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CEP: Controle 
Estatístico de 
Processo 
 
CEP: Controle Estatístico de Processos 
•  CEP (SPC – Statistical Process Control) é 
uma técnica estatística para verificar a 
qualidade de um produto, durante o processo 
de produção. 
 
•  Os objetivos são: 
•  Manter um processo dentro de limites 
estabelecidos (padrões) 
•  Usar indicadores estatísticos para analisar a 
qualidade 
O CEP utiliza gráficos de controle das 
médias e das amplitudes das amostras de 
um processo produtivo. 
 
O CEP utilizam gráficos de controle sendo 
eles: 
• Tipo P – porcentagem de produtos 
defeituosos 
• Tipo C – número de defeitos por peça. 
 
CEP: Controle Estatístico de Processos 
•  Todos os processos possuem 
variação, porém apenas as com causa 
comuns, são previsíveis 
•  As variações são causadas pela 
incerteza, porém apenas as que 
possuem previsibilidade são possíveis 
de serem controladas 
 
Variabilidade e Previsibilidade 
•  As variações que possuem 
previsibilidade são aquelas que 
repetem com frequência 
 
Variabilidade e Previsibilidade 
•  Consegue detectar e eliminar causas 
especiais de uma variação específica 
(outlier) 
•  Consegue monitorar a estabilidade dos 
processos 
•  Consegue monitorar as variações, 
gerando previsibilidade de quais 
deverão ocorrer – previsibilidade 
Controle do Processo 
•  Os limites de controle (medidos no 
processo) são limites de confiança 
calculados, onde a probabilidade da amostra 
cairá dentro dos limites de 99,73% 
Estabilidade do Processo 
6 sigmas 
•  Amostras fora dos limites de controle, tem a 
probabilidade de pertencer a esse processo é 
pequena (0,27%), pode ser uma evidência de que 
o processo mudou (média ou desvio padrão) 
devido à presença de causas especiais. 
Estabilidade do Processo 
Mudança de 
processo 
•  Caso a distribuição dos valores individuais 
seja Normal, os limites naturais são 
calculados considerando-se a extensão de 
seis desvios-padrões (6 σ - Sigmas). 
•  Dessa forma, os limites naturais 
compreendem 99,73% dos valores, ou 
seja, teoricamente 99,73% das peças 
produzidas estarão dentro dos limites 
naturais e 0,27% estarão fora dos limites 
naturais. 
Estabilidade do Processo 
•  Os limites naturais da Distribuição Normal, 
são calculados, usando as seguintes 
fórmulas 
LNI = µ – 3 σ, sendo LNI – Limite Natural 
Inferior 
 
LNS = µ + 3 σ , sendo LNS – Limite Natural 
Superior 
 
Estabilidade do Processo 
•  Para a seguinte série onde o µ = 28,4 e o 
σ = 0,2, verifique se processo é estável. 
 
Estabilidade do Processo 
1σ 1σ 2σ 2σ 
3σ 3σ 
•  Para a seguinte série onde o µ = 28,4 e o 
σ = 0,2, verifique se processo é estável. 
 
Estabilidade do Processo 
1σ 1σ 2σ 2σ 
3σ 3σ 
LNI = µ – 3 σ 
 LNI = 28,4 – 0,2 * 3 
 LNI = 27,8 
 
 
LNS = µ + 3 σ 
LNS = 28,4 + 0,2 * 3 
LNS = 29 
LNI LNS 
O Processo não é estável, pois a curva está 
deslocada para a direita 
•  Após avaliar se o processo está sob controle 
estatístico, o próximo ponto é se o processo é ou 
não capaz 
•  O resultado satisfaz às exigências dos 
clientes? 
•  A avaliação da capacidade do processo só inicia 
após a eliminação das causas especiais. 
•  A capacidade do processo está associada com as 
causas comuns de variabilidade. 
Capacidade do Processo 
•  Tolerâncias: especificações que representam 
requisitos do produto. 
•  Capabilidade do Processo: representa o 
desempenho do processo, determinando as suas 
variações. 
•  Capabilidade Potencial do Processo (Cp): 
relação a entre tolerância e a variabilidade do 
processo. 
•  Capabilidade Efetiva do Processo (Cpk): 
mede a localização da variação do processo 
em relação aos limites de especificação. 
Considera a variação dentro dos subgrupos σc 
(desvio padrão estimado por Rbar/d2) 
Capacidade do Processo 
•  Os limites de especificação determinam a tolerância 
permitida da variabilidade de um produto ou 
processo. 
•  A tolerância é calculada na concepção do produto 
antes de qualquer da fabricação. 
•  Os limites de controle, são dados observados no 
chão da fábrica e são valores práticos e não teóricos. 
•  Tolerância mede o que deve ser, enquanto limites 
de controle medem o que realmente é. 
 
O índice de capacidade é uma medida da relação 
numérica entre os dois conceitos. 
Capacidade do Processo 
Cálculo da amplitude da amostra 
A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor apresentado pelos elementos 
da amostra. A amplitude é um número que serve para dizer quanto os elementos da amostra 
estão distantes do valor da média, pode-se dizer que a amplitude é uma medida da tendência 
do afastamento da média. 
R = Maior valor de elemento - menor valor de elemento
O gerente de produção de uma empresa, deseja implementar um controle estatístico de 
processo para o comprimento de determinada chapa de aço cortada no setor de corte. 
Para isto mediu o valor do comprimento de uma amostra de nove amostras de chapa de 
aço, cujos valores estão relacionados no Quadro abaixo. 
Chapas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Comprimento (mm) 150 149 151 149 147 145 150 149 151 
Média e amplitude da curva de distribuição normal 
A média, conforme o próprio nome diz, informa uma medida de tendência central, ou seja, um 
valor que representa a maioria dos elementos da amostra, Na simbologia utilizada em 
estatística a média é representada através da letra x com uma barra sobre a mesma 
V
al
or
es
Média
Amplitude
Desvio padrão da curva de distribuição normal 
Enquanto a média aritmética de uma série de dados é uma medida de tendência central dos 
valores dos elementos da amostra, o desvio padrão fornece a média da tendência dos 
afastamentos desses elementos em torno da média. 
Onde: 
 
