MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

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1
        Questão
	
	
	Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
		
	 
	(B ⋂⋂ (C ∪∪ D)) ⋂⋂ E
	
	(B ⋂⋂ (C ⋂⋂ D)) ⋂⋂ E
	
	(B ⋂⋂ (C ∪∪ D)) ∪∪ E
	
	(a)   (B ∪∪ (C ∪∪ D)) ⋂⋂ E
	
	 (D ⋂⋂ (C ∪∪ B)) ⋂⋂ E
	Respondido em 28/08/2020 16:38:22
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considerando os conjuntos numéricos
    X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
   Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
   Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	 
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	Respondido em 28/08/2020 16:38:25
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Se X e Y são conjuntos e X ⋃⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que:
		
	
	X = ∅∅
	
	X = Y
	
	X ⋂⋂ Y = Y
	
	Y ⊂⊂ X
	 
	X ⊂⊂ Y
	Respondido em 28/08/2020 16:38:29
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O conjunto A = {1, 2} apresenta o conjunto de suas partes, representado como P(A), dado por:
		
	
	P(A)={{},{1},{2},{1,2},{2,1}}P(A)={{},{1},{2},{1,2},{2,1}}
	
	P(A)={{},{2},{1,2},{2,1}}P(A)={{},{2},{1,2},{2,1}}
	
	P(A)={{},{1},{2}}P(A)={{},{1},{2}}
	
	P(A)={{1},{2},{1,2},{2,1}}P(A)={{1},{2},{1,2},{2,1}}
	 
	P(A)={{},{1},{2},{1,2}}P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	Respondido em 28/08/2020 16:38:33
	
Explicação:
O conjunto das partes é aquele formado por todos os subconjuntos de A, assim P(A)={{},{1},{2},{1,2}}P(A)={{},{1},{2},{1,2}}
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
		
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	 
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	Respondido em 28/08/2020 16:38:37
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
		
	
	{0,4,5,6,7}
	 
	{,4,5,6,7}
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	{0,1,6,7}
	
	{ }
	Respondido em 28/08/2020 16:38:41
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
		
	 
	#(A∪B∪C) = 15
	
	#(B∪C)= 7
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	#(A∪B)= 8
	Respondido em 28/08/2020 16:38:45
	
Explicação:
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
		
	
	5
	 
	7
	
	8
	
	3
	
	2
	Respondido em 28/08/2020 16:38:51
	
Explicação:
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi reprovado só em matemática temos que subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7
	
		1
        Questão
	
	
	Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA:  
 
		
	
	0
	
	5
	 
	6
	
	1
	
	1/5
	Respondido em 28/08/2020 16:39:09
	
Explicação:
6! = 6 x 5!   e  0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5!  +1  . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5!  +1   , e cortando os termos 5! resulta  (6 -1) +1  = 6.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
		
	 
	9000
	
	5 000
	
	10 000
	
	7200
	
	1 000
	Respondido em 28/08/2020 16:39:13
	
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
		
	
	48
	
	24
	
	128
	 
	64
	
	12
	Respondido em 28/08/2020 16:39:18
	
Explicação:
Palavras com no máximo quatro letras diferentes . A ordem das letras importa  Possibilidades de palavras:
Com 1 letra  = 4 
Com 2 letras = arranjos = A(4,2) = 4! / 2!. =  12
Com 3 letras = arranjos = A(4,3) = 4! /1! =  24
Com 4 letras  = permutação = P(4) = 4! = 24
Total das possibilidades = união desses conjuntos  =   4 + 12 +24 + 24 = 64 possibilidades de palavras .
 
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dada a expressão
 
(2n)!(2n−2)!=12(2n)!(2n-2)!=12
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
		
	
	3/2
	
	1 e 1/2
	 
	2 
	
	-2 e 3/2
	
	4 e -2
	Respondido em 28/08/2020 16:39:23
	
Explicação:
Quer calcular a divisão  : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 ,  o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Quantos anagramas podemos formar com a palavra SOFTWARE?
		
	
	8
	
	362880
	
	5040
	 
	40320
	
	35
	Respondido em 28/08/2020 16:39:28
	
Explicação:
P=8!=8.7.66.5.4.3.2.1=40320
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos ecinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
		
	
	6
	
	24
	
	4.3.5!
	 
