Trabalho B1 EDO

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CURSO DE ENGENHARIA 
CIVIL 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
ORDINÁRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IDOCENTE: ME. FABIANE DA ROCHA FARIAS 
LIMA 
 
DISCENTE: AIRTON OSORIO BARDALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE DE EDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Branco-AC 
12/04/2021 
 
 
 
 
 
 
1.(0,6) Resolva os problemas de valor inicial a seguir: 
 
∫ 𝑫𝒚 = ∫ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙 𝒅𝒙 
𝒀 = 𝒔𝒆𝒏 (
𝟑𝒙
𝟑
) + 𝒆 𝒙 =
𝝅
𝟐
 𝒚 = 𝟒 
𝟒 = 𝒔𝒆𝒏 (
𝟑 ∗
𝝅
𝟐
𝟑
) + 𝒄 
𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖 + 𝒄 
C = 3,97  Resposta 
 
 
 (𝑒2𝑦 − 𝑦)𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒𝑦𝑠𝑒𝑛2𝑥 
(
𝑒2𝑦
𝑒𝑦
−
𝑦
𝑒𝑦
) 𝑑𝑦 =
𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑑𝑥  (
𝑒2𝑦
𝑒𝑦
−
𝑦
𝑒𝑦
) 𝑑𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
 
(𝑒𝑦 − 𝑒−𝑦 ∗ 𝑦)𝑑𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
∫(𝑒𝑦 − 𝑒−𝑦 ∗ 𝑦)𝑑𝑦 = ∫ 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
∫ 𝑒𝑦 𝑑𝑦 − ∫ 𝑒−𝑦 ∗ 𝑦 𝑑𝑦 = ∫ 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
𝑒𝑦 − (𝑒−𝑦 ∗ 𝑦 − 𝑒−𝑦 = −2𝑐𝑜𝑠𝑥 
𝑒𝑦 + 𝑒−𝑦 ∗ 𝑦 + 𝑒𝑦 = −2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 
𝑒0 + 𝑒−0 ∗ 0 + 𝑒0 = −2𝑐𝑜𝑠0 + 𝐶 
 
1 + 1 ∗ 0 + 1 = −2𝑐𝑜𝑠0 + 𝐶  1 + 0 + 1 = −2 ∗ 1 + 𝐶2 = −2 + 
 
𝐶2 + 2 = 𝐶 𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚𝑪 = 𝟒 
 
 
 2. (0,6) Classifique as equações diferenciais a seguir em autônomas ou não autônomas: 
 
a) y’ = 3 + 2y  (autônoma) 
 
b) y’ = 5x + 4y  (não autônoma) 
 
  (não autônoma) 
 
 (autônoma) 
 
 
 
 
 
 
3.(0,6) Qual a solução das equações diferenciais separáveis a seguir? 
 
 
(3 + √𝑦)𝑑𝑦 = 𝑥3𝑑𝑥 
 
 ∫ 3𝑑𝑦 + ∫ √𝑦𝑑𝑦 = ∫ 𝑥3𝑑𝑥 
 
3𝑦 +
𝑦
1
2+1
1
2
+ 1
=
𝑥4
4
 
 
3𝑦 =
2√𝑦3
3
+
𝑥4
4
 
 
𝒚 =
𝟐𝒚√𝒚
𝟗
+
𝒙𝟒
𝟏𝟐
+ 𝑪 , 𝒄𝒐𝒎 𝑪 ∈ 𝑹 𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚 
 
b) 2y’ = x² - 3x 
 
2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑥2 − 3𝑥 
 
2𝑑𝑦 = (𝑥2 − 3𝑥)𝑑𝑥 
 
∫ 2𝑑𝑦 = ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 − ∫ 3𝑥𝑑𝑥 
2𝑦 =
𝑥3
3
− 3 ∗
𝑥2
2
 
 
𝒚 = 
𝒙𝟑
𝟔
− 
𝟑𝒙𝟐
𝟒
+ 𝒌 , 𝒄𝒐𝒎 𝒌 ∈ 𝑹 𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚 
 
4.(0,6) Classifique as equações diferenciais a seguir quanto à linearidade: 
 
 
a) (2 – x) y’ + 6x + 3y = sen 2y (não linear de 1 ordem) 
 
 
(linear de 2 ordem) 
 
 
(não linear de 3 ordem) 
 
 
5.(0,6) Encontre os valores de m de forma que a função y = xm seja solução da equação 
diferencial dada: 
 
 
a) xy” + 2y’ = 0 
𝑥 ∗ 𝑥𝑚′′ + 2 ∗ 𝑥𝑚′ = 0𝑥 ∗ 𝑚𝑥𝑚−1
′
+ 2𝑚𝑥𝑚−1 = 0 
 
𝑥 ∗ 𝑚 − 1 ∗ 𝑚𝑥𝑚−2 + 2𝑚𝑥𝑚−1 = 0 
 
b) x²y” – 7xy’ + 15y = 0 
 
𝑥2 ∗ 𝑥𝑚′′ − 7𝑥 ∗ 𝑥𝑚′ + 15𝑥𝑚 = 0 
𝑥2 ∗ 𝑚𝑥𝑚−1
′
− 7𝑥 ∗ 𝑚𝑥𝑚−1 + 15𝑥𝑚 = 0 
 
𝑥2 ∗ 𝑚 − 1 ∗ 𝑚𝑥𝑚−2 − 7𝑥 ∗ 𝑚𝑥𝑚−1 + 15𝑥𝑚