Trabalho-Escrito-Calculo-III

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO (UNEMAT)
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS (FACET)
MODELO MALTHUSIANO
 Aplicado ao crescimento populacional do município de Sinop
Orientadora: 	Mª. Polyanna Possani da Costa Petry
Autores: 	Bianca
	Danillo da Costa Silva
	Emerson
	Fabricio Guerreiro Braga
	Henrique
	Leo
SINOP – MT
2018
INTRODUÇÃO
Este trabalho sugere uma perspectiva de um modelo matemático de um problema real neste caso com a ordem humana e se dá através da intuição do raciocínio ou de uma lei física baseada em evidência experimental.
 Frequentemente um modelo matemático tem formato de uma equação diferencial, ou seja, uma equação que contém uma função desconhecida e algumas de suas derivadas; isso acontece, pois em um problema real normalmente percebemos que as mudanças ocorrem e queremos determinar o comportamento futuro com base na maneira como os fatores futuros variam, e neste mesmo sentido o modelo Malthusiano é ideal para verificarmos a modelagem populacional do município de Sinop-MT juntamente com o senso IBGE.
Um modelo de crescimento ou decaimento populacional parte da mesma premissa de uma função exponencial, sendo a diferença determinada pelo valor da constante de proporcionalidade representada na equação. Esse modelo pode se aplicar em outras situações, como na física nuclear para descobrir o decaimento da massa de uma substância radioativa, de acordo com a taxa de proporcionalidade da massa. Contudo, demonstraremos apenas um modelo baseado no crescimento populacional.
Para tal execução, demonstraremos o desenvolvimento da equação através de variáveis separáveis, gerando uma solução geral para que através desta, encontremos uma solução particular para o deferido problema.
DESENVOLVIMENTO
Um modelo de crescimento populacional baseia-se na premissa de que uma população cresce proporcional a uma taxa proporcional ao tamanho da população, como em uma população de bactérias ou animais em condições ideais (meio ambiente ilimitado, nutrição adequada, ausência de predadores, imunidade e doenças). Temos como variáveis o t (tempo) e P (número de indivíduos da população), o que podemos definir que a taxa de crescimento da população é a derivada () e conseguinte a proporcionalidade descrita anteriormente pode ser escrita como:
 = kP , onde k é a constante de proporcionalidade.
Essa equação de uma forma geral pode ser representada por = ky , chamada de lei do crescimento natural (se k>0) que será o foco da nossa aplicação, ou lei do decaimento natural (se k<0). Como visto em sala de aula, podemos resolver esta equação diferencial pelo método das variáveis separáveis, onde separamos a equação em função de x e y e integramos ambos os lados da equação, tendo assim:
 = 
ln |y| = kt + C
|y| = = 
y = A, onde (A é ou 0) e podemos definir A como o valor inicial da função, de uma forma mais ampla (y0), ou seja,
Conclusão
BIBLIOGRAFIA 
ALEXANDER, CHARLES K.; SADIKU, MATTHEW N. O. – Fundamentos de Circuitos Elétricos. Ed. AMGH, 5ª edição. Porto Alegre, 2013.
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