S = Desvio padrão 
xi = medida do iésimo elemento da amostra 
n = número de elementos da amostra 
( )
1
1
2
−
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i
Média e amplitude da curva de distribuição normal 
O desvio padrão e curva de distribuição normal são utilizados para estimar a porcentagem de 
elementos com valores em função do grau de afasta-mento do valor da média 
V
al
or
es
99,74%
95,44%
68,26%
-3s
-2s
-1s +1s
+2s
+3s
Influências das causas de variação 
V
al
or
es
Média
Amplitude
V
al
or
es
Média
Amplitude
V
al
or
es
Média
Amplitude
V
al
or
es
Média
Amplitude
A B
C D
Gráfico P – porcentagem de produtos defeituosos 
O setor de pintura de uma fábrica de bicicletas retirou 20 amostras com 10 
quadros de bicicletas cada uma e verificou que ao todo cinco quadros 
apresentavam defeito de pintura. Estabelecer o gráfico para controle da fração 
defeituosa P. 
O gráfico P pode ser utilizado, por exemplo, em uma indústria de confecções que deseja 
controlar o número de peças de roupas produzidas que apresentaram determinado defeito que 
provocou a necessidade de retrabalho na roupa, ou a venda do produto como segunda linha 
ou até o descarte da peça. 
ras na amostal de peçaNúmero Tot
ituosaspeças defeNúmero de P =
P
P
PLIC
PLM
PLSC
σ
σ
3
3
−=
=
+=
N
PP
P
)1( −×
=σ
Exemplo 
A Bebebrás é uma fábrica de bebedouros refrigerados. Em um de seus processos, é feito a 
pintura de chapas de aço com espessura de camada de tinta de 65 µ. A especificação do 
desenho, feito pela engenharia do produto com base nas especificações do fornecedor da 
tinta, permite uma variação máxima de 5 µ. Se a camada for inferior a esta especificação a 
cobertura além de poder apresentar falhas, não oferece a proteção apropriada contra corrosão 
e o produto enferrujará com pouco tempo de uso, se a camada de tinta for superior a esta 
especificação, a empresa estará utilizando mais tinta que o necessário, elevando o custo do 
produto sem necessidade. A fábrica deve utilizar o controle estatístico de processo para 
garantir tal situação. A empresa colocou em funcionamento o seu processo de pintura, foram 
colhidas oito amostras durante o dia todo, obtendo-se os resultados do Quadro abaixo: 
Numero do 
elemento 
Número da amostragem 
1 2 34 5 6 7 8 
1 61 65 66 66 65 66 67 60 
2 63 63 67 67 64 67 65 62 
3 62 67 68 65 67 66 66 63 
4 61 65 64 65 68 65 68 65 
5 66 66 65 64 65 64 69 66 
Médias 
Amplitudes 
Gráfico C – número de defeitos por peça 
o setor de pintura de uma fábrica de bicicletas retirou 20 amostras com 10 
quadros de bicicletas cada uma e verificou que ao todo cinco quadros 
apresentavam defeito de pintura. Estabelecer o gráfico para controle da fração 
defeituosa P. 
Quando se faz a contagem dos defeitos em uma única peça ou produto, os defeitos das 
diferentes classes podem ser ponderados diferentemente. Neste caso cada empresa 
estabelece os padrões que lhes convier. 
C
C
CLIC
CLM
CLSC
σ
σ
3
3
−=
=
+= σC = C
da amostraelementos Número de 
mostramento da ae cada eleDefeitos d
C ∑=
Exemplo 
o gerente de produção da Ventibrás, uma fábrica de ventiladores de teto do tipo doméstico, decidiu 
implantar controle estatístico de processo para controlar a porcentagem de pequenos defeitos não 
aparentes de cada ventilador. Acreditava-se que cada ventilador poderia ter em média dois ou três 
pequenos defeitos não perceptíveis para o consumidor, mas na verdade, a empresa nunca teve este 
tipo de avaliação anteriormente e era preciso estabelecer o padrão e os gráficos de controle, pois a 
empresa recém ingressara no mercado de exportação e o cuidado com a qualidade deveria ser 
redobrado. 
Em primeiro lugar o gerente verificou se todos os funcionários, ajustes de máquinas e tipos de 
materiais estavam em ordem, entendendo que o processo estava sob controle. Após esta verificação, 
o diretor mandou que fossem retirados e analisados 30 ventiladores prontos ao acaso e enviados ao 
setor de qualidade que observou os seguintes números de defeitos em cada um dos 30 ventiladores: 
Número do 
ventilador 
Defeitos por 
ventilador 
Número do 
ventilador 
Defeitos por 
ventilador 
Número do 
ventilador 
Defeitos por 
ventilador 
1 2 11 10 21 5 
2 0 12 3 22 5 
3 3 13 2 23 2 
4 12 14 4 24 1 
5 3 15 0 25 4 
6 9 16 4 26 0 
7 1 17 1 27 3 
8 7 18 4 28 11 
9 5 19 2 29 6 
10 8 20 7 30 7 
LIC e LSC 
LSE – Limite superior de especificação 
LIE – Limite inferior de especificação 
LSE = µ + A2 * RM 
LIE = µ – A2 * RM 
LSE = D4 * RM 
LIE = D3 * RM 
LIMITES PARA AS MÉDIAS 
LIMITES PARA AS AMPLITURES 
A2 , D3 e D4 – os valores deverão ser consultados na tabela no Excel 
Índice de capabilidade – Cp – Capacidade Potencial 
Este índice mede a folga existente entre os limites das especificações (dados pelo projeto) e os 
limites das especificações do processo (dados pelos limites dos gráficos de controle). 
Cp = LSE − LIE
6σ
Cp = Tolerância
Variação
Um processo centrado, isto é, µ = (1/2)(LIE + LSE) com 
uma distribuição (estável) normal e com um Cp = 1 
produzirá 0,27% dos itens fora de especificação. Também, 
para um processo centrado e capaz (Cp = 1), os limites de 
controle de e de especificação estão relacionados da 
seguinte forma 
Processo incapaz: Cp < 1 
Processo capaz: Cpk ≥ 1 
Cp = Cpk – processo centralizado 
Índice de capabilidade – Cp – Capacidade Potencial 
Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes 
através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A 
especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o 
índice de capabilidade do processo? 
Jurandir Peinado 
Índice de capabilidade - Cp 
Um processo de um fabricante de eixos cilíndricos controla o diâmetro destes 
através de um CEP que tem LSC = 10,4 mm, LM = 10,0 mm e LIC = 9,6 mm. A 
especificação do diâmetro exigida pelo projeto é de 10,00 ± 1,50 mm. Qual o 
índice de capabilidade do processo? 
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496 
Li
m
ite
s
9,6
10,4
10,0
LSE
Diferença no
processo
Diferença na
especificação
LIE
LSC
LIC
LM
11,5
8,5
Jurandir Peinado 
Programa seis sigmas 
Fonte: Peinado & Graeml, 2007 p.496 
O programa seis sigmas iniciou na Motorola nos anos 80. Seis sigmas correspondem a seis 
desvios padrão de cada lado da média, o que representa um índice de capabilidade de 2,0. 
6σ 
Limites do processo 
Limites do projeto 
 
