TESTES DE CONHECIMENTO ANALISE COMBINATORIA ESTACIO 2020 1 EAD

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TESTES DE CONHECIMENTO 
 
AULA 1 
 
 
1. 
 
 
Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do 
acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos 
diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa 
correspondente ao número de veículos suspeitos. 
 
 
 
10080 
 
60480 
 
840 
 
10800 
 
1080 
 
 
 
 
2. 
 
 
No sistema de emplacamento de veículos que começa a ser implantado, as 
placas têm 3 letras como prefixo, podendo haver letras repetidas. Usando 
apenas vogais, o número máximo de prefixos é: 
 
 
35 
 
 
125 
 
60 
 
90 
 
15 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é: 
 
 
 
k = -2 ou k = 2 
 
 
k = 0 ou k = -1 
 
k = 1 ou k = 2 
 
k = 1 ou k = 3 
 
k = 2 ou k = 3 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será: 
 
 
4 
 
7 
 
6 
 
8 
 
 
5 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um estacionamento possui duas portas de entrada, 250 vagas e três portas 
de saída. De quantas maneiras diferentes um cliente poderá entrar com seu 
carro, estacionar em uma das vagas e sair com o carro após a sua 
permanência, supondo que todas as vagas estivessem vazias quando o 
cliente entrou no estacionamento? 
 
 
1000 
 
1250 
 
500 
 
 
1500 
 
250 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se a! - 2 = 718, então o valor de a será: 
 
 
8 
 
7 
 
 
6 
 
5 
 
4 
 
 
 
 
7. 
 
 
O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é: 
 
 
1 
 
Não existe 
 
2 
 
3 
 
 
1/2 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será: 
 
 
9 
 
10 
 
6 
 
 
7 
 
8 
 
AULA 2 
 
 
1. 
 
 
Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra 
EDUCARE? 
 
 
120 
 
 
2520 
 
1260 
 
5040 
 
720 
 
 
 
Explicação: 
7!/2!=2520 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dos anagramas da palavra PARAÍBA, quantos iniciam coma letra A? 
 
 
2160 
 
5040 
 
 
360 
 
120 
 
720 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na 
ordem LN e as vogais na ordem AUO é: 
 
 
20 
 
60 
 
 
10 
 
40 
 
120 
 
 
 
 
4. 
 
 
O número de anagramas da palavra DISCO é: 
 
 
110 
 
60 
 
100 
 
 
120 
 
80 
 
 
 
Explicação: 
5!=120 
 
 
 
 
5. 
 
 
A palavra ARRANJO possui quantos anagramas distintos? 
 
 
3140 
 
5040 
 
2520 
 
 
1260 
 
630 
 
 
 
Explicação: 
7!/2!.2!=1260 
 
 
 
 
6. 
 
 
Quantos anagramas diferentes podemos fazer com as letras da palavra 
BRASILIA? 
 
 
 
10080 
 
360 
 
20160 
 
40320 
 
5040 
 
 
 
Explicação: 
8!/2!2!=10080 
 
 
 
 
7. 
 
 
Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das 
quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas 
em viagem? 
 
 
200 
 
100 
 
120 
 
 
360 
 
240 
 
 
 
 
8. 
 
 
Quantos são os anagramas da palavra PASSIONISTA? 
 
 
623700 
 
2494800 
 
 
1663200 
 
9979200 
 
39916800 
 
 
 
Explicação: 
PASSIONISTA 
11 letras portanto 11! 
Como temos 2 As, 3S e 2 Is 
temos que dividir 
11!/2!3!2!=1663200 
 
AULA 3 
 
 
 
1. 
 
 
Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de 
roda. De quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado 
a lado? 
 
 
720 
 
 
1440 
 
120 
 
11520 
 
2880 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O presidente de uma empresa e seus 5 diretores irão fazer uma reunião numa 
mesa circular com 7 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na 
organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser 
organizada? 
 
 
1260 
 
120 
 
5040 
 
2520 
 
 
720 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Nos vértices de um quadrado serão inseridas as letras A, B, C e D numa ordem 
qualquer. De quantas maneiras esse quadrado poderá ser representado por meio 
das letras A, B, C e D? 
 
 
24 
 
12 
 
2 
 
 
6 
 
4 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa 
ordem qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser 
representado pela letras A, B e C? 
 
 
1 
 
 
2 
 
6 
 
3 
 
4 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( João, Pedro, Maria, José e 
Bianca) em mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a 
lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa? 
 
