cálculo numérico av2

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27/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513097) ( peso.:1,50)
Prova: 21014408
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma
alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos
conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
 a) g e h se anulam.
 b) As funções g e h interceptam o eixo X.
 c) As funções g e h interceptam o eixo Y.
 d) As funções g e h se interceptam.
2. Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de certos pontos, nos quais
conhecemos seu valor. Neste sentido, o polinômio determinado pelo método de Newton que interpola os pontos
(12; 1,64), (16; 2,72) e (20; 3,96) é:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção I está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
3. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por
meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos
fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas
horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo
método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
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 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
4. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
 a) x = 0,495 e y = 0,124
 b) x = 0,492 e y = 0,121
 c) x = 0,505 e y = 0,125
 d) x = 0,5 e y = 0,1
5. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha
que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos,
então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma
função mais fácil. O que significa interpolar?
 a) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
 b) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
 c) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas
à mesma função.
 d) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
6. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos
casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou
grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas
sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - V - V.
7. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
 a) f(0,25) = 2,5
 b) f(0,25) = 0,75
 c) f(0,25) = 0,5
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 d) f(0,25) = 2,75
Anexos:
CN - Regressao Linear2
8. Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para
determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico.
Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde
que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
9. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados
oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma
interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as
sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
10. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de
interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
 a) 0,9845x² + x + 0,6125.
 b) x² + 0,9845x + 0,6125.
 c) 0,9845x² + 0,6125x + 1.
 d) 0,6125x² + 0,9845x + 1.
Anexos:
CN - Interpolacaode Lagrange2
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.