Problemas de Matemática

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22/11/2018 EPS: Alunos
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Uma empresa produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças para computadores. Sabe-se que o custo de
produção C(x) e a receita R(x) de venda são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente,
pelas funções
C(x)=2-cos(xπ6) e R(x)=32sen(xπ12), 0≤x≤6 .
O lucro, em reais, obtidos na produção de 3 dezenas de peças é:
Determine os valores do parâmetro real m que torna possível a condição sen(α)=2m-1, supondo que α é um
ângulo agudo.
Numa experiência os resultados y dependem da variável x segundo a função y = 3 cos 2x. Qual o valor mínimo de
y para x de 0 a pi rad ?
 
1.
1000
750
500
2000
3000
 
 
 
Explicação:
Para x = 3 ....
C(3)= 2−cos(3π/6) ... 3π/6 = π/2 = 90º .. cos 3π/6 = cos90 º= 0 ... C(3) = 2 - 0 = 2 
R(3)= 3√2sen(3π/12) ... 3π/12 = π/4 = 180º/4 = 45º ... sen 3π/12 = sen45º = √2/2 ... R(3) = 3√2.√2/2 = 3
Lucro = R - C = 3 - 2 = 1 , em milhares de reais = 1000 reais .
 
Gabarito Coment.
 
 
2.
1/2 < m <1 
-1/2 < m < 1
-1/2 < m < 0
-1 < m < 0
0 < m < 1
 
 
 
Explicação:
Como é um ângulo agudo , está no primeiro quadrante entre 0º e 90º e o seno tem valores entre 0 a +1.
Então 0 < 2m-1 < 1 ... 1 < 2m < 1 + 1 ... 1 < 2m < 2 ... 1/2 < m < 1 
 
 
 
 
3.
-3/2
 -1/2 
 -1 
-3 
0 
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Encontre o menor valor que y pode assumir na função y = 1/(3 - cos x) com x real.
Em um sistema o número de predadores e de presas tende a variar periodicamente com o tempo. Considere que, em
determinada regiao, onde gatos sao os predadores e ratos sao as presas, a população de presas tenha variado de acordo com a
funçao
P(t)=450+200sen(πt4)
sendo o tempo t medido em meses a partir de janeiro (t = 0). Determine qual a população de ratos (presas) em janeiro.
Um fenômeno y dependente da variável x se comporta de acordo com a função y = 2 + sen x . Quais os valores
máximo e mínimo apresentados pelo fenômeno, respectivamente ?
 
 
 
Explicação:
x de 0 a pi resulta : 2x de 0 a 2pi . Nesse intervalo, 0 a 2pi, cos 2x tem máximo = +1 e mín = -1 .
Portanto y = cos 2x é mínimo em : 3 . (-1) = - 3.
 
 
 
4.
1/4
1/7
1/2
1/6
1/5
 
 
 
Explicação:
Para cos x = +1 .. y = 1/ (3 -1) = 1/2 ...
Para cos x = 0 .. y = 1/ (3 - 0) = 1/3 .
Para cos x = -1 .. y = 1/ (3 +1) = 1/4 , valor mínimo .
 
 
Gabarito Coment.
 
 
5.
A populacao de ratos será de 450.
A populacao de ratos será de 250.
A populacao de ratos será de 50.
A populacao de ratos será de 750.
A populacao de ratos será de 650.
 
 
 
Explicação:
Em janeiro, pelo enunciado, t = 0 e portanto o seno 0 = 0 . Daí P = 450 + 200 .0 = 450. 
 
 
 
6.
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Determine respectivamente o máximo e o mínimo da função f(x) = 2 - [(3cos4x)/4].
Observando o gráfico da função trigonométrica abaixo, é correto afirmar que ele é o grafico representativo da
função:
3 e 0 
1 e 0 
 2 e 1
+1 e -1 
3 e 1 
 
 
 
Explicação:
sen x máximo = + 1 e sen x mínimo = -1 .
 Portanto y máximo = 2 + 1 = 3 e y mínimo = 2 -1 = 1
 
 
 
7.
1 e -1
2 e - 3/4
2 e 0
1 e 0
2 e 5/4
 
 
 
Explicação:
Para cos x = +1 ou -1 ... 3cos4x/4 = 3/4 ... f(x) = 2 -3/4 = 8/4-3/4 = 5/4.
Para cos x = 0 ... 3cos4x/4 = 0 ... f(x) = 2 -0 = 2 
 
Gabarito Coment.
 
 
8.
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cotangente
seno
tangente
secante
cosseno
 
 
 
Explicação:
Observa-se uma curva periódica , com características do seno x , pois atende ao seguinte : 
 f(x) =0, para x=0 
f(x) = 1 , para x = pi/2 ( pi = 3,14)
f(x) = 0 , para x = pi 
f(x) = -1 , para x = 3pi/2