Cálculo Diferencial - LIMITE webII- Karla Adriana-MOD B DIG

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CÁLCULO DIFERENCIAL
WEBCONFERÊNCIA II
Karla Adriana
EXEMPLO:
1- Se o câmbio do dólar americano tende a estabilizar em torno de R$ 2,35, 
então o valor pago para 100 dólares estabiliza em torno de R$ 235,00. Logo
o limite (valor pago por 100 dólares ) é igual a R$ 235, quando o valor pago 
por 1 dólar tende a R$2,35 
EXEMPLO:
1- Se o câmbio do dólar americano tende a estabilizar em torno de R$ 2,35, então o valor 
pago para 100 dólares estabiliza em torno de R$ 235,00. Logo o limite (valor pago por 100
dólares ) é igual a R$ 235, quando o valor pago por 1 dólar tende a R$2,35 
Limite e Continuidade
Se os valores de f(x) puderem ser tomados tão próximos
quanto queiramos de L, desde que tomemos os valores de x
suficientemente próximos de a mas não iguais a a, então
escrevemos , que deve ser lido
como “o limite de f(x) quando x tende a a é L”.
Exemplo: Tomemos a função.
• 2. Uma placa metálica quadrada se expande uniformemente por estar 
sendo aquecida. Se x representa o comprimento do lado, a área da placa é 
dada por A(x) = x².
Assim, quando x se aproxima de 3, a área da placa A se aproxima de 9. 
Expressamos a situação assim:
lim x² =9
x→3
Limite de uma função:
Polinomial
Racional
Racional- Cancelando um fator comum
EXEMPLO:
• Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde 
calculam que o número de pessoas atingidas pela doença depois de um 
tempo t ( medidos em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, 
aproximadamente, dado por f(t)= 64t- t³
• Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t=4?
Solução:
f’(t)=64-3t², no tempo 4 temos que,
= 64-3. 16
= 64-48
= 16 , a moléstia se alastra à razão de 16 pessoas por dia.
DERIVADAS
• Objetivo: Dada uma função f e um ponto P(x0,yo) no seu gráfico, 
determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em P
Coeficiente angular da reta secante:
0
0
sec
)()(
xx
xfxf
m
−
−
=
0
0
sectan
)()(
lim
lim
xx
xfxf
mm
o
o
xx
xx
−
−
=
=
→
→
Utilizando a mudança de variável h = x - x0 , temos:
h
xfhxf
m
h
)()(
lim 00
0
tan
−+
=
→
Exemplo 2:
𝑦 = 𝑥
1
2