ESTACIO - ADS - MATEMATICA COMPUTACIONAL - AULA9 - PROVA5

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07/05/2020 EPS
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 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 9a aula
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Exercício: CCT0750_EX_A9_201909139122_V5 05/05/2020
Aluno(a): VINICIUS DE JESUS SMADESKI 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 201909139122
 
 1a Questão
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença " ".
 
Respondido em 05/05/2020 22:32:12
 
 
Explicação:
 
 
 2a Questão
No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que
para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é:
(x+y) = Q
~(x+y) ⇔ Q
 (x+y) ∈ Q
∃X , ∀Y
∀Y , (x+y)
Respondido em 05/05/2020 22:32:14
 
 
Explicação:
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a variável
alvo da quantificação universal que deve ser quantificada.
 
 
 3a Questão
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença" "
∀x ∈ R, x + 5 < 0
∀x ∈ R, x + 5 > 0
∃x ∈ R, x + 5 ≥ 0
∃x ∈ R, x + 5 ≤ 0
∀x ∈ R, x + 5 ≥ 0
∃x ∈ R, x + 5 < 0
∃x ∈ R, x + 5 ≥ 0
∃x ∈ R, x2 + 4x + 4 = 0
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N.D.A
Respondido em 05/05/2020 22:32:00
 
 
Explicação:
 
 
 4a Questão
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
 nem todo brasileiro joga futebol
nem todo brasileiro não joga futebol
todo brasileiro não joga futebol
nenhuma das alternativas anteriores
nenhum brasileiro joga futebol
Respondido em 05/05/2020 22:32:15
 
 
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
 
 
 5a Questão
Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no
qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de
conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma
consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade
ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular. ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA,
considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
q ∧ r
r ∧ s
q ∨ ~p
s ∨ t
 r ∨ s
Respondido em 05/05/2020 22:32:01
 
 
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r
satisfaz essa condição.
∀x ∈ R, x2 + 4x + 4 ≠ 0
∃x ∈ R, x2 + 4x + 4 = 0
∀x ∈ R, x2 + 4x + 4 = 0
∃x ∈ R, x2 + 4x + 4 ≠ 0
∀x ∈ R, x2 + 4x + 4 ≠ 0
¬(∀x, P(x)) ⟺ ∃x, ¬P(x)
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 6a Questão
Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
predicada
nenhuma das alternativas anteriores
livre
 ligada
quantificada
Respondido em 05/05/2020 22:32:02
 
 
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
 
 
 7a Questão
Apresente a negação da sentença 
 
nenhuma das alternativas anteriores
Respondido em 05/05/2020 22:32:02
 
 
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que
não P(x)".
 
 
 8a Questão
Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte forma:
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)).
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a mesma
negação.
~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an))
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an)
 ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an)
Respondido em 05/05/2020 22:32:03
 
 
Explicação:
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
 
 
 
∀x, P(x)
∃x, P(x)
∀x, ¬P(x)
¬∀x, P(x)
∃x, ¬P(x)
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