Testando o conhecimento

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Matemática computacional
Aula 1
		1.
		Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
	
	
	
	6
	
	
	18
	
	
	2
	
	
	10
	
	
	24
	
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
	Considerando os conjuntos numéricos
    X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
   Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	
	
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	
	
	 
		
	
		3.
	Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B):
	
	
	
	
	N. d. a. (nenhuma das alternativas)
	
	
	{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8}
	
	
	{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	
	{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	
	{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
	Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
	
	
	
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
	
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	
	
	 
		
	
		5.
	Dado o conjunto P = { {0}, 0, Ø, {Ø} }, considere as afirmativas: I {Ø} ε P II {Ø} c P III Ø ε P Com relação a estas afirmativas conclui-se que:
	
	
	
	
	Apenas a II é verdadeira
	
	
	Todas são verdadeiras
	
	
	Apenas I é verdadeira
	
	
	Apenas a III é verdadeira
	
	
	Todas são falsas
	
	
	
	 
		
	
		6.
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
	
	
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	
	 
		
	
		7.
	Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças?
	
	
	
	
	70
	
	
	65
	
	
	20
	
	
	45
	
	
	35
	
	
	
	 
		
	
		8.
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
	
	
	
	
	17
	
	
	20
	
	
	19
	
	
	22
	
	
	25
 Aula 2
		1.
		Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
	
	
	
	720
	
	
	240
	
	
	120
	
	
	560
	
	
	1000
	
Explicação:
A sequencia diferencia uma senha da outra . Então são arranjos dos 10 algarismos  tomados 3 a 3 algarismos .
A(10,3) =  10! / (10-3) !  =   10x9x8x7! / 7!   =  ( cortando 7! ) =  720.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	36
	
	
	24
	
	
	45
	
	
	27
	
	
	42
	
Explicação:
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ):
	
	
	
	120
	
	
	11
	
	
	15
	
	
	8
	
	
	10
	
Explicação:
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!)  =  5x4x3! / 3! x 2!   =  20 /2 = 10  .
	
	
	
	 
		
	
		4.
		De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
	
	
	
	2.300
	
	
	9.800
	
	
	230
	
	
	4.060
	
	
	4.600
	
Explicação:
par + par = par  , ímpar + ímpar  = par e  par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de  2 ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares  ..   
grupos de 3pares = C(25 ,3)  = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par  = C(25,2)  x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
	
	
	
	12
	
	
	30
	
	
	6
	
	
	36
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=306!(6−2)!=6.5=30
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a
	
	
	
	16
	
	
	17
	
	
	19
	
	
	18
	
	
	20
	
Explicação:
Em cada jogo há 2 clubes. O total de clubes é n . O número de jogos em uma rodada é então a combinação de n cubes tomados 2 a 2 .
Se são duas rodadas o número total de jogos é o dobro  = 2 C(n,2) = 306 .
Então C(n,2) = 153  ... n! / (2! (n-2)! )= 153 ...  n(n-1)(n-2)! / (2.(n-2)!) =153 ... e cortando (n-2)! ... n(n-1)/ 2 =153... (n2-n )=306
donde  n2-n -306 =0  .. e resolvendo essa equação do 2º grau encontarmos n = -17 e n =+18 , mas só interessa n=18 positivo.
Então são 18 clubes disputando. 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar?
	
	
	
	21
	
	
	615
	
	
	900
	
	
	90
	
	
	155
	
Explicação:
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
	
	
	
	63
	
	
	122
	
	
	9!
	
	
	56
	
	
	15/6
	
Explicação:
(8! + 7!)  /  6! =  ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6!  =  6! ( 56 + 7)  / 6!  e cortando 6! resulta   =  56+7 = 63.
Aula 3
	
	 
		
	
		1.
		Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere os conjuntosA = {1, 3, 5, 7} e B = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e a relação R definida por x R y: y = x ¿ 4.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto-imagem desta relação:
	
	
	
	{-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	{1, 3, 5, 7}
	
	
	[-3, -1, 1, 3}
	
	
	{1, 2, 3, 4}
	
Explicação:
Aplicando-se a lei de formação da relação para cada um dos membros do conjunto A (dito domínio da relação), temos como resposta (1,-3), (3, -1), (5, 1), (7, 3). Ou seja, o conjunto imagem é {-3, -1, 1, 3}.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
	
	
	
	Reflexiva e não simétrica
	
	
	Reflexiva e simétrica
	
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	
	Reflexiva e antissimétrica
	
	
	
	 
		
	
		4.
		As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
	
	
	
	{0,1,3}
	
	
	{1,3,5}
	
	
	{1,3,}
	
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	{1,3,6}
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
	
	
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é.
	
	
	
	distributiva
	
	
	simétrica
	
	
	transitiva
	
	
	reflexiva
	
	
	comutativa
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
	
	
	
	associativa
	
	
	simétrica
	
	
	transitiva
	
	
	comutativa
	
	
	reflexiva
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
	
	
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
Aula 4
	
	 
		
	
		1.
		A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a
	
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um modelo matemático para o salário  semanal médio de um trabalhador  que trabalha em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é
                                            ,
 
onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo  a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e assim por diante. Com base nessas informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi de:
	
	
	
	R$ 780,0
	
	
	R$ 719,00
	
	
	R$ 696,00
	
	
	R$ 540,00
	
	
	R$ 723,14
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (3,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é:
	
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
Explicação:
a é o coeficiente angular, ou seja, a tangentye do ãngulo. Tangente de 45º é igual a 1. Assim, a=1.
Substituindo os pontos em y=ax+b:  3=1*3+b, ou seja, b=0.
Logo, a+b=1+0 = 1.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A composição da função f(x) = x2 e g(x) = 2x-3 é:
	
	
	
	f(g(x)) = 4x2 + 9
	
	
	f(g(x)) = 4x2 -12x -9
	
	
	f(g(x)) = 4x2 + 12x
	
	
	f(g(x)) = 4x2 +12x +9
	
	
	f(g(x)) = 4x2 -12x + 9
	
	
	 
		
	
		5.
		A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é:
	
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 +3
	
	
	g(f(x)) = 4x^2 -6x -9
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 ¿ 9
	
	
	g(f(x)) = 4x^2 -6x +9
	
	
	g(f(x)) = 2x^2 + 9
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades?
	
	
	
	R$80
	
	
	R$30
	
	
	R$98
	
	
	R$40
	
	
	R$20
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é dada por R = - 0,2 x2 + 4x reais. Podemos afirmar que, a receita máxima e a respectiva quantidade vendida são:
	
	
	
	10 e 20
	
	
	20 e 10
	
	
	20 e 20
	
	
	40 e 20
	
	
	30 e 20
	
Explicação:
Vinte unidades representa, se aplicado na fórmula, o máximo (resultado = zero). Notar que a receita é correspondente direto à produção.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)):
	
	
	
	2x
	
	
	2x + 3
	
	
	2x - 1
	
	
	2x + 1
	
	
	2x - 3
 
Aula 5
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa,
nunca ocorrendo um terceiro caso".
	
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio veritativo
	
Explicação:
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
	
	
	
	proposição composta
	
	
	conectivo
	
	
	sentença aberta
	
	
	predicado
	
	
	proposição simples
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 
	
	
	
	princípio da não-contradição
	
	
	princípio do terceiro excluído
	
	
	princípio veritativo
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
Explicação:
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
	
	
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
	
	Argentina é um país asiático.
	
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	
	
	O quadrado de x é 9.
	
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
Explicação:
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A sentença "x > 3 e y < 9" é um exemplo de:
	
	
	
	proposição simples
	
	
	proposição composta
	
	
	predicado
	
	
	conectivo
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
Explicação:
O enunciado traz uma sentença aberta, para a qual não se pode afirmar se é verdadeiraou falsa - logo, trata-se de um predicado.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
	
	
	
	ou:∧ou:∧
	
	
	ou:⟺ou:⟺
	
	
	e:⟹e:⟹
	
	
	e:¬e:¬
	
	
	e:∧e:∧
	
Explicação:
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
	
	
	
	y = 336\x
	
	
	y = 4x + 8x
	
	
	y = 336x
	
	
	y = 336x\4
	
	
	y = 336x\8
 
Aula 6
	
	 
		
	
		1.
		Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol"
	
	
	
	p∨qp∨q
	
	
	¬(p∧q)¬(p∧q)
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	p∧qp∧q
	
	
	¬(p∨q)¬(p∨q)
	
Explicação:
Há dois conectivos: a negação e a união
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere as proposições:
p - Está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição p⇒qp⇒q
	
	
	
	Se está frio, então não está chovendo.
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	Se está frio, então está chovendo.
	
