lista 3

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Universidade Federal de Goiás
Regional de Jataí
Quimica Bacharelado
Lista de exercícios III - Geometria Analítica e Vetores
Bom estudos !!
Exercício 1. Determine os focos, os vértices e esboce as elipses cujas equações são:
a)
x2
25
+
y2
9
= 1;
b)
x2
9
+
y2
25
= 1;
c) 4x2 + 9y2 = 36;
d) x2 + 2y2 = 1;
e) 4x2 + 16y2 = 4;
f) 16x2 + 9y2 = 144;
Exercício 2. Deduza a equação da elipse:
a) de focos F (0, 1) e F1(0,−1) e eixo maior 4.
b) de focos F (1, 1) e F1(−1,−1) e eixo maior 4
√
(2).
Exercício 3. Determine os focos, os vértices, as assíntotas e esboce as hipérbole cujas equações são:
a)
x2
25
− y
2
9
= 1;
b)
y2
25
− x
2
9
+ = 1;
c) 4x2 − 9y2 + 36 = 0;
d) x2 − y2 = 1;
e) 16y2 − 4x2 = 4;
f) 16x2 − 9y2 = 144;
Exercício 4. Deduza a equação da hipérbole:
a) de focos F (3, 0) e F1(−3, 0) e vértices A(2, 0) e A1(−2, 0).
1
b) de focos F (2, 2) e F1(−2,−2) e vértices A(1, 1) e A1(−1,−1).
Exercício 5. Determine a equação da hipérbole cujas assíntotas são y = x e y = −x, sabendo que um
de seus vértices é o ponto (2, 0).
Exercício 6. Determine o foco, o vértice, a equação da diretriz e esboce as parábolas cujas equações
são:
a) y =
1
4
x2,
b) x = −1
4
y2,
c) x = 2y2,
d) y = x2,
e) 2y2 − 9x = 0,
f) 4y + 3x2 = 0.
Exercício 7. Deduza a equação da parábola:
a) de foco F (0,−1) e diretriz y = 1.
b) de foco F (1, 1) e vértice (0, 0).
c) de foco F (0,−2) e diretriz y − 2 = 0.
d) de foco F (4, 4) e diretriz y = 0.
Exercício 8. Use translação de eixos para esboçar os cônicas abaixo:
a) 4(x− 1)2 + 9y2 = 36;
b) x2 − y2 − 22x = 0;
c) x2 − 16y2 − 32y − 32 = 0;
d) 16y = x2 + 8x+ 32;
Exercício 9. Use a rotação de eixos para esboçar os cônicas abaixo:
a) xy = 1;
b) x2 + y2 + xy = 3;
Exercício 10. Use a rotação e a translação de eixos para esboçar os cônicas abaixo:
a) x2 + 4y2 + 4xy + 12x− 6y = 0;
b) 41x2 + 41y2 − 18xy − 384x− 384y + 1504 = 0;
2