Metodos numericos prova (2)

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08/06/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/5659321/d7ec1f02-e669-11e6-b288-b8ca3a5ebf30/ 1/6
Local: Sala 1 - CF - Prova On-line / Andar / Polo Cabo Frio / CABO FRIO 
Acadêmico: VIRMNA-001
Aluno: MARCIO DOS SANTOS MUREB 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20161105285 
Data: 1 de Junho de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 29023 - Enunciado:  A montagem da matriz de rigidez utilizando o método da rigidez direta é
uma etapa de grande relevância na análise estrutural. Considere o sistema de referência da viga
biapoiada a seguir:          Adotando um deslocamento linear u2=1 e unitário na coordenada 2, as
rigidezes k11 e k21 podem ser explicadas como:               
 a) k22: Momento necessário para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12:
Momento necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
 b) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força
necessária para realizar a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
 c) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 1.
 d) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força
necessária para realizar a deformação na direção 1. 
 e) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
Alternativa marcada:
b) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força
necessária para realizar a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
Justificativa: Resposta correta:As rigidezes da viga biapoiada apresentada na figura podem ser
explicadas como:k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12:
Momento necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 1.Já que
Kij representa = i, o local no qual ocorreu o efeito, e j, a causa do efeito. Distratores:k22: Força necessária
para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força necessária para realizar a
deformação na direção 1. Errada, pois a rigidez k12 representa um momento necessário para manter a
configuração de deformação nula na coordenada 1.k22: Momento necessário para realizar o
deslocamento na direção da coordenada 2. Errada, pois, nessa parcela de rigidez, o valor representa uma
força necessária, e não um momento.k12: Momento necessário para manter a configuração de
deformação nula na direção da coordenada 2. Errada, pois é o momento necessário para manter a
configuração de deformação nula na direção da coordenada 1. k22: Força necessária para realizar o
deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força necessária para realizar a configuração de
deformação nula na direção da coordenada 2. Errada, pois, nessa parcela de rigidez, seu valor representa
um momento necessário para manter a configuração de deformação nula. k22: Força necessária para
realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Momento necessário para manter a
configuração de deformação nula na direção da coordenada 2. Errada, nessa parcela de rigidez, o
momento necessário busca manter a configuração indeformada na direção da coordenada de referência
1.
0,00/ 1,50
2  Código: 29078 - Enunciado: Considere a viga engastada e livre, apresentada a seguir, sujeita ao
carregamento axial distribuído triangular ao longo do eixo global x, expresso pela lei de variação p(x)=15X
(em kN/m). Considere também os seguintes dados para o problema:A= 2,10 m²Módulo de elasticidade do
material:   Adote as seguintes condições de contorno: u(0)=0 Com base no que foi apresentado, analise a
viga utilizando um elemento linear unidimensional e determine a tensão no elemento.
 a) 1 comma 7 x 10 to the power of negative 4 end exponent k N
 b) 12495 space k N
 c) 5950 space k N divided by m ²
 d) 1 comma 47 x 10 to the power of 6 k N divided by m ²
 e) 6247 comma 5 space k N
1,50/ 1,50
08/06/2021 Ilumno
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Alternativa marcada:
c) 5950 space k N divided by m ²
Justificativa: Resposta correta:  A opção com 1,47x10^6 kN/m² representa o valor de um dos valores da
rigidez global. Por sua vez, o valor de 12495 kN é um dos itens do vetor de carregamento triangular, como
ocorre com o valor de 6247,5 kN. 1,47 x10^6 é o valor da deformação encontrado no problema.
3  Código: 28606 - Enunciado:   Veja o gráfico a seguir, que representa a curva tensão x deformação
experimental de ligas metálicas:   Gráfico Tensão x Deformação para ligas metálicas     A Lei de Hooke
generalizada relaciona as componentes de tensão às de deformação e as hipóteses que devem ser
seguidas quanto ao material. Assim, para a validade do método da rigidez direta, pode-se julgar que
essas hipóteses necessárias são:
 a) Material homogêneo, anisotrópico e linear elástico.
 b) Material homogêneo, isótropo e linear elástico.
 c) Material homogêneo, isótropo e plástico.
 d) Material heterogêneo, ortotróprico e linear elástico.
 e) Material heterogêneo, ortotrópico e plástico
Alternativa marcada:
b) Material homogêneo, isótropo e linear elástico.