 
60 
 
24 
 
 
12 
 
48 
 
6 
 
 
 
 
 
6. 
 
Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois 
gêmeos. Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições 
 
diferentes a família pode se sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se 
sentam juntos? 
 
 
24 
 
12 
 
96 
 
 
48 
 
 
25 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe 
a posição ocupada inicialmente na palavra? 
 
 
12 
 
60 
 
 
44 
 
120 
 
48 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Oito meninas, cada uma com vestido de cores diferentes, irão fazer uma roda 
para dançar ciranda. De quantos modos distintos essa roda poderá ser montada? 
 
 
630 
 
1260 
 
 
5040 
 
2520 
 
40320 
 
AULA 4 
 
 
1. 
 
 
Quantos são os números de três algarísmos maiores que 600? 
 
 
359 
 
 
399 
 
499 
 
459 
 
400 
 
 
 
 
2. 
 
 
O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 
2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses 
algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam 
distintos, é: 
 
 
95 
 
85 
 
55 
 
75 
 
 
65 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas 
uma correta, o número de modos distintos de ordenar as alternativas de 
maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última é: 
 
 
 
72 
 
36 
 
48 
 
60 
 
120 
 
 
 
 
4. 
 
 
De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê 
de pesquisa. Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de 
imprensa, um tesoureiro e um consultor de ética. De quantas maneiras 
diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno somente 
poderá exercer uma única função? 
 
 
252 
 
 
30240 
 
1008 
 
4032 
 
16128 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um casal será escolhido aleatoriamente de um conjunto formado por 5 
homens e 6 mulheres. De quantas maneiras esse casal poderá ser formado? 
 
 
36 
 
11 
 
 
25 
 
 
30 
 
20 
 
 
 
 
6. 
 
 
Com os algarismos 1,3,4 6 e 7, a quantidade de números pares com 
algarismos distintos que se pode formar, é: 
 
 
16 
 
18 
 
 
24 
 
20 
 
22 
 
 
 
 
7. 
 
 
Três crianças estão escolhendo o sabor do picolé que cada um irá comprar, 
de uma geladeira que possui 10 tipos de sabores diferentes, e todos em 
grande quantidade. De quantas maneiras essa escolha poderá ser feita, 
sabendo-se que cada criança irá comprar um picolé? 
 
 
720 
 
6 
 
10 
 
 
1000 
 
100 
 
 
 
 
8. 
 
 
Quantos são os anagramas de três letras que poderão ser formados com as 
letras da palavra BRASIL? 
 
 
720 
 
27 
 
216 
 
1440 
 
 
120 
 
AULA 5 
 
 
1. 
 
 
Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que não 
contenham os elementos 1 e 2? 
 
 
55 
 
 
15 
 
70 
 
24 
 
30 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Numa experiência na aula de química, um professor coloca à disposição de seus 
alunos seis substâncias: cloro (Cl), potássio (K), cálcio (Ca), chumbo (Pb), água 
(H2O) e cobre (Cu). Os alunos devem selecionar três dessas substâncias e usar 1 
mL de cada uma para formar uma nova solução. Quantas são as possíveis 
escolhas?10 
 
50 
 
30 
 
40 
 
 
20 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Numa empresa existem 12 diretores, dos quais 4 estão sob suspeita de 
corrupção. Para que se analisem as suspeitas, será formada uma comissão 
especial com 5 diretores, na qual os suspeitos não podem participar. O numero 
de possíveis comissões a serem formadas é: 
 
 
72 
 
120 
 
90 
 
 
56 
 
124 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma equipe de saúde será constituída por um médico e quatro enfermeiros. O 
médico será escolhido aleatoriamente de um grupo de 5 médicos. Os enfermeiros 
também serão escolhidos aleatoriamente a partir de um grupo de 10 
enfermeiros. De quantas formas esse grupo poderá ser montado? 
 
 
 
1050 
 
25200 
 
650 
 
3003 
 
 
360360 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
De um grupo composto por 7 matemáticos e 5 físicos serão escolhidos os 
membros do comitê editorial de uma revista científica. Se o comitê for formado 
por 5 membros, sendo necessariamente 3 matemáticos e 2 físicos, de quantas 
maneiras diferentes poderá ser formado? 
 