	60
	
	4!.3!.5!
	Respondido em 28/08/2020 16:39:33
	
Explicação:
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
		
	
	300
	 
	120
	
	1.200
	
	150
	
	240
	Respondido em 28/08/2020 16:39:39
	
Explicação:
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples  das 5 pessoas =  5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	
	1
	
	11
	 
	0,1
	
	19
	
	19/11
	Respondido em 28/08/2020 16:39:44
	
Explicação:
(10! + 9!) / 11!  =  ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9!    = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9!   =  cortando 9! =  11 / 11x10   = cortando 11=  1/10  = 0,1 .
	
	
	
		1
        Questão
	
	
	Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
		
	
	distributiva
	
	comutativa
	
	transitiva
	
	reflexiva
	 
	simétrica
	Respondido em 28/08/2020 16:39:57
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	 
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	Respondido em 28/08/2020 16:40:01
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
		
	
	{(b, a)}
	
	{(a, a)}
	
	{(c, c)}
	
	{(a, b)}
	 
	{(b, b)}
	Respondido em 28/08/2020 16:40:05
	
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	 
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	Respondido em 28/08/2020 16:40:09
	
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
		
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	 
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	Respondido em 28/08/2020 16:40:12
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
		
	 
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	Respondido em 28/08/2020 16:40:16
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
		
	
	associativa
	
	simétrica
	 
	reflexiva
	
	transitiva
	
	comutativa
	Respondido em 28/08/2020 16:40:22
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
		
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	 
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	Respondido em 28/08/2020 16:40:25
	
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
        Questão
	
	
	Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525P(q)=-3q2+90q+525 .
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2 .  Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de  10kg/m2 .
		
	
	10.000 kg
	 
	1.125 kg
	
	5.225 kg
	
	1.225 kg
	
	5.000 kg
	Respondido em 28/08/2020 16:40:35
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma relação R é uma Relação de Equivalência quando:
		
	
	Quando R é apenas Reflexiva, ou é Simétrica, ou é Transitiva, ou  é Antissimétrica
	
	Quando R é Simétrica, Transitiva e Antissimétrica
	
	Quando R é Reflexiva, Simétrica, Antissimétrica e Transitiva
	
	Quando R é Reflexiva, Simétrica e Antissimétrica
	 
	Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva
	Respondido em 28/08/2020 16:40:43
	
Explicação:
Resposta certa é:
Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva
Basta ver as propriedades de uma Relação de Equivalência apresentada no material de apoio
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o lucro máximo possível:
		
	 
	R$ 7.200,00
	
	R$ 7.800,00
	
	R$ 7.600,00
	
	R$ 7.400,00
	
	R$ 7.000,00
	Respondido em 28/08/2020 16:40:47
	
Explicação:
O lucro máximo ocorre no vértice da função do segundo grau. Logo, o valor é dado por −Δ4a=−(132−4.(−0,005).(−1250)4.(−0,005)−Δ4a=−(132−4.(−0,005).(−1250)4.(−0,005)= 7200
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o valor de j(x)?
		
	 
	x²/2
	
	x/2+1
	
	2x²+1
	
	x+3/2
	
	x-1
	Respondido em 28/08/2020 16:40:49
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine os valores de a e de b.
		
	
	2 e 4
	
	2 e 6
	
	3 e 6
	
	-3 e 6
	 
	-2 e 4
	Respondido em 28/08/2020 16:40:53
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:
		
	
	15 x - 6
	 
	15x - 4
	
	15x + 2
	
	15x + 4
	
	15x - 2
	Respondido em 28/08/2020 16:40:57
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7:
		
	
	y=x+37y=x+37
	
	y=x+73y=x+73
	
	y=x−37y=x−37
	 
	y=x−73y=x−73
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 28/08/2020 16:41:00
	
Explicação:
Temos que y = 3x + 7. Logo, x = (y-7)/3. Trocando as posições de "x" e "y", encontramos a resposta certa.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Em um projeto de engenharia, y representa  lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=−x2+8x−7y=-x2+8x-7, válida para 1≤x≤71≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido?
		
	
	6
	 
	4
	
	2
	
	3
	
	5
	
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeiraou só falsa,
nunca ocorrendo um terceiro caso".
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	princípio da inclusão e exclusão
	
	princípio veritativo
	
	princípio da não-contradição
	 
	princípio do terceiro excluído
	Respondido em 28/08/2020 16:41:15
	
Explicação:
O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
		
	
	o quadrado de x é 5
	
	o quadrado de x é 15
	 
	Inglaterra é um país
	
	o quadrado de x é 2
	
	o quadrado de x é 25
	Respondido em 28/08/2020 16:41:19
	
Explicação:
trata-se de uma afirmação
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Todas são proposições, exceto:
		
	
	Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
	
	A Lua é feita de queijo verde.
	
	Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
	
	Dois é um número primo.
	 
	Que belas flores! 
	Respondido em 28/08/2020 16:41:24
	
Explicação:
Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Assinale a unica alternativa que é uma proposição
		
	
	o quadrado de x é 25
	
	o quadrado de x é 5
	 
	Brasil é um país
	
	o quadrado de x é 49
	
	o quadrado de x é 36
	Respondido em 28/08/2020 16:41:28
	
Explicação:
Trata-se que uma afirmação
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
		
	 
	O quadrado de x é 9.
	
	Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
	
	Argentina é um país asiático.
	
	Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
	
	Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
	Respondido em 28/08/2020 16:41:37
	
Explicação:
"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
		
	
	e:⟹e:⟹
	
	ou:⟺ou:⟺
	
	ou:∧ou:∧
	
	e:¬e:¬
	 
	e:∧e:∧
	Respondido em 28/08/2020 16:41:42
	
Explicação:
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 
		
	 
	princípio da não-contradição
	
	princípio veritativo
	
	princípio do terceiro excluído
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	princípio da inclusão e exclusão
	Respondido em 28/08/2020 16:41:47
	
Explicação:
Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
		
	
	conectivo
	
	predicado
	
	proposição composta
	 
	proposição simples
	
	sentença aberta
	Respondido em 28/08/2020 16:41:51
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
	
		1
        Questão
	
	
	Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será:
		
	
	Alice foi professora de matemática
	
	Alice é professora de matemática
	 
	Alice não é professora de matemática
	
	Alice será professora de matemática
	
	Alice pode ser professora de matemática
	Respondido em 28/08/2020 16:42:25
	
Explicação:
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática"
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
		
	
	conectivo
	
	tautologia
	
	predicado
	
	contradição
	 
	contingência
	Respondido em 28/08/2020 16:42:29
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q
		
	 
	Está frio ou não está chovendo.
	
	Está frio e não está chovendo.
	
	Está frio ou está chovendo.
	
	Não está frio ou não está chovendo.
	
	Está frio e está chovendo.
	Respondido em 28/08/2020 16:42:30
	
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
		
	
	contradição
	 
	tautologia
	
	contingência
	
	implicação
	
	equivalência
	Respondido em 28/08/2020 16:42:36
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
		
	
	equivalência
	 
	contradição
	
	contingência
	
	tautologia
	
	predicado
	Respondido em 28/08/2020 16:42:43
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
		
	
	p∨qp∨q
	
	p⟺qp⟺q
	
	p∧qp∧q
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	p⟹qp⟹q
	Respondido em 28/08/2020 16:42:48
	
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
		
	 
	¬p∧¬q¬p∧¬q
	
	¬p∨¬q¬p∨¬q
	
	¬p∨q¬p∨q
	
	¬p∧q¬p∧q
	
	p∧¬qp∧¬q
	Respondido em 28/08/2020 16:42:52
	
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
		
	
	Se Isabela é morena, então é alta
	
	Isabela não é morena e é alta
	
	Isabela é morena, se e somente se, for alta
	 
	Isabela é morena e alta
	
	Isabela é morena ou alta
	Respondido em 28/08/2020 16:42:57
	
Explicação:
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e".
	
        Questão
	
	
	Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é ansiosa".
		
	 
	p → q
	
	p ∧ q
	
	p ↔ q
	
	p v q
	
	p ⇔ q
	Respondido em 28/08/2020 16:43:08
	
Explicação:
p → q
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	x2-6x+9  é equivalente a 
		
	
	(x-6)2
	
	(x-9)2
	
	3(x-1)2
	
	(x+3)2
	 
	(x-3)2
	Respondido em 28/08/2020 16:43:12
	
Explicação:
x2-6x+9=(x+3)2
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	x2+4x+4 é equivalente a :
		
	
	4(x+2)2
	
	(x-2)2
	 
	(x+2)2
	
	(x-4)2
	
	(x-3)2
	Respondido em 28/08/2020 16:43:16
	
Explicação:
x2+4x+4 =(x+2)2
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que:
p∨q,¬p⟹...p∨q,¬p⟹...
		
	
	¬q¬q
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	¬p¬p
	
	pp
	 
	q
	Respondido em 28/08/2020 16:43:20
	
Explicação:
Emprego direto da regra de inferência.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como:
		
	
	Princípio da Inconsitênca
	
	Silogismo Hipotético
	
	Silogismo Disjuntivo
	
	Modus Tollens
	 
	Modus Ponens
	Respondidoem 28/08/2020 16:43:24
	
Explicação:
Regras de Equivalência
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir:
p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹...
		
	
	rr
	
	¬r¬r
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	¬p¬p
	 
	pp
	Respondido em 01/09/2020 07:39:42
	
Explicação:
Emprego da simplificação disjuntiva
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão":
		
	
	sentença
	
	implicação
	
	regra de inferência
	 
	argumento válido
	
	predicado
	Respondido em 28/08/2020 16:43:28
	
Explicação:
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente se é ansiosa".
		
	
	p → q
	
	p ∧ q
	
	p ⇔ q
	
	p v q
	 
	p ↔ q
	Respondido em 28/08/2020 16:43:32
	
Explicação:
p ↔ q é o símbolo que significa "se e somente se".
	
		1
        Questão
	
	
	Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado.
		
	
	10 é um número natural
	
	Alice é Noroeguesa
	 
	x é um número real
	
	José é Analista
	
	3,14 é um número real
	Respondido em 28/08/2020 16:43:43
	
Explicação:
"x é um número real " é predicado pois não sabemo quem é x
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6
		
	
	{0}
	
	{1}
	
	{0,1,2,3}
	
	{0,1,2}
	 
	{0,1}
	Respondido em 28/08/2020 16:43:46
	
Explicação:
x+4<6
x<2
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3
		
	
	{-1,0,1}
	
	{0,1,2}
	
	{1}
	 
	{0}
	
	{0,1}
	Respondido em 28/08/2020 16:43:50
	
Explicação:
x+2<3
x<1
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), em que x pertence a U, é equivalente a:
		
	 
	P(a1)∧P(a2)∧...P(an)P(a1)∧P(a2)∧...P(an)
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)
	
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	P(a1)∨P(a2)∨...P(an)P(a1)∨P(a2)∨...P(an)
	Respondido em 28/08/2020 16:43:54
	
Explicação:
Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, p. 162.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores:
		
	
	argumento e de inferência
	
	implicação e equivalência
	
	negação e disjunção
	
	conjunção e condicional
	 
	universal e existencial
	Respondido em 28/08/2020 16:43:59
	
Explicação:
Ver BROCHI, P. 160
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto verdade para a sentença "x + 4 < 6", dado que o conjunto universo é U=NU=N
		
	
	V={x∈R|x≤2}V={x∈R|x≤2}
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	{0, 1}
	
	V={x∈Z|x≤2}V={x∈Z|x≤2}
	
	V={x∈R|x≥2}V={x∈R|x≥2}
	Respondido em 28/08/2020 16:44:13
	
Explicação:
Dica: atenção para o conjunto universo. O conjunto-verdade é um subconjunto de U.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos universo e verdade em sentenças verdadeiras e quantificadas com o quantificador universal:
		
	
	Os conjuntos verdade e universo são complementares.
	 
	Os conjuntos verdade e universo são iguais.
	
	Os conjuntos verdade e universo são exclusivos.
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	Os conjuntos verdade e universo são disjuntos.
	Respondido em 28/08/2020 16:44:09
	
Explicação:
Ref.: ver BROCHI, p. 161.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Todas as sentenças são predicados, exceto:
		
	
	y pertence ao conjunto A
	
	x é um número inteiro
	
	w é um inteiro positivo
	
	z é um cachorro
	 
	Ana é uma medalhista
	Respondido em 28/08/2020 16:44:19
	
Explicação:
Ana é medalhista é um proposição, pois consiguimos identificar Ana
	
		1
        Questão
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença " ∀x∈R,x+5<0∀x∈R,x+5<0".
		
	 
	∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0
	
	∀x∈R,x+5>0∀x∈R,x+5>0
	
	∃x∈R,x+5≤0∃x∈R,x+5≤0
	
	∀x∈R,x+5≥0∀x∈R,x+5≥0
	
	∃x∈R,x+5<0∃x∈R,x+5<0
	Respondido em 28/08/2020 16:44:40
	
Explicação:
∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte forma:
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)).
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a mesma negação.
		
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an))
 
	 
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an)
	Respondido em 28/08/2020 16:44:44
	
Explicação:
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	
	q ∨ ~p
	 
	r ∨ s
	
	r ∧ s
	
	s ∨ t
	
	q ∧ r
	Respondido em 28/08/2020 16:44:49
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x)
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	∃x,P(x)∃x,P(x)
	
	¬∀x,P(x)¬∀x,P(x)
	 
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	Respondido em 28/08/2020 16:44:55
	
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)".
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
		
	
	nem todo brasileiro não joga futebol
	 
	nem todo brasileiro joga futebol
	
	nenhum brasileiro joga futebol
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	todo brasileiro não joga futebol
	Respondido em 28/08/2020 16:45:00
	
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	Respondido em 28/08/2020 16:45:05
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-seque a variável é do tipo:
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	livre
	
	predicada
	 
	ligada
	
	quantificada
	Respondido em 28/08/2020 16:45:11
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença" ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0"
		
	
	N.D.A
	
	∃x∈R,x2+4x+4≠0∃x∈R,x2+4x+4≠0
	 
	∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0
	
	∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0
	
	∀x∈R,x2+4x+4=0∀x∈R,x2+4x+4=0
	Respondido em 28/08/2020 16:45:16
	
Explicação:
∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0
	
	
	
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática:
		
	
	prova direta
	
	indução finita
	
	forma condicional
	
	redução ao absurdo
	 
	redução ao infinito
	Respondido em 28/08/2020 16:45:36
	
Explicação:
Os métodos de prova direta, indução finita, redução ao absurdo e forma condicional são usualmente empregados para demonstração em Lógica Matemática.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Todas são formas de construção para a prova de um teorema, exceto:
		
	 
	Demostração por conversão
	
	Demostração por prova direta
	
	Demostração por contradição
	
	Demostração condicional
	
	Demostração por indução
	Respondido em 28/08/2020 16:45:44
	
Explicação:
Os principais métodos de demonstração: direta, contradição, condicional e por indução;
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por Contradição, através da lei de equivalência referente à eliminação do condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é verdadeiro e equivale a:
		
	 
	~(P ∧ ~Q)
	
	P V Q
	
	~(~(P ∧ ~Q))
	
	~(P V ~Q)
	
	(P ∧ ~Q)
	Respondido em 28/08/2020 16:45:46
	
Explicação:
P -> Q  <=> ~P V Q ou, aplicando De Morgan, ~(P ∧ ~Q).
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Na Demonstração Indireta ou por Contradição, que se estuda nos Métodos da Demonstração, para se provar " r " dadas as premissas " ~p V q " , " ~r  -> ~q " e " p ", após se elencar as três premissas verdadeiras, o passo de negação da conclusão, deve ser:
		
	 
	~r (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q)
	
	p (assumir, provisioramente, como falsa a conclusão Q)
	
	~q (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q)
	
	r (assumir, definitivamente, como verdadeira a conclusão Q)
	
	p (assumir, definitivamente, como falsa a proposição P)
	Respondido em 28/08/2020 16:45:51
	
Explicação:
Na prova por contradição, deve-se assumir uma premissa provisória, que é a negação da conclusão. Como a conclusão é r, a falsa conclusão Q é ~r. 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de demonstração por indução finita em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1:
		
	
	base
	
	passo de conclusão
	
	passo de repetição
	 
	passo de indução
	
	topo
	Respondido em 28/08/2020 16:45:57
	
Explicação:
O passo de indução da demonstração por indução finita é a etapa em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e universalmente válida":
		
	 
	axioma
	
	tese
	
	teorema
	
	hipótese
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 28/08/2020 16:46:02
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de axioma (BROCHI, p. 167).
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) através do uso de argumentos é também conhecido como:
		
	 
	prova
	
	sentença
	
	predicado
	
	enunciado
	
	proposição
	Respondido em 28/08/2020 16:46:04
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em mostrar que o enunciado é válido para o primeiro elemento do conjunto universo. A esta etapa, dá-se o nome de:
		
	
	fundamento
	
	princípio de indução
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	passo de indução
	 
	base
	Respondido em 28/08/2020 16:46:08
	
Explicação:
A base é a etapa em que se mostra que o enunciado (conclusão) vale para o primeiro elemento do conjunto universo, normalmente n = 1.