Justificativa: Resposta correta: Material homogêneo, isótropo e linear elástico.Para que o método da
rigidez direta seja válido, as hipóteses que devem ser seguidas são: material homogêneo, isótropo
e linear elástico, ou seja, o material deverá ser uniforme, não apresentar nenhuma descontinuidade em
toda sua extensão e suas propriedades deverão iguais em todo seu comprimento. Os materiais
heterogêneos não apresentam as mesmas propriedades ao longo de seu comprimento, o que invalida a
utilização do método da rigidez direta na resolução de problemas de tal natureza. Os materiais
isotrópicos são aqueles que apresentam as mesmas propriedades mecânicas em qualquer uma das
direções de aplicação da carga, a qual é uma das condições necessárias, o que não ocorre nas
anisotrópicas e ortotrópicas. Por fim, o material deverá ser analisado considerando o seu regime linear
elástico, ou seja, até o limite no qual as tensões são proporcionais as deformações e, não no regime
plástico, região onde isso não ocorre.
2,00/ 2,00
4  Código: 28736 - Enunciado:  Seja a treliça plana apresentada a seguir:  Calcule a matriz de rigidez global,
para a treliça de duas barras. Adote o módulo de elasticidade E e a área da seção transversal A
constantes.
 a) 
 b) 
 c) 
1,50/ 1,50
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 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Expectativa de resposta:   Distratores: A matriz não está correta, porque representa apenas
o elemento 1.   O valor do elemento K11 está incorreto.   Está incorreta, pois somente representa o valor
de K11.   Incorreta. A matriz somente retrata o elemento K2.
5  Código: 29103 - Enunciado:  Na montagem de um problema de viga utilizando o método da rigidez
direta, a estrutura apresentará seis coordenadas de referência, sendo: quatro axiais (que, na
determinação dos esforços solicitantes serão os esforços normais e cortantes) e duas rotações (para a
análise de esforços solicitantes, as rotações seriam momentos fletores). Seja a viga a seguir:                           
                       Aplique o método da rigidez direta e obtenha a matriz de rigidez global da viga, considerando
EJ e área da seção transversal constantes. Para isso, considere os seguintes dados: comprimento igual
a L= 5,0 m (utilize a tabela fornecida em anexo à prova).
 a)
 b) 
2,00/ 2,00
08/06/2021 Ilumno
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 c)
 d)
 e)
Alternativa marcada:
a)
Justificativa: Expectativa de resposta:Utilizando a tabela a seguir para a montagem da matriz de rigidez
global da viga:Substituindo os valores, tem-se que: 
6  Código: 29024 - Enunciado:  O Método dos Resíduos Ponderados (MRP) é uma técnica aproximada para a
resolução de problemas de valor de contorno que utiliza funções de aproximação que satisfaçam as
condições de contorno prescritas e uma integral sobre o domínio do problema para minimizar o erro.
(HUTTON, 2003 apud SILVA, 2015). Identifique a opção que apresenta um método classificado como MRP.
 a) Método de Galerkin.
 b) Método das diferenças finitas.
 c) Método dos elementos de contorno.
 d) Método das malhas livres.
 e) Método da quadratura de Gauss.
Alternativa marcada:
c) Método dos elementos de contorno.
0,00/ 0,50
08/06/2021 Ilumno
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Justificativa: Resposta correta:Método de Galerkin.Correta, pois esse método é um dos exemplos do
método dos resíduos ponderados e um dos mais utilizados na análise de estrutural. Distratores:Método
da quadratura de Gauss. Errada, pois é uma técnica de integração numérica. Método das malhas livres.
