Web 3_Matemática Financeira_12Mar18(1)

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Unidade 3
Prof. Dr. Antonio Benedito de O. Junior
MATEMÁTICA
FINANCEIRA
Agenda
Fonte: MAIA, J. L.; ALVES FILHO, A. G. Estratégia competitiva na prática: teorias, ferramentas, estratégias e casos no Brasil. Limeira: Paco Editorial, 2015.
Na última web, abordei os temas da Unidade 2 do Plano de Ensino da 
disciplina
Na web de hoje abordarei os temas da Unidade 3 do Plano de Ensino:
1. Orçamento de capital
1.1. Planejando investimentos com o orçamento de capital
1.2. Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
1.3. Valor Presente Líquido (VPL)
1.4. Taxa Interna de Retorno (TIR)
1.5. Payback descontado
1.6. Método do custo/benefício
1.7. Método da anuidade uniforme equivalente (AE)
2. Arredamento Mercantil (Leasing)
2.1. Ativo Circulante e Ativo Não Circulante
2.2. Leasing operacional
2.3. Leasing financeiro
As empresas e as pessoas aplicam dinheiro numa grande variedade de 
ativos. Alguns são ativos reais (ex.: máquinas e terrenos), e outros são 
ativos financeiros (ex.: ações e títulos de renda fixa).
Finalidade de um investimento => Maximização de seu valor. Ou seja, 
encontrar ativos que valem mais para a empresa do que custam.
Nesse contexto, é muito importante que os gestores entendam os 
princípios fundamentais de análise de investimentos.
Orçamento
Refere-se ao planejamento da previsão de despesas e investimentos ao 
longo de um determinado período por meio de planos financeiros e 
orçamentários.
Orçamento de capital: descrição de todos os investimentos que a 
organização pretende realizar em determinado período futuro. Isso 
demanda uma análise de cada investimento que compõe o orçamento.
Tempo
(dias, semanas, 
meses, anos, 
etc.)
0 1 2 n
$
$
(-) Pagamento
(saídas de dinheiro)
$
(+) Recebimento
(entradas de dinheiro)
(-) (+)
$
Fluxo de caixa disponível para avaliação
Com base nas informações conjunturais, no desempenho esperado do 
mercado e na empresa em avaliação, são estabelecidas previsões para os 
benefícios econômicos de caixa no horizonte de tempo.
Há essencialmente dois tipos de fluxos de caixa para avaliação de empresas:
Fluxo de Caixa Disponível da Empresa (FCDE)•
Fluxo de Caixa Disponível do Acionista (FCDA)•
Fluxo de Caixa Disponível da Empresa (FCDE)
É o resultado líquido de caixa destinado aos seus credores e acionistas.
Calculado a partir do fluxo de caixa operacional líquido do Imposto de 
Renda, após a dedução de todos os investimentos necessários para viabilizar 
o crescimento da empresa.
Representa, o resultado operacional líquido de caixa da empresa, que pode 
ser sacado pelos seus credores e acionistas. Se positivo, remunera em forma 
de juros e dividendos.
Fluxo de Caixa Disponível do Acionista (FCDA)
É o resultado de caixa que resta aos proprietários, depois de serem 
deduzidas todas as necessidades de investimentos em ativos fixo e capital de 
giro visando financiar seu crescimento. Não é o mais utilizado na avaliação 
de empresas.
Valor Total da Empresa (V0) = Valor da Empresa para o Acionista (PL) + 
Valor das Dividas
Utilizado na determinação do valor de uma empresa, calcula-se:
NOPAT = EBIT – Imposto 
de Renda
Receita operacional bruta
(–) Deduções e impostos
= Receita operacional líquida
(–) Custos e despesas operacionais (exceto 
depreciação e amortização)
= EBITDA: Lucro antes dos juros, impostos, 
depreciação e amortização
(–) Depreciação
= EBIT: Lucro antes dos juros e dos impostos 
(lucro operacional bruto)
(–) Imposto de renda sobre o EBIT
= NOPAT: Lucro operacional líquido do 
imposto de renda
(+) Depreciação
= FCO: Fluxo de caixa operacional
(–) CAPEX: Investimento de Capital
(–) Variações nas necessidades de capital de giro
= FCDE: Fluxo de caixa disponível da empresa
(ASSAF NETO, PÁG. 769)
CAPEX – Investimento de Capital
representam todos os investimentos em 
ativos fixos previstos.
Ou seja, investimentos incrementais 
realizados com máquinas, equipamentos, 
edificações, pesquisas e desenvolvimento, 
logística, etc. 
EBITDA é a sigla de “Earnings Before
Interest, Taxes, Depreciation and
Amortization” = "Lucros antes de juros, 
impostos, depreciação e amortização"
Fluxo de Caixa Disponível da Empresa (FCDE)
Variações nas necessidades de Capital de Giro
Aumentos na necessidade de giro reduzem o caixa e, consequentemente, 
os fluxos de caixa previstos.
Exemplo: Ao se definir em 10% as necessidades de capital de giro, significa 
que a empresa precisa manter investido em caixa, visando preservar seu 
equilíbrio financeiro, o equivalente a 10% de seu volume de vendas previsto. 
Exemplo de Projeções do FCDE de uma empresa para 
o período de 10 anos.
Cálculo da taxa de desconto do FCDE
Definidos os fluxos operacionais disponíveis de caixa da 
avaliação, outra medida a ser estimada refere-se à Taxa Mínima 
de Atratividade (TMA) desejada para uma tomada de decisão 
de investimento.
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
Taxa de juros mínima que um investidor deseja ganhar
quando faz um investimento.
Ou o máximo que uma pessoa se dispõe a pagar quando faz
um financiamento.
É o custo de oportunidade das várias fontes de capital (próprias e de
ter- ceiros), ponderado pela participação relativa de cada uma delas na
estrutura de financiamento.
Representa a medida do Custo Médio Ponderado de Capital (WACC).
Essa taxa de oportunidade requerida é obtida de forma a remunerar
adequadamente a expectativa de retorno definida pelos diversos
proprietários de capital.
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Fluxo de Caixa Real: apresenta o que já ocorreu, as entradas e
saídas efetivas.
Fluxo de Caixa Projetado: demonstra o fluxo em um período
futuro. Utilizado em período anterior ao investimento,
objetivando avaliar a saúde financeira da organização.
Saídas de Caixa: representam os custos do investimento e
valores investidos.
Entradas de Caixa: representam os retornos do investimento.
Fluxo de Caixa Real e Projetado
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Fluxo de Caixa
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Fluxos de caixa operacionais: refere-se ao fluxo de caixa originado pelas 
operações das organizações, tais como: despesas, custos e receitas. Está 
relacionado à DRE (Demonstração de Resultado do Exercício) e ao capital de 
giro.
Fluxos de caixa de investimento: refere-se à obtenção de recursos pelas 
organizações, por meio de ativos que representam benefícios futuros (novo 
maquinário). Ou seja, os investimentos irão gerar incremento de lucros à 
empresa.
Fluxos de caixa de financiamento: representam as formas de obter 
recursos e quitá-los, por meio de empréstimos, por exemplo. Está 
relacionado à forma com que a organização irá financiar suas necessidades 
em recursos e realizar suas negociações com bancos.
Tipos de Fluxos de Caixa
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
A parte mais importante da análise de um projeto é estimar corretamente 
os fluxos de caixa futuros que o projeto irá gerar, que envolvem tanto os 
investimentos necessários para a implementação do projeto quanto os 
fluxos líquidos produzidos durante sua vida útil. 
Por outro lado, projetar os fluxos de caixaapenas não é o suficiente. 
Para o fluxo de caixa de um projeto devemos considerar apenas os fluxos 
incrementais. Esses fluxos representam as mudanças que ocorrem no 
fluxo da empresa em decorrência da decisão de aceitar o projeto.
Fluxo de Caixa Incremental
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Exemplo: A ABC S.A. tem uma oportunidade de investir num projeto que 
elevará as suas receitas de vendas anuais para R$ 14.000 e o seu lucro para 
R$ 2.800. Para montar o fluxo de caixa anual deste projeto, prepararam-se os 
dados em uma tabela que relaciona o valor de cada um dos itens da sua 
demonstração de resultados.
Fluxo de Caixa Incremental
VPL – Valor Presente Líquido
O valor presente líquido (VPL) é uma ferramenta 
matemática que consiste em trazer a valor presente 
todo o fluxo de caixa líquido de um projeto.
É expresso da seguinte maneira:
Sendo, 
Io: Investimento inicial
FCn: Fluxo de caixa ao longo do tempo
i: Taxa de desconto (ou custo do capital)
n: número do período em que ocorre o fluxo de caixa 
(mês, ano, etc.)



n
n
i
FC
IVPL
)1(
0
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Exemplo: Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, 
os valores do investimento inicial e fluxos de caixas ao longo de 4 anos 
conforme tabela abaixo, qual o VPL dos Projetos A e B? Qual é o melhor 
projeto para ser investido?
Projetos Investimento 
Inicial 
($ mil)
Fluxo de Caixa
($ mil)
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
A 3.000 600 800 1.500 1.800
B 5.000 2.000 2.500 1.500 1.800
VPL – Valor Presente Líquido
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
VP do Ano 0 = - 3.000.000
VP do Ano 1 = (600 / 1.20) = 500.000
VP do Ano 2 = (800 / 1.202) = 555.556
VP do Ano 3 = (1.500 / 1.203) = 868.056
VP do Ano 4 = (1.800 / 1,204) = 868.056
VPL = a soma desses VPs (menos) o investimento inicial
VPL = 2.791.666 – 3.000.000 = - 208.333
Projetos Investimento 
Inicial 
($ mil)
Fluxo de Caixa
($ mil)
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
A 3.000 600 800 1.500 1.800
B 5.000 2.000 2.500 1.500 1.800
VPL – Valor Presente Líquido: Projeto A



n
n
i
FC
IVPL
)1(
0
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
VP do Ano 0 = - 5.000.000
VP do Ano 1 = (2.000 / 1.20) = 1.666.667
VP do Ano 2 = (2.500 / 1.202) = 1.736.111
VP do Ano 3 = (1.500 / 1.203) = 868.056
VP do Ano 4 = (1.800 / 1,204) = 868.056
VPL = a soma desses VPs (menos) o investimento inicial
VPL = 5.138.888 – 5.000.000 = 138.888
VPL – Valor Presente Líquido: Projeto B



n
n
i
FC
IVPL
)1(
0
Projetos Investimento 
Inicial 
($ mil)
Fluxo de Caixa
($ mil)
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
A 3.000 600 800 1.500 1.800
B 5.000 2.000 2.500 1.500 1.800
Exemplos:
VPL – Valor Presente Líquido
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
São análises otimistas, realistas e pessimistas sobre um grupo 
de variáveis que tem impacto no retorno do investimento.
Variáveis que influenciam o Valor Atual Líquido ou Retorno 
sobre o investimento: por exemplo, participação de mercado, 
vendas, custos variáveis e fixos.
Assume-se que as variáveis são independentes. Isto é, 
atribui-se valores diferentes a apenas uma variável e mantém as 
outras constantes ou de forma mais complexa e real assumindo 
que são independentes.
Análise de sensibilidade
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Exemplo: Considere que uma determinada empresa faça um 
investimento inicial de $ 150.000.000 e apresente as seguintes 
informações referentes à expectativa de ganho futuro nos 
próximos 10 anos. Qual o VPL do projeto?
Preço de venda por unidade = $ ▪ 30,00
Mercado = ▪ 75 milhões de unidades => participação = 20% (15.000.000)
Custo variável = ▪ 80% do preço
Custo fixo = $ ▪ 40.000
Custo de oportunidade = ▪ 18% a.a.
Vida útil = ▪ 10 anos (depreciação linear) (150.000/10 = 15.000)
IR = ▪ 30% lucro antes do IR
Análise de sensibilidade
Primeira etapa: Determinar o fluxo de caixa
▪ Preço de venda por unidade = $ 30,00
▪ Mercado = 75 milhões de unidades => participação = 
20% (15.000.000)
▪ Custo variável = 80% do preço
▪ Custo fixo = $ 40 milhões
▪ Custo de oportunidade = 18% a.a.
