Avaliação de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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24/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Lucian Pereira Caldas (2233628)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:638099) ( peso.:1,50)
Prova: 17213185
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema
linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações
lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais
características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
2. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é
necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir,
analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - F.
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3. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(2B) é:
 a) 72.
 b) 5.
 c) 6.
 d) 36.
4. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de
modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {2, 3}.
 b) {-2, 1}.
 c) {1, 4}.
 d) {3, 2}.
5. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SPI.
 b) O Sistema é SI.
 c) Não é possível discutir o sistema.
 d) O Sistema é SPD.
6. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o
volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou
para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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7. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma
destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes
para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
termo a23:
 a) 5.
 b) 13.
 c) 6.
 d) 10.
8. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850, divulgou esse nome e
passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na
resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com
base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
( ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
( ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - V - F.
9. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as
suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de
uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a
nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
10. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
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 a) p diferente de 2.
 b) p diferente de -1.
 c) p igual a 2.
 d) p igual a 1.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.