Fabrício-Portfólio 3 - Elementos de Equações Dierenciais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÀ 
CURSO: LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA 
POLO BEBERIBE 
ALUNO: FABRÍCIO DE CASTRO MONTEIRO 
MATRÍCULA: 426966 
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. 
ATIVIDADE DE PORTFÒLIO DA AULA 03. 
1) G(x) é polinômio 
Encontre a solução geral de . 
Solução: 
 
Uma EDO linear, não homogênea de segunda ordem possui a seguinte forma: 
 
 
 
A solução geral para pode ser escrita 
 
como: 
 é a solução para a EDO homogênea . 
Então, 
 
 
 
 , vamos encontrar e que são as raízes da equação. 
 
Daí, 
 
 =
−𝑏 ± √𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
−0 ± √02−4.1(−4)
2.1
=
−0 ± √16
2
 = 
−0 ± 4
2
 → = 2 e = -2 
 a solução homogênea é: 
 
 
 
Agora iremos determinar , a solução particular, é qualquer função que satisfaz a equação 
não homogênea. 
 
 
 e 
Substituindo em : 
 
 
 
 
 
Separando temos: 
 
, usando só os coeficientes, temos: 
 
 
 
Substituindo: 
 
 
 
Logo, a solução geral da EDO é: 
 
 
 
 
2) G(x) é trigonométrica do tipo sen(kx) ou cos(kx) 
Encontre a solução geral de 
Solução: 
 
 
 
 
 
Daí, 
 
 =
−𝑏 ± √𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
−(−4) ± √(−4)2−4.1.0
2.1
=
4 ± √16
2
 = 
4 ± 4
2
 → = 4 e = 0 
 
 
 a solução homogênea é: 
 
 
 
 Agora vamos encontrar a solução particular: 
 
 
 
 
 
 
 
 Substituindo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a solução particular é: 
 
 
 
 Logo, a solução geral é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) G(x) é exponencial 
Encontre a solução geral de 
Solução: 
 
 
 
 
Daí, 
 
 =
−𝑏 ± √𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
0 ± √02−4.4.(−1)
2.4
=
0 ± √16
8
 = 
0 ± 4
8
 → e 
 
 a solução homogênea é: 
 
 
 
Agora vamos determinar a solução particular: 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a solução particular é: 
 
 
 
Logo, a solução geral é: 
 
 
 
 
4) G(x) é produto de exponencial com polinomial 
Encontre a solução geral de 
Solução: 
 
 
 =
−𝑏 ± √𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
−(−2)± √(−2)2−4.1.5
2.1
=
2 ± √−16
2
 = 
2 ± 4i
2
 → e 
 
. 
 a solução homogênea é: 
 
Agora vamos determinar a solução particular: 
 
 
 
Substituindo na equação: 
 
 
 
 
 
 
 a solução particular é: 
 
 
Logo, a solução geral é: