b) Esboce o gráfico de uma função em [21, 2] que tenha um má-
ximo local, mas não tenha máximo absoluto.
13. (a) Esboce o gráfico de uma função em [21, 2] que tenha um má-
ximo absoluto, mas não tenha mínimo absoluto.
(b) Esboce o gráfico de uma função em [21, 2] que seja descontí-
nua, mas tenha tanto máximo absoluto como mínimo absoluto.
14. (a) Esboce o gráfico de uma função que tenha dois máximos lo-
cais e um mínimo local, mas nenhum mínimo absoluto.
(b) Esboce o gráfico de uma função que tenha três mínimos lo-
cais, dois máximos locais e sete números críticos.
15–28 Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os
valores máximos e mínimos locais e absolutos de f. (Use os gráficos
e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
15. , 
16. , 
17. , 
18. , 
19. , 
20. , 
21. , 
22. , 
23. , 
24.
25.
26.
27.
28.
29–44 Encontre os números críticos da função.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
41. 42.
43. 44.
45–46 É dada uma fórmula para a derivada de uma função f. Quantos
números críticos f tem?
45. 46.
47–62 Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no inter-
valo dado.
47. , 
48. , 
49. , 
50. , 
51. , 
52. , 
53. , 
54. , 
55. , 
56. , 
57. , 
58. , 
59. , 
60. , 
61.
62. , 
f(x) ­ sen x
f(x) ­ sen x
f(x) ­ sen x f sxd ­ x 2 2 tg21x f0, 4g
f sxd ­ lnsx 2 1 x 1 1d, f21, 1g
f sxd ­ x 2 ln x [ 12 , 2]
f21, 4gf sxd ­ xe2x
2y8
fpy4, 7py4gf std ­ t 1 cotg sty2d
f0, py2gf std ­ 2cos t 1 sen 2t
f0, 8gf std ­ s3 t s8 2 td
f21, 2gf std ­ ts4 2 t 2
f0, 3gf sxd ­
x
x 2 2 x 1 1
f0,2; 4gf sxd ­ x 1
1
x
f21, 2gf sxd ­ sx2 2 1d3
f22, 3gf sxd ­ 3x 4 2 4x 3 2 12x 2 1 1
f23, 5gf sxd ­ x 3 2 6x 2 1 5
f22, 3gf sxd ­ 2x 3 2 3x 2 2 12x 1 1
f0, 3gf sxd ­ x 3 2 3x 1 1
f0, 3gf sxd ­ 3x 2 2 12x 1 5
f 9sxd ­
100 cos2 x
10 1 x 2
2 1f 9sxd ­ 5e20,1| x | senx 2 1
f sxd ­ x 22 ln xf sxd ­ x 2e23x
hstd ­ 3t 2 arcsen tf sud ­ 2 cosu 1 sen2u
tsud ­ 4u 2 tguFsxd ­ x 4y5sx 2 4d2
tsxd ­ x 1y3 2 x22y3hstd ­ t 3y4 2 2 t 1y4
hspd ­
p 2 1
p2 1 4
tsyd ­
y 2 1
y 2 2 y 1 1
tstd ­ | 3t 2 4 |tstd ­ t 4 1 t 3 1 t 2 1 1
f sxd ­ 2x 3 1 x 2 1 2xf sxd ­ 2x 3 2 3x 2 2 36x
f sxd ­ x 3 1 x 2 2 xf sxd ­ 5x 2 1 4x
f sxd ­ H4 2 x 22x 2 1 se 22 ø x , 0se 0 ø x ø 2
f sxd ­ H1 2 x2x 2 4 se 0 ø x , 2se 2 ø x ø 3
f sxd ­ e x
f sxd ­ 1 2 sx
f sxd ­ | x |
0 , x ø 2f sxd ­ ln x
23py2 ø t ø 3py2f std ­ cos t
2py2 ø x ø py2
0 , x ø py2
0 ø x , py2
1 , x , 3f sxd ­ 1yx
x ù 1f sxd ­ 1yx
x ù 22f sxd ­ 2 2 13 x
x ø 3f sxd ­ 12s3x 2 1d
y
0 x
y=©
1
1
y
0 x
y=ƒ
1
1
x
y
0 a b c d r sx
y
0 a b c d r s
254 CÁLCULO
;
Lista 7 -P2 - Máximos e minimos absolutosSeção 4.1
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
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SO_RR7
Realce
SO_RR7
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