	
	Está frio se e somente se está chovendo.
	
	
	Está frio se e somente se não está chovendo.
	
Explicação:
O conectivo utilizado denota a implicação ("se ... então").
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
	
	
	implicação
	
	
	contingência
	
	
	equivalência
	
	
	contradição
	
	
	tautologia
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
	
	
	
	conectivo
	
	
	predicado
	
	
	contingência
	
	
	contradição
	
	
	tautologia
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
	
	
	
	p∧¬qp∧¬q
	
	
	¬p∨q¬p∨q
	
	
	¬p∨¬q¬p∨¬q
	
	
	¬p∧¬q¬p∧¬q
	
	
	¬p∧q¬p∧q
	
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
	
	
	
	equivalência
	
	
	contingência
	
	
	predicado
	
	
	tautologia
	
	
	contradição
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q
	
	
	
	Não está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio e não está chovendo.
	
	
	Está frio ou não está chovendo.
	
	
	Está frio e está chovendo.
	
	
	Está frio ou está chovendo.
	
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	p⟺qp⟺q
	
	
	p⟹qp⟹q
	
	
	p∨qp∨q
	
	
	p∧qp∧q
	
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
Aula 7
	
	 
		
	
		1.
		Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra gira em torno do Sol se e somente se a Terra não é um planeta"
	
	
	
	q⟺¬pq⟺¬p
	
	
	q⟺pq⟺p
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	q⟹¬pq⟹¬p
	
	
	q⟹pq⟹p
	
Explicação:
A sentença em linguagem natural apresenta dois conectivos: equivalência e negação.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir:
p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹...
	
	
	
	pp
	
	
	rr
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	¬p¬p
	
	
	¬r¬r
	
Explicação:
Emprego da simplificação disjuntiva
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão":
	
	
	
	implicação
	
	
	argumento válido
	
	
	sentença
	
	
	regra de inferência
	
	
	predicado
	
Explicação:
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual o resultado da implicação (p ^ q) --> p
	
	
	
	Uma contradição
	
	
	F F F V
	
	
	V F V F
	
	
	V F F F
	
	
	Uma Tautologia
	
Explicação:
Regras de Implicação
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como:
	
	
	
	Princípio da Inconsitênca
	
	
	Modus Tollens
	
	
	Silogismo Hipotético
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Silogismo Disjuntivo
	
Explicação:
Regras de Equivalência
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que:
p∨q,¬p⟹...p∨q,¬p⟹...
	
	
	
	pp
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	q
	
	
	¬q¬q
	
	
	¬p¬p
	
Explicação:
Emprego direto da regra de inferência.
Aula 8
	
	 
		
	
		1.
		Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
	
	
	
	Seleção
	
	
	Projeção
	
	
	Junção
	
	
	Divisão
	
	
	Radiciação
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto verdade para a sentença "x + 4 < 6", dado que o conjunto universo é U=NU=N
	
	
	
	V={x∈R|x≤2}V={x∈R|x≤2}
	
	
	{0, 1}
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	V={x∈R|x≥2}V={x∈R|x≥2}
	
	
	V={x∈Z|x≤2}V={x∈Z|x≤2}
	
Explicação:
Dica: atenção para o conjunto universo. O conjunto-verdade é um subconjunto de U.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), em que x pertence a U, é equivalente a:
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)
	
	
	P(a1)∨P(a2)∨...P(an)P(a1)∨P(a2)∨...P(an)
	
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)
	
	
	P(a1)∧P(a2)∧...P(an)P(a1)∧P(a2)∧...P(an)
	
Explicação:
Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, p. 162.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
	
	
	
	Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão
	
	
	Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação
	
	
	União, Interseção, Diferença e Inverso
	
	
	Seleção, Projeção, Junção e Divisão
	
	
	Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos universo e verdade em sentenças verdadeiras e quantificadas com o quantificador universal:
	
	
	
	Os conjuntos verdade e universo são iguais.
	
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	
	Os conjuntos verdade e universo são exclusivos.
	
	
	Os conjuntos verdade e universo são disjuntos.
	
	
	Os conjuntos verdade e universo são complementares.
	