Errada, pois esse método não é classificado como dos resíduos ponderados.Método das diferenças
finitas. Errada, pois é um método para solução numérica, semelhante ao MEF.Método dos elementos de
contorno. Errada, pois é um método para solução numérica, semelhante ao MEF.
7  Código: 29022 - Enunciado:  A montagem da matriz de rigidez é uma etapa de grande relevância na
análise estrutural utilizando o método da rigidez direta. Considere o sistema de referência da viga
monoengastada a seguir:                                         Adotando um deslocamento u1=1 linear e unitário na
coordenada 1, as rigidezes k11 e k21 podem ser explicadas como:
 a) k11: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 1.
 b) k11: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Força
necessária para realizar a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
 c) k11: Momento necessário para realizar o deslocamento na direção da coordenada.k21: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
 d) k11: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
 e) k11: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Força
necessária para realizar a deformação na direção 1. 
Alternativa marcada:
b) k11: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Força
necessária para realizar a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
Justificativa: Resposta correta:Já que Kij representa = i, o local no qual ocorreu o efeito e j, a causa do
efeito, as rigidezes da viga monoengastada apresentada na figura podem ser explicadas como:k11: Força
necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Momento necessário para
manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2. Distratores:k11: Força necessária
para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Força necessária para realizar a
deformação na direção 1. Errada. A rigidez k21 representa um momento necessário para manter a
configuração de deformação nula. k11: Momento necessário para realizar o deslocamento na direção da
coordenada 1. Errada. Nessa parcela de rigidez, o valor representa uma força necessária, e não um
momento.k21: Momento necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da
coordenada 2. k11: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21: Força
necessária para realizar a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2. Errada. Nessa
parcela de rigidez, seu valor representa um momento necessário para manter a configuração de
deformação nula. k11: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 1.k21:
Momento necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada
1. Errada. Nessa parcela de rigidez, o momento necessário busca manter a configuração indeformada na
direção da coordenada de referência 2.
0,00/ 0,50
8  Código: 28605 - Enunciado:  O processo de análise de um problema utilizando o método dos elementos
físicos segue as seguintes etapas: 1.0) Construção do modelo matemático.2.0) Obtenção da solução em
elementos finitos.         2.1) Refinamento da malha e dos parâmetros.3.0) Avaliação da acurácia da
solução.4.0) Interpretação dos resultados.          4.1) Análise do refinamento.5.0) Melhoramento
(otimização) do projeto. Analisando essa estrutura do método, sabe-se que algumas escolhas devem ser
feitas pelo usuário em cada etapa. As definições dos elementos finitos e da densidade da malha devem
ser feitas em qual etapa?
 a) Mudança do problema físico.
 b) Análise do refinamento.
 c) Avaliação da acurácia.
 d) Solução em elementos finitos.
 e) Melhoramento do projeto.
Alternativa marcada:
0,50/ 0,50
08/06/2021 Ilumno
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d) Solução em elementos finitos.
Justificativa: Reposta correta:Solução em elementos finitos.Correta, pois as definições dos elementos
finitos e da densidade da malha devem ser feitas na fase da solução em elementos finitos, bem
como todas as especificações de carregamento e condições de contorno. Distratores:Avaliação da
acurácia. Errada, pois, nessa etapa, é verificado o nível de refinamento da solução apresentada pelo
modelo em MEF.Melhoramento do projeto. Errada, pois no melhoramento do projeto é avaliado se há a
possibilidade de se otimizar a solução estrutural. No modelo matemático, são definidas a geometria,
condições cinemáticas e comportamento mecânico do material.Análise do refinamento. Errada, pois essa
etapa é feita após a etapa de interpretação dos resultados, com o intuito de verificar a validade da sua
solução.Mudança do problema físico. Errada, pois deverá ser feita caso o modelo e a solução não sejam
válidos e seja necessário realizar a correção de todo o modelo físico, já que este deverá representá-lo o
mais fielmente possível.