aol05 equações diferenciais

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25/03/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição 
depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a 
subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também 
usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para 
cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
Resposta corretaL = 2e / s.-3s
L = 2e .-3s
L = e / 4s.-6s
L = e / s.-3s
L = 3e / s.-3s
Pergunta 2 -- /1
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à forma 
unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o limite inferior = 
-∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer argumento é múltiplo da 
função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial devido ao intervalo de domínio da 
função de Heaviside.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar 
que
Incorreta: L = 1/(s+2).
L = 1/(s+1).
L = 1/s .2
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Resposta corretaL = 1/s.
L = s .2
Pergunta 3 -- /1
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada 
de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade 
do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em 
características específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, 
considerando a função L{e }, que a transformada corresponde a:-3t
Resposta corretaL = 1/(s+3).
L = 1/(s ).3
L = 1/(s +3).2
L = 1/(s – 3).
L = 1/s.
Pergunta 4 -- /1
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a 
transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a transformada 
inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal equação.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L {1/s }, a transformada inversa corresponde a:-1 5
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L = t /24.-1 3
L = t /4.-1 4
L = t/18.-1 
L = t /48.-1 2
Resposta corretaL = t /24.-1 4
Pergunta 5 -- /1
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira 
para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem 
expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de 
conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen t = (1-cos2t)/2.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L{sen t}, a transformada corresponde a:
2
2
Pergunta 6 -- /1
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha 
reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a 
mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as 
amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te cos(t), sua transformada corresponde a:-t
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L = (s + 1) – 1 / [(s + 1) ].2 2
L = 1 / [(s + 1) + 1] .2 2
L = (s + 1) / [(s + 1) + 1] .2 2
Resposta corretaL = (s + 1) – 1 / [(s + 1) + 1] .2 2 2
L = – 1 / [(s + 1) + 1] .2
Pergunta 7 -- /1
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função derivada 
está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se 
existir o limite da derivada em tal ponto.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função 
t . sen(kt), sua transformada corresponde a:2
Resposta corretaL = 6ks – 2k / (s + k ) .2 3 2 2 3
L = s – 2k / (s + k ).2 3 2 2
L = 6k – k / (s + k ) .2 3 2 2 3
L = s – k / (s + k ) .2 3 2 3
L = 6s – k / (s + k) .2 3 2 3
Pergunta 8 -- /1
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O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em 
muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator 
exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em 
relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função 
te sua transformada corresponde a:3t
L = 1 / (s)3
L = 1 / (s - 1)3
L = 1 / (s)2
L = 1 / (s - 3)3
Resposta corretaL = 1 / (s – 3)2
Pergunta 9 -- /1
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um 
operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto 
dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento 
existente entre elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)
(s+4), sua transformada inversa corresponde a:
Resposta corretaL = 1/5.e – 1/5.e .-1 t -4t
L = 5.e – 5.e .-1 t -4t
L = e – e .-1 t -4t
L = 1/5 – 1/5.e .-1 -4t
L = 1/5.e – 1/5.e .-1 -t
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Pergunta 10 -- /1
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon 
Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, 
e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar 
que a transformada equivale em L{t} a:
L{t} = s .2
L{t} = (1-s ).2
Resposta corretaL{t} = 1/s .2
L{t} = 1/s .3
L{t} = 1/s.