demonstracao_do_teorema_entre_diferenciabilidade_e_continuidade

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Demonstração do Teorema entre Diferenciabilidade e Contnnidade
Teorema: Se f(x) for derivável no ponto q, então f(x) será contnnu no ponto p.
Demonstração
Adotundo u hipótese do teoremu qne f(x) é derivável em x = q.
Assim, f ' (q)=lim
x→q
f ( x )−f (q)
x−q
 existe
Mus, f(x) – f(p) = 
f (x )− f (q)
(x−q)
(x−q) , puru x≠q
Então, lim
x→q
f (x )− f (q)=lim
x→q
f (x )− f (q)
(x−q)
(x−q)= lim
x→q
f (x )− f (q)
(x−q)
lim
x→q
(x−q)
Mus, lim
x→q
f ( x )−f (q)
(x−q)
=f ' (q)que é umnúmero real
e lim
x→q
( x−q )=0
Assim, então, lim
x→q
f (x )− f (q)=¿ lim
x→q
f (x )− f (q)
(x−q)
lim
x→q
(x−q)=f ' (q).0=0¿
lim
x→q
f (x )−f (q)=¿0→ lim
x→q
f (x )=¿ f (q)¿¿
Provundo qne f(x) é contnnu puru qnundo x tende u q.
Provundo, ussim, o teoremu.