AOL2-Cálculo integral

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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota finalEnviado: 14/05/21 22:32 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva 
em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em algumas 
situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a 
ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada. 
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x). 
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada. 
III. é uma representação notacional de uma integral indefinida. 
IV. é uma propriedade de uma integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I e III. 
4. 
II e III. 
5. 
I, III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de outra, e 
a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe 
uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o 
argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x). 
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de 
funções circulares, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5). 
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)). 
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x). 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV 
2. 
I e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e III. 
5. 
II, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Derivar funções trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no Cálculo, já que 
existem diversas aplicações reais dos conceitos aprendidos nesta disciplina, como na modelagem de sistemas 
harmônicos simples e de correntes alternadas, por exemplo. 
Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas trigonométricas, 
associe as funções a seguir com suas respectivas características: 
1) f(x) = sen(x). 
2) f(x) = cos(x). 
3) f(x) = tg(x). 
4) f(x) = sec(x). 
( ) Sua derivada segunda é f(x)*(-1). 
( ) Sua derivada é 
( ) Sua derivada terceira é sen(x). 
( ) Sua derivada é sec²(x). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 3, 2, 4. 
2. 
4, 1, 2, 3. 
3. 
1, 4, 2, 3. 
4. 
4, 2, 1, 3. 
5. 
2, 1, 3, 4. 
4. Pergunta 4 
/1 
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações 
presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e 
cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca 
dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma relação trigonométrica. 
II. ( ) é uma relação trigonométrica. 
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x). 
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, F. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, F, F. 
5. Pergunta 5 
/1 
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois 
grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas. 
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares. 
II. As funções trigonométricas são circulares. 
III. As funções inversas são funções circulares. 
IV. x²+y² = 25 é uma função circular. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
II e III. 
6. Pergunta 6 
/1 
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor possui 
um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma taxa de 
variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou algo 
similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que aplicar a 
operação inversa à derivada é relevante porque: 
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1. 
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha. 
2. 
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou. 
3. 
passa a ser possível derivar outros tipos de funções. 
4. 
vale para qualquer tipo de função e intervalo. 
5. 
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada. 
7. Pergunta 7 
/1 
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra 
tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, também, 
inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam. 
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra. 
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital. 
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital. 
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
F, F, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
F, V, V, F. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
V, V, V, F. 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. 
A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a área 
abaixo da curva que a descreve. 
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2. 
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e 
pelo gráfico de g(x). 
III. ( ) h(x) é uma função. 
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
O cálculo está muito associado com a ideiade zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas vezes 
faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois 
consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao 
conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial. 
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é 
relevante porque: 
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1. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo. 
2. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa. 
3. 
torna dispensável o uso do limite. 
4. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital. 
5. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.