AOL 1 Cálculo Integral - 20211 B

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Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota final 
9/10 
1. Pergunta 1 
/1 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de 
base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são 
funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. 
Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação 
desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, 
analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
F, V, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O 
estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o 
cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros 
quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque: 
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1. 
não são diferenciáveis. 
2. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não 
atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio. 
Resposta correta 
3. 
impedem o cálculo das derivadas. 
4. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
5. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é 
atribuído quando se escreve na forma explícita. 
5. Pergunta 5 
/1 
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer 
quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os 
profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As 
funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a 
apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
I e III. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
8. Pergunta 8 
/1 
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de 
outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são 
transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para 
derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e III. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e II. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado 
para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada 
da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda 
da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a 
aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. Incorreta: 
III e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e III. 
Resposta correta5. 
I, II e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam 
difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha 
o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir 
com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, V.