16 - Prova III - Cálculo Diferencial e Integral I - Objetiva

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Acadêmico: Antonio Claudio da Rocha Bernardes (2469623)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656387) (peso.:3,00)
Prova: 24550972
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Calcule o valor do limite a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O limite é 4.
 b) O limite é -2.
 c) O limite é 6.
 d) O limite é -5.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
2. Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40
m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura
anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu
movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t².
Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo
de subida do corpo é:
 a) 8 segundos.
 b) 1 segundo.
 c) 4 segundos.
 d) 2 segundos.
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3. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o
Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta
época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à
planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez.
Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles
para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se
geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função
matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) =
ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas
representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor
de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
 a) 0,5493 km.
 b) 0,8813 km.
 c) 0,6640 km.
 d) 0,3320 km.
4. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
5. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é
basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o
processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva
denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo
que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas II.
 b) Apenas IV.
 c) Apenas I.
 d) Apenas III.
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6. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos
objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é
contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de
descontinuidade. Sobre a continuidade da função a seguir no ponto x = 2, analise as opções
a seguir:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) As opções I e II estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
7. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as
análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato
na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no
infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O limite é 4.
 b) O limite é 12.
 c) O limite é 9.
 d) O limite é 3.
8. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x
+ 1) (x + 4), assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada:
I) 14x + 28.
II) 14x +29.
III) 28x + 28.
IV) 28x + 29.
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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9. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este
teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio
neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da
Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que
t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10.
Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - F - V.
10.A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em
segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
 a) Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
 b) Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
 c) Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
 d) Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
11.(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à
função cúbica definida por
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 a) I, apenas.
 b) I e III, apenas.
 c) I, II e III.
 d) II, apenas.
12.(ENADE, 2008).
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta
da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.