6σ 
3σ 
Limites do processo 
Limites do projeto 
3σ 
Índice de capabilidade unilateral- Cpk 
O índice de capabilidade unilateral foi criado para medir a capacidade de um processo quando 
o valor médio da especificação é diferente do valor da média dos gráficos de controle. 
Cpk =min LSE − x
3σ
; x − LIE
3σ
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
PEGA-SE O MENOR DOS DOIS VALORES 
Processo incapaz: Cpk < 1 
Processo aceitável: 1 ≤ Cpk ≤ 1,33 
Processo capaz: Cpk ≥ 1,33 
Cp = Cpk – processo centralizado 
Índice de capabilidade unilateral- Cpk 
Índice de capabilidade unilateral- Cpk 
Supondo que o fabricante de eixos cilíndricos do exemplo anterior, deseje 
produzir no mesmo processo, com LSC = 10,4; LM = 10,0 e LIC = 9,6; deseje 
produzir eixos com especificação de medida do diâmetro seja de 10,5 ± 0,6 
mm, calcular o Cpk. 
Li
m
ite
s
9,6
10,4
10,0 LM
LIC
LSC
LSE = 11,1
LME = 10,5
LSE = 9,9
Diferença no
processo
Diferença na
especificação
Exercício 
1. Uma fábrica de fósforos deseja estabelecer um controle estatístico de processo referente à 
quantidade de palitos contidos em cada caixa. Durante um dia inteiro de produção, o gerente 
da qualidade retirou uma amostra por hora com cinco elementos cada. Os resultados obtidos 
são descritos na tabela abaixo. Estabeleça os limites do gráfico de controle das médias e das 
amplitudes. 
Elementos da 
Amostra 
Amostras 
8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 
1 44 50 42 40 44 50 41 44 44 
2 41 40 40 43 44 48 47 48 45 
3 46 44 40 43 49 50 48 41 45 
4 49 49 42 46 45 43 50 42 44 
5 49 41 42 44 44 50 45 41 50 
Exemplo 
2. Uma empresa, fabricante de produtos alimentícios, monitora uma operação de 
empacotamento automático de massa para bolo através de um CEP com o gráfico das médias 
e das amplitudes. Foram retirados seis amostras com 15 elementos cada. As médias e as 
amplitudes de cada amostra estão descritas abaixo. Utilizando estes valores monte o gráfico 
das médias e das amplitudes. Verifique se o processo está sob controle. 
Amostra 
Média 
gramas 
Amplitude 
gramas 
1 501 2 
2 504 4 
3 498 2 
4 499 1 
5 512 5 
6 497 2 
Exemplo 
3. Uma grande empresa fabricante de janelas pré-fabricadas controla um de seus processos 
de corte de perfil de alumínio através de um CEP. Os perfis em questão devem ter um 
comprimento de 50 cm. Sete amostras foram tomadas com cinco elementos cada, os 
comprimentos medidos estão descritos abaixo. Determinar o limite superior e inferior do gráfico 
das médias e das amplitudes e verificar se o processo está sob controle. 
Número da amostra – comprimentos em cm 
1 2 3 4 5 6 7 
49,9 49,5 50,1 50,2 49,9 49,7 49,8 
49,8 49,8 50,2 50,2 49,7 49,6 50,3 
50,1 50,0 50,1 50,0 49,8 50,1 50,0 
50,0 50,2 49,9 49,9 50,0 50,1 50,1 
50,3 49,7 48,3 49,8 49,9 50,2 50,1 
Exemplo 
4. O diâmetro de determinado furo obtido por um processo de usinagem é especificado em 
10,40 ± 0,20 mm. Com objetivo de controlar estas especificações, um gerente de produção 
tomou 20 amostras com cinco elementos cada. As médias e as amplitudes de cada amostra 
foram calculadas conforme abaixo. Elaborar os gráficos de controle da média e da amplitude. 
Verificar se o processo se encontra sob controle. 
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Média 10,42 10,50 10,48 10,39 10,44 10,40 10,37 10,41 10,39 10,37 
Amplitude 0,22 0,19 0,24 0,21 0,18 0,15 0,19 0,20 0,22 0,32 
Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Média 10,54 10,48 10,35 10,44 10,58 10,30 10,32 10,33 10,40 10,42 
Amplitude 0,33 0,29 0,22 0,18 0,19 0,20 0,20 0,14 0,22 0,23 
Exercício 
5. Uma empresa produz cortinas padronizadas que são vendidas prontas para 
instalação em tamanho único. Ela recebeu uma encomenda de exportação e o cliente 
aceita um número máximo de onze pequenos defeitos por peça. A empresa deseja 
montar um controle estatístico para verificar se tem capacidade de atendertal 
especificação. Assim sendo tomou-se vinte amostras de cortinas cuja análise é 
apresentada abaixo. Construa o gráfico C e analise a capabilidade da empresa atender 
tal pedido. O processo seria considerado como verde, amarelo ou vermelho? (R. 
Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos Elemento Defeitos 
1 2 6 16 11 2 16 3 
2 3 7 7 12 4 17 4 
3 8 8 3 13 5 18 2 
4 15 9 4 0 3 19 0 
5 6 10 6 15 3 20 1 
Exercício 
6.Em um processo de serigrafia em peças plásticas foram retiradas 15 amostras de 20 
elementos cada amostra com o propósito de se estabelecer um gráfico P de controle. Os 
números de peças não conformes encontradas em cada amostra são mostrados na 
tabela abaixo. Elaborar o gráfico P de controle. 
Amostra 
Peças com 
defeitos Amostra 
Peças com 
defeito Amostra 
Peças com 
defeito 
1 3 6 0 11 1 
2 2 7 3 12 0 
3 0 8 2 13 2 
4 0 9 0 14 1 
5 1 10 1 15 0 
Exercício 
7. Calcule os valores de Cp e Cpk dos processos abaixo. 
Processo 
Especificações do projeto Limites do gráfico das médias 
LIE LME LSE LIC LMC LSC 
1 4,60 5,00 5,40 4,70 5,00 5,30 
2 4,60 5,00 5,40 5,10 5,20 5,30 
3 21,90 22,40 22,90 22,40 22,50 22,60 
4 22,10 22,40 22,70 22,10 22,40 22,70 
5 117,00 118,00 119,00 116,80 118,00 119,20 
Exercício 
8. Um processo está caracterizado por uma distribuição normal com média de 52 g e um 
desvio padrão de 1,5 g. Sabendo que as especificações de nosso cliente são de 50 ± 4 g, 
calcule o Cp e o Cpk e analise o que está ocorrendo.