CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
	 
	 
	 1.
	Ref.: 3990200
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição em relação ao tempo (t) seguindo as equações x =2+t2 x =2+t2  e y =3et−2y =3et−2 . Sabendo que a derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s.
		
	
	12
	
	10
	 
	18
	
	14
	
	16
	
	
	 2.
	Ref.: 3990197
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função f(x,y) =(x+2y)exyf(x,y) =(x+2y)exy em relação a variável y.
		
	
	(2y2+xy+1)exy(2y2+xy+1)exy
	
	(x2+xy+4)exy(x2+xy+4)exy
	
	(x2+2xy+2)yex(x2+2xy+2)yex
	
	(x2+2xy+1)xey(x2+2xy+1)xey
	 
	(x2+2xy+2)exy(x2+2xy+2)exy
	
	
	 
		
	ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS
	 
	 
	 3.
	Ref.: 3987878
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a função →G (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u))G→ (u)=(u+4, ucos⁡ (2u), 2u sen (2u)) , definida para u real positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial definida pela imagem da função →G(u)G→(u) :
		
	
	4x2+y2−4z2−16x+4=04x2+y2−4z2−16x+4=0
	 
	4x2−4y2−z2−32x+64=04x2−4y2−z2−32x+64=0
	
	x2−y2+z2+64=0x2−y2+z2+64=0
	
	4x2+4y2+z2+32x+64=04x2+4y2+z2+32x+64=0
	
	x2−4y2−4z2−32y+16=0x2−4y2−4z2−32y+16=0
	
	
	 4.
	Ref.: 3987880
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩G→ (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩ . Qual é o raio de curvatura da curva?
		
	
	35123512
	
	925925
	
	169169
	 
	259259
	
	916916
	
	
	 
		
	ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
	 
	 
	 5.
	Ref.: 4164294
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: ∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8. Determine a área de B
		
	
	28
	
	12
	
	24
	 
	20
	
	30
	
	
	 6.
	Ref.: 4164284
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto vale δ(x,y,z)=zδ(x,y,z)=z​​​​​
		
	 
	32
	
	128
	
	8
	
	16
	
	64
	
	
	 
		
	ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS
	 
	 
	 7.
	Ref.: 3990209
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa que representa corretamente a integral
∬Scos(x2+y2) dxdy∬Scos(x2+y2) dxdy, onde S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}
		
	
	x2∫x22∫0ρ3 dθdρ∫x2x2∫02ρ3 dθdρ
	
	x2∫02∫0cos (ρ2)dρdθ∫0x2∫02cos (ρ2)dρdθ
	 
	x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dρdθ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dρdθ
	
	x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dθdρ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dθdρ
	
	π∫02∫0ρ sen (ρ2)dρdθ∫0π∫02ρ sen (ρ2)dρdθ
	
	
	 8.
	Ref.: 3990213
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a área da região contida abaixo da parábola y =−x2+4y =−x2+4 e acima da parábola y =x2y =x2 . 
		
	
	113√21132
	
	173√21732
	
	43√2432
	 
	163√21632
	
	143√21432
	
	
	 
		
	ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS
	 
	 
	 9.
	Ref.: 3990236
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor da integral ∫∫V∫ y dxdydz∫∫V∫ y dxdydz onde V é o sólido que ocupa a região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
		
	
	8
	 
	32
	
	4
	
	16
	
	64
	
	
	 10.
	Ref.: 3990238
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor da integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭V 3(x+y) dxdydz, onde V é o sólido contido na interseção do cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2x2+y2 =1 e 0≤z≤2 com as regiões x≥0 e y≥0x≥0 e y≥0. 
		
	
	1
	
	2
	 
	4
	
	5
	
	3