Equações Dif. 3

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27/09/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 1. Equações Diferenciais.
 
Conteúdo 1. Introdução
 
 Exercício Resolvido
Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x.
Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x.
Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x.
Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x.
 
Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis.
Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial pelo método de
variáveis separáveis:
 
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Exercício 1:
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Classificando de acordo com a ordem e a linearidade a equação diferencial y''-2y'+6y=0,
temos:
 
A)
linear de 1ª ordem
 
B)
não linear de 2ª ordem
 
C)
 linear de 2ª ordem
 
D)
não linear de 1ª ordem
 
E)
linear de 3ª ordem
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
A) ntegral ln (x) dx 
B) ntegral ln (x) dx 
C) ntegral ln (x) dx 
Exercício 2:
Uma solução para a equação diferencial y'=1+e5x é dada por:
 
A)
 x+e5x+C
 
B)
 x+5e5x+C
 
C)
 x-e5x+C
 
D)
x+0,2e5x+C
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E)
0,2e5x+C
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Clique aqui para imprimir este exercício. Uma solução para a
equação diferencial y'=1+e5x é dada por: 
Exercício 3:
 
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Clique aqui para imprimir este exercício. Uma solução para a equação
diferencial y'=1+e5x é dada por: 
Exercício 4:
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Sabe-se que certa substância radioativa diminui a uma taxa proporcional a quantidade
presente (N). Inicialmente a quantidade é de 75mg e após 3 horas a quantidade passa a ser
de 67,5mg. Qual a equação que representa a quantidade de substância presente no instante
t?
 
A)
 75e0,035t
 
B)
67,5e-0,035t
 
C)
75e-0,035t
 
D)
 -75e-0,035t
 
E)
-67,5e-0,035t
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
D) Sabe-se que certa substância radioativa diminui a uma taxa proporcional a quantidade
presente (N). Inicialmente a quantidade é de 75mg e após 3 horas a quantidade passa a ser
de 67,5mg. Qual a equação que representa a quantidade de substância presente no instante
t? 
C) Sabe-se que certa substância radioativa diminui a uma taxa proporcional a quantidade
presente (N). Inicialmente a quantidade é de 75mg e após 3 horas a quantidade passa a ser
de 67,5mg. Qual a equação que representa a quantidade de substância presente no instante
t? 
Exercício 5:
Resolvendo o problema de valor inicial xy' = 4y , y(1)=3, obtemos:
 
A)
 3x4
 
B)
 1/81x4
 
C)
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e4x
 
D)
3e4x
 
E)
 -5x4+2
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Resolvendo o problema de valor inicial xy' = 4y , y(1)=3, obtemos: 
Exercício 6:
A função y=e3x é uma solução para a equação diferencial:
 
A)
 y'-3y=0
 
B)
 y'+3y=0
 
C)
 y'+3=0
 
D)
 y'+3y=e6x
 
E)
 y'+3xy=0
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) A função y=e3x é uma solução para a equação diferencial: 
Exercício 7:
A solução geral da equação diferencial y’=-2y é dada por:
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A)
 y=Ce2x
 
B)
y=Ce-2x
 
C)
 y=C+2e2x
 
D)
y=lnx+C
 
E)
 y=ln2x+C
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) A solução geral da equação diferencial y’=-2y é dada por: 
B) A solução geral da equação diferencial y’=-2y é dada por: 
Exercício 8:
A solução geral da equação diferencial y'=cos10x é:
 
A)
y=sen10x+C
 
B)
y=0,1sen10x+C
 
C)
y=10sen10x+C
 
D)
y=-0,1sen10x+C
 
E)
y=0,1cos10x+C
 
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) A solução geral da equação diferencial y'=cos10x é: 
B) A solução geral da equação diferencial y'=cos10x é: 
Exercício 9:
A solução geral da equação difrencial e-2xy'=1 é:
 
A)
y=e2x+C
 
B)
y=2e2x+C
 
C)
y=ex+C
 
D)
y=0,5e2x+C
 
E)
y=Ce2x
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) A solução geral da equação difrencial e-2xy'=1 é 
B) A solução geral da equação difrencial e-2xy'=1 é 
C) A solução geral da equação difrencial e-2xy'=1 é 
D) A solução geral da equação difrencial e-2xy'=1 é 
Exercício 10:
A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é:
 
A)
y=Ce3x
 
B)
y=e3x+C
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C)
y=Cex
 
D)
y=Ce-3x
 
E)
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
B) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
B) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
C) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
D) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
E) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
Exercício 11:
 
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
B) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
C) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
D) A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: