trabalho de tutoria de contole moderno

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anderson dos santos
RA: 194073912779
TRANFORMAÇÃO DE MODELOS DE ESPAÇO DE ESTADO NO MATLAB
taubaté
2020
anderson dos santos
TRANFORMAÇÃO DE MODELOS DE ESPAÇO DE ESTADO NO MATLAB
Trabalho apresentado a matéria de Teoria de Controle Moderno ao Curso de Engenharia de Controle e Automação da Instituição Faculdade Anhanguera de Taubaté Unidade II.
Professor: Eduardo Garcia
TAUBATÉ
2020
Sumário
1. INTRODUÇÃO	4
2. CONCEITO DE ESPAÇO DE ESTADO	5
3. MODELAGEM NO ESPAÇO DOS ESTADOS NO MATLAB	5
4. REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO DOS ESTADOS NO MATLAB	7
5. CONCLUSÃO	9
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA	10
1. INTRODUÇÃO
Os modelos de espaço de estado são compostos por equações e variáveis que ajudam a entender um sistema dinâmica de matrizes e que não variam no tempo. 
O modelo a seguir representa um exemplo de como um sistema de espaço de estado funciona em um circuito elétrico rlc e demonstrado com uso da ferramenta Matlab para desenvolvimento de cálculo e representação dos códigos.
2. CONCEITO DE ESPAÇO DE ESTADO
Composto de variáveis de entrada e saída e estados relacionados entre si e equação diferencial de primeira ordem. As variáveis são expressas e vetores e equação algébrica em forma matricial em um sistema dinâmico linear e invariante no tempo. Modelar um sistema com múltiplas entradas e saídas.
Mas com p entradas e p saídas tens que escrever a transformada de laplace para codificar as informações do sistema. O espaço de estado se refere ao eixo de variáveis de estado. O estado de um sistema representa um vetor dentro deste espaço (wikipedia). 
3. MODELAGEM NO ESPAÇO DOS ESTADOS NO MATLAB 
Representação no espaço dos estados Considere o circuito abaixo: 
Passo 1: Nomear as correntes de todos os ramos do circuito 𝑖𝐿, 𝑖𝑅 e 𝑖𝐶. 
Passo 2: Selecionar as variáveis de estado escrevendo a equação da derivada relativa a todos os elementos armazenadores de energia. 
Variáveis de Estado: 
Passo 3: Aplicar a teoria de circuitos, como as leis de Kirchhoff das tensões e das correntes, para obter 𝑖𝑐 e 𝑣𝐿 em termos das variáveis de estado, 𝑣𝑐 e 𝑖𝐿 Equação no nó 1: Equação na malha externa:
Equação no nó 1:
Equação na malha externa:
Passo 4: Obter as equações de estado
Equação de Estado
Passo 5: Obter a equação de saída
Passo 6: Obter representação no espaço dos estados de forma matricial
O modelo do circuito acima obedece a representação geral de um sistema com uma entrada v(t), saída única y=𝑖𝑅 e duas variáveis de estado 𝑥1 = 𝑣𝐶 e 𝑥2 = 𝑖𝐿 : 
Equações de estado:
Equação da saída:
Organização na forma de matrizes
4. REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO DOS ESTADOS NO MATLAB
A representação no espaço de estados consiste na especificação das matrizes A, B, C e D seguida da criação de um objeto espaço de estados LTI utilizando o comando MATLAB, SS (A, B, C, D).
A=[0 1 0;0 0 1;-9 -8 -7]; 
B=[7;8;9]; 
C=[2 3 4]; 
D=0; 
F=ss(A,B,C,D) 
pause 
A representação no espaço de estados consiste na especificação das matrizes A, B, C e D seguida da criação de um objeto espaço de estados LTI utilizando o comando MATLAB, SS(A, B, C, D).
5. CONCLUSÃO
Concluímos que através da modelagem inicialmente do circuito derivando e achando a equação de primeira ordem e seguindo para as equações de estado e derivando encontrado a equação de saída do sistema. As matrizes representam as entradas e saídas das variáveis e as variáveis de estado do sistema. As representações dos códigos do Matlab representam o sistema de forma computacional e analise do sistema de forma dinâmica.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
CARNEIRO, Marcos Lajovic. Experimentos da Modelagem no Espaço dos Estados. Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Disponível em <http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/17742/material/laboratorio_espaco_estados.pdf>. Acesso em: 27 jun 2020.
WIKIPEDIA. Espaço de Estado. 2020. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_de_estados#:~:text=Na%20engenharia%20de%20controle%2C%20uma,equa%C3%A7%C3%B5es%20diferenciais%20de%20primeira%20ordem.Acesso em: 27 jun 2020.