 
1235 
 
 
45 
 
 
350 
 
4200 
 
792 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Quantos subconjuntos com exatamente 3 elementos poderão ser formados com 
os elementos do conjunto A={a, b, c, d, e}? 
 
 
60 
 
20 
 
 
10 
 
30 
 
120 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se o número de combinações de n+2 elementos 4 a 4 está para o número de 
combinações de n elementos 2 a 2 na razão de 14 para 3, então n vale: 
 
 
14 
 
 
6 
 
12 
 
8 
 
10 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a equação: Cn,6 = C n-1,5 
 
 
25 
 
 
36 
 
26 
 
35 
 
40 
 
AULA 6 
 
 
1. 
 
 
O valor de x, sendo x maior ou igual a 3, para que a igualdade abaixo seja 
válida será: 
 
 
 
6 
 
7 
 
8 
 
3 
 
 
5 
 
 
 
 
2. 
 
 
Para que a igualdade abaixo seja válida será necessário e suficiente que: 
 
 
 
m = 6 
 
m = 12 
 
m = 4 
 
m = 0 
 
 
m = 0 ou m = 4 
 
 
 
 
3. 
 
 
A soma das soluções da equação abaixo será: 
 
 
 
 
 
 
18 
 
5 
 
10 
 
3 
 
12 
 
 
 
 
4. 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
I e II 
 
I, II e III 
 
II e III 
 
 
I 
 
 
I e III 
 
 
 
 
5. 
 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
I e II 
 
 
I, II e III 
 
 
I 
 
I e III 
 
II e III 
 
 
 
 
6. 
 
Sendo Cn,p uma combinação de n elementos tomados p a p, podemos dizer 
que 
 
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ....+ Cn,n-1 
será igual a 
 
 
2n 
 
 
2n+1 
 
n 
 
2n-1 
 
 
2n - 1 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considerando todas as combinações de 10 elementos tomados p a p, para p 
variando entre 0 e 10, é correto afirmar que o resultado do somatório abaixo 
será: 
 
 
 
910 
 
1 
 
102 
 
 
210 
 
29 
 
 
 
 
8. 
 
 
Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, quais são os 
valores de a, b e c, respectivamente? 
 
 
21, 35, 7 
 
 
35, 7, 21 
 
7, 21, 35 
 
35, 21, 7 
 
 
7, 35, 21 
 
AULA 7 
 
 
1. 
 
 
Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15? 
 
 
 
16 
 
14 
 
15 
 
13 
 
12 
 
 
 
 
2. 
 
 
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente? 
 
 
0 
 
178 
 
 
79 
 
78 
 
179 
 
 
 
Explicação: 
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente? 
Tk+1 = (n 
 k) xn-k y k 
Tk+1 = (4 
 k) x4 - k (3) k 
 
Tk+1 = (4 
 4) 1 (3) 4 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do 
binômio (3x−1)10(3x-1)10, obtemos. 
 
 
512 
 
4096 
 
 
1024 
 
256 
 
2048 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = 
(x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será: 
 
 
4 
 
8 
 
6 
 
5 
 
 
7 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a) 
 
 
7 termos 
 
 
8 termos 
 
4 termos 
 
6 termos 
 
5 termos 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
6. 
 
 
A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+3y)m(2x+3y)m é 625. 
O valor de m é: 
 
 
3 
 
 
4 
 
5 
 
6 
 
10 
 
 
 
 
7. 
 
 
No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do 
termo em que o expoente de y é 4? 
 
 
 
70/13 
 
 
105/32 
 
105/2 
 
210 
 
120/17 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes 
afirmativas: 
 
I. n é par; 
II. n é ímpar; 
III. n é um quadrado perfeito; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
 
I 
 
I e III 
 
III 
 
II e III 
 
II 
 
AULA 8 
 
 
 
1. 
 
 
Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo? 
 
 
350x3 
 
440x4 
 
1440x10 
 
-720x5 
 
 
-220x3 
 
 
 
 
2. 
 
 
Analise as afirmativa abaixo. 
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6; 
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6; 
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
I 
 
II e III 
 
I e III 
 
II 
 
 
I e II 
 
 
 
 
3. 
 
 
O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é: 
 
 
1/124 
 
243 
 
-1/81 
 
 
-1/243 
 
-81 
 
 
 
 
4. 
 
 
O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será: 
 
 
 
16128 
 
252 
 
2268 
 
28 
 
1792 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6. 
 
 
15 
 
36 
 
 
20 
 
42 
 
54 
 
 
 
 
6. 
 