Explicação:
Ref.: ver BROCHI, p. 161.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.CODIGO
	NOME
	COR
	CIDADE
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
 
	
	
	
	Junção Natural
	
	
	Seleção
	
	
	União
	
	
	Projeção
	
	
	Divisão
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto verdade da sentença ∃x,x+3≤6∃x,x+3≤6
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	{x∈Q|x≤3}{x∈Q|x≤3}
	
	
	{0, 1, 2}
	
	
	{x∈R|x≤3}{x∈R|x≤3}
	
	
	{x∈Z|x≤3}{x∈Z|x≤3}
	
Explicação:
Como o conjunto universo não foi explicitamente definido, considera-se, por definição, o conjunto dos números reais. Deste modo, a alternativa correta deve ser um subconjunto dos números reais, e não de outros conjuntos numéricos.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Leia as afirmações a seguir:
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela.
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar:
	
	
	
	I
	
	
	I , II e III
	
	
	I e II
	
	
	I e III
	
	
	II e III
Aula 9
	
	 
		
	
		1.
		A tabela "SAÍDA" abaixo é o resultado de qual operação relacional das tabelas de entrada R e S ?
                      R
	a1
	b2
	c3
	a2
	b3
	c4
	a3
	b4
	c5
                      S
	a3
	b4
	c5
	a2
	b3
	c4
                   SAÍDA
	a1
	b2
	c3
	a2
	b3
	c4
	a3
	b4
	c5
	
	
	
	UNIÃO
	
	
	   INTERSEÇÃO
	
	
	DIFERENÇA
	
	
	JUNÇÃO
	
	
	PRODUTO CARTESIANO
	
Explicação:
A tabela  Saída  contém todas as linhas de R e de S , sendo que  é eliminada.a duplicidade de linhas, portanto trata-se da UNIÃO.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x)
	
	
	
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	
	¬∀x,P(x)¬∀x,P(x)
	
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	∃x,P(x)∃x,P(x)
	
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)".
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
	
	
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	
	
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
	
	
	
	livre
	
	
	quantificada
	
	
	predicada
	
	
	ligada
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de PROFESSORES.
	
	
	
	δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f)
	
	
	δSEXO = f (PROFESSORES)
	
	
	δPROFESSORES (SEXO=f)
	
	
	δuf = f (PROFESSORES)
	
	
	δSEXO <> f (PROFESSORES)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a ¬(∀x,P(x))¬(∀x,P(x)):
 
	
	
	
	P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)
	
	
	P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)
	
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)
	
Explicação:
Aplicação das leis de De Morgan (BROCHI, p. 164)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os atributos da relação.
	
	
	
	ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO
	
	
	ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente)
	
	
	ρPEDIDOx COMPRAS
	
	
	ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA
	
	
	ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação ALUNOS_MATRICULADOS.
	
	
	
	δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS)
	
	
	δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0
	
	
	δMATRICULADOS(nota > 6,0)
	
	
	δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0
	
	
	δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS)
Aula 10
	
	 
		
	
		1.
		O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) através do uso de argumentos é também conhecido como:
	
	
	
	enunciado
	
	
	sentença
	
	
	proposição
	
	
	prova
	
	
	predicado
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e universalmente válida":
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	axioma
	
	
	hipótese
	
	
	tese
	
	
	teorema
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de axioma (BROCHI, p. 167).
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de demonstração por indução finita em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1:
	
	
	
	passo de repetição
	
	
	passo de conclusão
	
	
	topo
	
	
	passo de indução
	
	
	base
	
Explicação:
O passo de indução da demonstração por indução finita é a etapa em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática:
	
	
	
	indução finita
	
	
	prova direta
	
	
	redução ao infinito
	
	
	forma condicional
	
	
	redução ao absurdo
	
Explicação:
Os métodos de prova direta, indução finita, redução ao absurdo e forma condicional são usualmente empregados para demonstração em Lógica Matemática.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em mostrar que o enunciado é válido para o primeiro elemento do conjunto universo. A esta etapa, dá-se o nome de:
	
	
	
	passo de indução
	
	
	fundamento
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	princípio de indução
	
	
	base
	
Explicação:
A base é a etapa em que se mostra que o enunciado (conclusão) vale para o primeiro elemento do conjunto universo, normalmente n = 1.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já foram provadas":
	
	
	
	teorema
	
	
	tese
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	hipótese
	
	
	axioma
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de teorema