GRA1559 Atividade 2 A2

Prévia do material em texto

Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o
sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo;
3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa
equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de
Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes passos para resolver o
problema: 
 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
  
Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas
aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela
aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a
diferença dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria
a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
  
 
 
  
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 3
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Início Disciplina Área de Conteúdo
Voltar
https://anhembi.blackboard.com/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_735788_1
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes  e
  sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz  deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da
multiplicação é uma matriz 
  
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz  que corresponde à solução da seguinte equação matricial: 
 
  
Em que    e     
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O
número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32
do tipo C. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações,
encontramos o seguinte valor: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Início Disciplina Área de Conteúdo
Voltar
https://anhembi.blackboard.com/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_735788_1
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no
estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos
álgebras um pouco mais complicadas. 
  
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, o
determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz , teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação.
Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
  
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1. 
  
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
  
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser veri�cado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero.
Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
  
= 
  
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos 
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Início Disciplina Área de Conteúdo
Voltar
https://anhembi.blackboard.com/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_735788_1
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método
consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do
sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana,
assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da
primeira: 
  
 
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou
colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear: 
 
  
 
  
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
 . 
  
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coe�cientes deve ter sido igual a -3. Após
isso, temos de calcular o seguinte determinante: 
  
 
  
Ao dividir o resultado dodeterminante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 9
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra de
Sarrus em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada Para matrizes de
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Início Disciplina Área de Conteúdo
Voltar
https://anhembi.blackboard.com/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_735788_1
Segunda-feira, 30 de Agosto de 2021 20h49min26s BRT
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coe�cientes deve ter sido igual a -3. Após
isso, temos de calcular o seguinte determinante: 
  
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra de
Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de
ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que
apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação: 
  
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No
caso, podemos escolher a linha 1. Assim: 
 
 
 
As soluções são  ou 
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação.
Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que
obedeça à seguinte lei de formação: 
 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte forma: 
  
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema encontrando: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Início Disciplina Área de Conteúdo
Voltar
https://anhembi.blackboard.com/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_735788_1