 
A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente: 
 
 
8 
 
 
6 
 
5 
 
4 
 
7 
 
 
 
 
7. 
 
 
No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em 
x4 seja 15, m deve ser igual a: 
 
 
 
1/2 
 
4 
 
2 
 
1/3 
 
3 
 
 
 
 
8. 
 
 
O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é: 
 
 
 
1140 
 
138 
 
568 
 
3780 
 
978 
 
AULA 9 
 
 
 
1. 
 
 
Considere binômio 15ax²-10a²x determine a forma fatorada desse binômio? 
 
 
5a(3x-2) 
 
5x²(3-2a) 
 
 
5a(3-2a) 
 
5x(3x-2a) 
 
 
5ax(3x-2a) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3? 
 
 
1 
 
10.000 
 
10 
 
100 
 
 
1000 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
3. 
 
 
(UBERL) Se P(x) é um polinômio tal que 2P(x) + x² P(x - 1) ≡ x³ + 2x + 2, 
então P(1) é igual a: 
 
 
 
2 
 
-1 
 
1 
 
-2 
 
0 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + 
x2)5. 
 
 
24 
 
 
21 
 
18 
 
16 
 
10 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere binômio 15ax²-10a²x determine os fatores comuns a esses dois 
termos? 
 
 
4ax 
 
5x 
 
5a 
 
4x 
 
 
5ax 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + 
z)2. 
 
 
4 
 
9 
 
10 
 
12 
 
 
6 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa 
que indica o termo que ela fornece. 
 
 
x5 
 
 
x4 
 
x3 
 
2x4 
 
4x4 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual o valor numérico do polinômio p(x) = x³ - 5x + 2 para x = -1? 
 
 
4 
 
5 
 
8 
 
 
6 
 
7 
 
AULA 10 
 
 
1. 
 
 
Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W = 4? 
 
 
 
1 
 
0 
 
3 
 
4 
 
2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma adega dispõe de 5 tipos diferentes de vinho. De quantas maneiras uma 
pessoa poderá comprar 2 garrafas de vinho? 
 
 
30 
 
10 
 
 
15 
 
35 
 
20 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma fábrica de automóveis, para sua linha de carros esportivos, resolveu 
lançar carros com pneus coloridos. Assim, os carros poderiam ser vendidos 
com cinco pneus, todos de uma só cor, ou cada um de uma cor, à escolha do 
cliente. Além da tradicional cor preta, os pneus poderiam ser brancos, 
vermelhos, verdes, amarelos ou azuis. Quantas variações diferentes das 
cores dospneus poderrão ser formadas? 
 
 
236 
 
64 
 
6 
 
 
462 
 
534 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma fábrica produz cinco tipos de balas que são vendidas em pacotes 
contendo 10 balas, de um mesmo tipo ou sortidas. Quantas pacotes 
diferentes podem ser formados? 
 
 
 
126 
 
52 
 
74 
 
95 
 
 
112 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere um total de seis pratos à base carboidratos e quatro pratos à base 
de proteína. Um atleta deseja montar o seu prato com cinco destes itens 
(distintos). Ele também deseja que ao montar o seu prato ele tenha ao 
menos duas proteínas. Marque a alternativa que indica o número máximo de 
pratos distintos que o atleta pode montar. 
 
 
180 
 
 
186 
 
185 
 
 
183 
 
184 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um fruteiro está vendendo maças, laranjas, peras e mangas. João pretende 
comprar duas frutas para se lanche. De quantas maneiras João poderá 
efetuar essa compra? 
 
 
12 
 
 
10 
 
16 
 
8 
 
20 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um engenheiro químico precisa realizar uma experiência e dispõe de 7 
substâncias. Ele deseja misturar 4 delas. Porém, 2 das substâncias não 
podem ser misturadas, pois podem explodir. Marque a alternativa que indica 
o número de misturas distintas que esse químico pode realizar. 
 
 
 
25 
 
30 
 
5 
 
15 
 
10 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma turma tem aula às terças, quintas e sextas, das 7 
às 10 horas e das 11 às 12 horas. As matérias são 
Cálculo I, Álgebra Linear e Cálculo Vetorial, cada 
uma com 2 aulas semanais em dias diferentes. Marque 
a alternativa que indica o número de modos que o 
horário da turma pode ser feito. 
 
 
30 
 
45 
 
 
48 
 
12 
 
24