▪ Vida útil = 10 anos (deprec.=15.000)
▪ IR = 30% lucro antes do IR
Segunda etapa: Calcular o VPL
Análise de sensibilidade
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
... Segunda etapa: Calcular o VPL (Valor Presente Líquido)
FC 39.500,00 39.500,00 39.500,00 39.500,00 39.500,00 39.500,00 39.500,00 39.500,00 39.500,00 39.500,00 
VAL 33.474,58 28.368,28 24.040,92 20.373,66 17.265,81 14.632,05 12.400,04 10.508,51 8.905,51 7.547,05 
TOTAL 177.516,41
VPL => Total do fluxo a Valor Presente ( - ) Investimento Inicial = 177.516,41 -150.000 = 27.516,41
VPL (Valor Presente Líquido) VAL (Valor Atual Líquido)
Análise de sensibilidade
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Agora vamos considerar as seguintes alterações no projeto.
▪ Preço de venda por unidade = $ 36,00 (> 20%)
▪ Mercado = 75 milhões de unidades => participação = 14% 
(< 30%)
▪ Custo variável = 85% do custo variável anterior 
(360.000,00)
▪ Custo fixo = $ 40 milhões
▪ Custo de oportunidade = 18% a.a.
▪ Vida útil = 10 anos (depreciação linear)
▪ IR = 30% lucro antes do IR
Análise de sensibilidade
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Primeira etapa: determinar o fluxo de caixa
Preço de venda por unidade = ▪ $ 36,00 (> 20%)
Mercado = ▪ 75 milhões de unidades => participação = 14% (< 30%)
Custo variável = ▪ 85% do custo variável anterior (360.000,00)
Custo fixo = $ ▪ 40 milhões
Custo de oportunidade = ▪ 18% a.a.
Vida útil = ▪ 10 anos (depreciação linear)
IR = ▪ 30% lucro antes do IR
Análise de sensibilidade
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
Primeira etapa: determinar o fluxo de caixa
▪ Preço de venda por unidade = $ 36,00 (> 20%)
▪ Mercado = 75 milhões de unidades => participação = 14% (< 30%)
▪ Custo variável = 85% do custo variável anterior (360.000,00)
▪ Custo fixo = $ 40 milhões
▪ Custo de oportunidade = 18% a.a.
▪ Vida útil = 10 anos (depreciação linear)
▪ IR = 30% lucro antes do IR
Análise de sensibilidade
Primeira etapa: determinar o fluxo de caixa
▪ Preço de venda por unidade = $ 36,00 (> 20%)
▪ Mercado = 75 milhões de unidades => participação = 14% (< 30%)▪ Custo variável = 85% do custo variável anterior (360.000,00)
▪ Custo fixo = $ 40 milhões
▪ Custo de oportunidade = 18% a.a.
▪ Vida útil = 10 anos (depreciação linear)
▪ IR = 30% lucro antes do IR
Análise de sensibilidade
Segunda etapa: Calcular o VPL
É ciência social que estuda
os fenômenos relacionados 
com obtenção e a utilização 
dos recursos materiais, a fim 
de satisfazer as necessidades 
humanas. 
FC 26.900,00 26.900,00 26.900,00 26.900,00 26.900,00 26.900,00 26.900,00 26.900,00 26.900,00 26.900,00 
Fluxo * TA / (1,18^1) / (1,18^2) / (1,18^3) / (1,18^4) / (1,18^5) / (1,18^6) / (1,18^7) / (1,18^8) / (1,18^9) / (1,18^10) 
VAL 22.796,61 19.319,16 16.372,17 13.874,72 11.758,24 9.964,61 8.444,58 7.156,43 6.064,77 5.139,63 
TOTAL 120.890,92 
VPL => Total do fluxo a Valor Presente ( - ) Investimento Inicial = 120.891 -150.000 = 29.109
VPL(Valor Presente Líquido) VAL(Valor Atual Líquido) TA(Taxa de Atratividade)
Atratividade)
Análise de sensibilidade
TIR – Taxa Interna de Retorno
A taxa interna de retorno mede a rentabilidade 
intrínseca de um projeto, considerando-se o valor 
investido e os retornos líquidos ao longo de um 
período considerado.
