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Acadêmico:
Disciplina:
Avaliação:
Prova:
Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649341) ( peso.:3,00)
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Autovalores e autovetores são conceitos importantes da matemática, com aplicações práticas em
áreas diversificadas, como mecânica quântica, processamento de imagens, análise de vibrações,
mecânica dos sólidos e estatística. Visto isso, diante das definições a seguir, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta as definições de autovalor e autovetor:
a) Somente a opção I está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção IV está correta.
2. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir
mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa
quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
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 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
3. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a
matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de
uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. O que se conseguia ler
no exercício era:
 a) Apenas II.
 b) Apenas III.
 c) Apenas IV.
 d) Apenas I.
4. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de
adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto
de partida, então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de
adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo,
números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de subtração e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações
lineares.
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( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - F - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - V.
5. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde
que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes
das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a
operação C = A + B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
6. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial
aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores
tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto
vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as sentenças a seguir:
I) u x v = (4,6,-6).
II) u x v = (0,6,4).
III) u x v = (0,-6,6).
IV) u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
7. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) As coordenadas são (2, -4, 1).
 b) As coordenadas são (0, 4, 1).
 c) As coordenadas são (2, 4, 1).
 d) As coordenadas são (2, -4, 0).
8. O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica
espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas
iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro
qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas
principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está
definido pelos vetores u = (8, -4, 0), v = (-1, 3, -2) e w = (2, -3, 1), sobre o volume do tetraedro,
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 1.
( ) 2.
( ) 3.
( ) 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
9. A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são
imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve
satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças
abaixo para a transformação:
T(x, y, z) = (x + y, y, z + x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (-1, -2, 4).
( ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
( ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
( ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) F - F - V - V.
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10.Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser
multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num
sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado
de Transformação Linear. Visto isto, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis
e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha
pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram
resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitassão os preços das
mercadorias.
Esse sistema de equações é:
 a) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
 d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12.(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo
horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
 a) Tem autovalor de multiplicidade 2.
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 b) É dada por T(x, y) = (-x, y).
 c) Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
 d) Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
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