É dada por:
Da mesma forma que o VPL, é usado costumeiramente 
a calculadora HP 12 C e o software excel para 
realização do cálculo da TIR.



n
n
TIR
FC
I
)1(
0 0
Exemplo
TIR – Taxa Interna de Retorno
Em português, Payback significa retorno do 
investimento
Prazo de Payback: é o prazo necessário para 
que o investimento retorne, ou seja, iguale o 
valor investido.
Payback
Projeto I:
Projeto II: 
O Payback do projeto I é de 3 períodos, enquanto o do projeto
II é de 5 períodos. 
No projeto I o investimento retorna mais rápido o que, à 
principio, o tornaria mais interessante.
Payback – Exemplo
Apesar de ser muito utilizado nas decisões cotidianas 
tomadas por supervisores e baixos escalões de chefia, o 
prazo de Payback apresenta, enquanto método de 
análise de viabilidade econômica, duas falhas graves:
1. Não leva em conta a distribuição do fluxos de caixa 
dentro do prazo de Payback (ou seja, não leva em 
conta o conceito de valor do dinheiro no tempo).
2. Não analisa os fluxos de caixa esperados após o prazo 
de Payback.
Payback: problemas do método do prazo de
A tabela abaixo mostra três projetos de investimento: A, B e C.
Ano Projeto A Projeto B Projeto C
0 -100 -100 -100
1 20 50 50
2 30 30 30
3 50 20 20
4 60 60 250
Prazo de Payback de todos os projetos: 3 anos.
Mas será que todos esses projetos possuem a mesma qualidade em 
temos de retorno do investimento?
Payback – Exemplo de problemas
Pelo critério do Payback simples a resposta seria SIM. 
Mas sabemos essa resposta está errada. Por exemplo, entre os projetos A 
A e B, o projeto B é preferível, pois é melhor receber 50 na data 1 do que 
50 na data 3 e o VPL do projeto B é maior que o do projeto A.
Portanto o critério de Payback falha ao não levar em conta a 
distribuição dos fluxos de caixa ao longo do tempo. 
Pelo critério do Payback os projetos B e C seriam igualmente 
interessantes. Porém se analisarmos os fluxos de caixa 
esperadas para além do prazo de payback, veremos que o 
projeto C é melhor pois seu VPL é maior.
Isso significa que os projetos são igualmente bons?
Payback Descontado
Para contornar as falhas do Payback simples, 
foi criada uma variante, chamada: Método do 
Payback descontado.
Dessa forma, descontamos os fluxos de caixa 
de cada projeto pela Taxa Mínima de 
Atratividade.
Cálculo do Payback Descontado
Taxa mínima de atratividade: 10% ao ano
Ano Projeto A Proj. A descont. Projeto B Proj.B descont.
0 -100 -100 -100 -100
1 20 20/ (1,10) = 18,1818 50 50/(1,1) = 45,4545
2 30 30/(1,10)2 = 24,7933 30 30/(1,1)2 = 24,7933
3 50 50/(1,10)3 = 37,5657 20 20/(1,1)3 = 15,026
4 60 60/(1,10)4 = 40,9808 60 60/(1,1)4 = 40,9808
Projeto A: a soma dos fluxos de caixa descontados dos 3 primeiros anos 
equivale a: 18,1818 + 24,7933 + 37,5657 = 80,540
Faltam • 19,4592 para alcançar os 100 do desembolso inicial. 
Se o • 4º ano for esperado inteiro, haverá um retorno de 40,9808. Como só 
precisamos de um retorno de 19,4592 dividimos 19,4592 / 40,9808 = 
0,4748 ano.
Portanto, o • Payback descontado será de 3,5 anos.
Projeto B: soma dos fluxo descontadas dos três primeiros anos equivale a: 
45,4545 + 24,7983 + 15,0260 = 85,2738
Faltam • 11,7262 para os 100 do desembolso inicial.
Se o quarto ano for esperado inteiro, haverá um retorno de • 40,9808. 
Como só precisamos de um retorno de 11,7262 dividimos 11,7262 / 
40,9808 = 0,2861 ano.
Portanto, o • Payback descontado será de 3,3 anos.
Conclusão: O projeto B é mais atrativo pois o prazo de Payback é menor, 
ou seja, o investimento retornará mais rapidamente.
Cálculo do Payback Descontado
• Índice de viabilidade econômica
• Serve para verificar a relação entre o valor atual dos custos, e o 
valor atual dos ingressos equiparando estes valores.
• Quanto maior o índice, melhor o retorno do investimento.
• Sendo:
– b1 = valor do fluxo de caixa
– K = TMR
– n = período
– c1 = valor do investimento
Método do Custo/Benefício (B/C)
• B/C > 1: os benefícios do investimento são maiores que 
seus custos.
• B/C = 1: indica que os benefícios do investimento trazidos 
a valor presente são iguais ao custo do investimento trazido 
a valor presente.
• B/C < 1: neste caso, a empresa deve rejeitar a proposta de 
investimento, pois os custos são maiores do que os 
benefícios gerados.
Método do Custo/Benefício (B/C)
A empresa CDB pretende adquirir um terreno no valor de R$ 
100.000,00, com fluxos de caixa de R$ 41.000,00 durante 3 
anos, e taxa mínima de atratividade (TMA) de 10%. Calcule o 
custo benefício do investimento, analise e explique a 
viabilidade econômica de adquirir o terreno.
Método do Custo/Benefício (B/C): Exemplo
Conclusão: considerando-se que o custo do terreno é R$ 100.000,00 
e o benefício é R$ 101.960,93, obtém-se um valor de B/C de 1,02. 
Como o B/C = 1,02 > 1,0; é viável adquirir o terreno.
Ano 1 2 3 Total
b1 = 41.000,00 B = 37.272,73 33.884,30 30.803,91 101.960,93 
k (TMA) = 0,1 C = 100.000,00 
n = 3 B / C = 1,02
C = 100.000,00 
Dados
Utilizado para selecionar projetos distintos por meio de um •
parâmetro comum, que possa ser definido como critério de 
comparação.
Ou seja, iguala o cenário desejado em um período futuro •
no qual os valores serão comuns.
O método de VPL, nos casos em que os períodos de tempo •
são distintos entre os projetos analisados, não apresenta 
uma única solução.
Anuidade Uniforme Equivalente (AE) é um indicador do tipo •
“quanto maior melhor”. 
Método da Anuidade Uniforme Equivalente (AE)
Qual projeto (A ou B) é melhor para investir?
Pelo VPL: Projeto B é melhor do que o A
Pela TIR: Projeto A é melhor do que o B.
Pelo AE: AEA = 2,00 > AEB = 0,98, portanto, o projeto A é melhor do que 
o B. Por esse critério, num processo decisório, devemos escolher a proposta 
de investimento que apresenta a maior AE. 
Método da Anuidade Equivalente (AE): Exemplo
Projeto 0 1 2 3 VPL TIR AE
A -10 13 R$ 1,82 30,0% 2,00
B -10 5 5 5 R$ 2,43 23,4% 0,98
i 0,1
Um contrato jurídico de cessão do uso de um bem, por parte 
de seu proprietário (o arrendador), em favor de outro agente 
econômico (o arrendatário). 
Ativo:• representa o conjunto de bens e direitos da 
empresa.
Ativo circulante: • são os bens e os direitos que podem ser 
convertidos em valores monetários no curto prazo.
Ativo não circulante: • representa os bens e direitos 
destinados a permanência da empresa a longo prazo.
Arrendamento Mercantil (Leasing)Esse tipo de contrato prevê o período de tempo do contrato e 
suas condições financeiras, englobando encargos, taxas e 
impostos, a remuneração do arrendador e a amortização
do financiamento. Conjunto de processos compõe a 
contraprestação.
Ao final do contrato, o arrendatário possui as seguintes •
opções:
Devolver o bem ao arrendador;–
Renovar o contrato, renegociando ou não suas condições;–
Exercer a opção de compra do bem, pagando por ele o que se –
denomina de valor residual garantido.
Arrendamento Mercantil (Leasing)
Contrato firmado entre arrendador e arrendatário em que se prevê que o 
arrendador está obrigado a facilitar ao arrendatário o uso temporário de um 
determinado bem especificado.
Obrigação do arrendador: manter o bem em perfeito estado de 
funcionamento, por um período de tempo inferior à sua vida útil.
No Brasil, a legislação apresenta duas considerações obrigatórias para 
que uma operação seja considerada como leasing operacional:
1) Opção de compra não poder constar como determinação do contrato, e 
sim determinada ao final do contrato, além disso, seu valor deve ser 
equivalente ao valor de mercado do bem.
2) O montante da somatória das prestações pagas deve ser inferior a 75% 
do valor de compra. 
Leasing Operacional
A empresa ABO pretende realizar um contrato de leasing com o fabricante 
(arrendador) de determinado equipamento. Para tomar a decisão, é preciso 
calcular o valor financeiro mínimo da prestação anual que pagará. 
Pesquisando as informações necessárias, verifica-se que:
• Valor do equipamento: $ 9.000,00
• Vida útil estimada: 3 anos
• Prazo da operação: 3 anos
• IR para o arrendador: 30%
• Custo de capital: 7% a.a.
• Gastos anuais estimados: $ 1.000,00 ao ano
Cálculo do benefício fiscal = gastos gerais x alíquota IR = 1.000 x 0,3 = 
300,00
Cálculo da depreciação = investimento inicial/ano x alíquota de IR = 0,3 
(9.000/3) = 900,00
Agora, vamos calcular o fluxo de caixa
Leasing Operacional – Exemplo:
Leasing Operacional – Exemplo:
A prestação mínima a ser cobrada da arrendatária será igual a uma 
Anuidade Equivalente (AE) calculada sobre o VPL do arrendador.
O valor da anuidade equivalente ou prestação permite ao arrendador 
auferir uma rentabilidade compatível com seu custo de oportunidade do 
capital. 
Ano 0 1 2 3
Custo inicial 9.000,00 
Gastos gerais 1.000,00 1.000,00 1.000,00 
Benefício fiscal 300,00 300,00 300,00 
Depreciação 900,00 900,00 900,00 
Fluxo de caixa 9.000,00 2.200,00 2.200,00 2.200,00 
taxa 0,07
VP 9.000,00 2.056,07- 1.921,57- 1.795,86- 
VPL 3.226,50 
Leasing Operacional – Exemplo:
Levando-se em conta exclusivamente os termos financeiros da operação, o 
valor monetário da prestação anual de equilíbrio deve ser de $ 238.846,77
167.192,74
238.846,77
Muito semelhança com uma operação de financiamento.
O contrato firmado de leasing financeiro, uma determinada empresa
poderá, em seu vencimento, exercer as seguintes opções::
1) adquirir o bem e revendê-lo, recuperando parte de seu investimento;
2) renovar o contrato em vigor, inclusive podendo pretender trocar o 
objeto do contrato original por outro, mais desenvolvido 
tecnologicamente, com os devidos acréscimos financeiros 
correspondentes, caso existam.
Leasing Financeiro
Componentes de um contrato de leasing financeiro:
Contraprestação:• trata-se do valor relativo ao pagamento realizado pela 
arrendatária ao arrendador, durante o prazo de vigor do contrato.
Opção de compra• : trata-se do elemento que permite a clara 
diferenciação entre um contrato de leasing financeiro e um contrato 
padrão de aluguel de equipamentos. 
Valor residual garantido:• trata-se de uma proporção do valor do 
contrato.
Leasing Financeiro
Cálculo da taxa de arrendamento:
VO = Valor da operação.
Rt = Valor da prestação do período t.
VRG = Valor residual garantido (% em relação a VO).
n = prazo da operação.
Leasing Financeiro
BONS ESTUDOS!
Conte comigo!
Matemática 
Financeira
Obrigado!
Prof. Dr. Antonio Benedito de O. Junior